第7章 三相电路 7.4 三相 电路的功率 7.1 三相 交流电的 基本概念 7.2 三相 电源的 连接 7.3 三相 负载的连接

本章教学目的及要求 熟悉三相电路的两种接线方式，掌握三相电路中电压、电流的相值与线值之间的大小和相位关系；熟悉三相电路对称与不对称情况下的分析计算方法；掌握三相电路中各种功率关系；进一步理解相量法并掌握其在三相电路中的应用。

7.1 三相交流电的基本概念 现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交 流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点， 7.1 三相交流电的基本概念 现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交 流供电系统在发电、输电和配电方面具有很多优点， 因此在生产和生活中得到了极其广泛的应用。 A 首端： A B C 三相定子绕组在空间位置互差120o 定子 • × ↓ ↓ ↓ Z 尾端： X Y Z Y N S  转子装有磁极以 的角速度旋转时，定子三相绕组中便分别感应电动势。 转子 C B X 三相交流发电机示意图

电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。 以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机的三 相感应电压分别为： 三相感应电压用波形图和相量图可分别表示为： u T uA uB uC ωt 120° UB UA UC 显然三个电压大小相等，频率相同，相位互差120º。

我们把三个最大值相等，角频率相同，彼此相位 互差120º电角度的单相正弦量称为对称三相交流电。 发电机感应的对称三相交流电压用相量可表示为 由对称三相电压的波形图和相量图可看出： 对称三相交流电在相位上的先后顺序称为相序。我们把相序A BC称为正序或顺序；把C BA称为负序或逆序。电力系统中通常采用正序。

学习目标：了解三相电源两种连接方式的特点，熟悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。 7.2 三相电源的连接 学习目标：了解三相电源两种连接方式的特点，熟悉两种连接方式下线、相电压的关系及三相四线制。 7.2.1 三相电源的Y形连接 下图所示电源的连接方式称为星形连接，或记为 “Y”接。 N B C A 其中由电源绕组尾端公 共连接点引出的导线称为中 线(零线)，由电源绕组首端 引出的导线称为相线(火线) X Z Y 图中电源绕组首端指向 尾端的电压称为相电压(即火 线与零线之间的电压)。 火线与火线之间的电压称为线电压。电源绕组 这样连接后向外电路供电的方式称为三相四线制。

我们以相量图进行分析： - - 显然三个线电压也是对称的。 A 从连接图中可以看出，电源 作Y型三相四线制向外供电时， X Z Y N B C A 从连接图中可以看出，电源 作Y型三相四线制向外供电时， 可以向负载提供两种电压：火 线与零线之间的电压—相电压 和火线与火线之间的电压—线 电压。那么这两种电压存在着 什么样的关系呢？ 我们以相量图进行分析： UCA -UB UAB 三个电源相电压总是对称的，而三 线电压与相电压之间的关系为： UA - UC - UBC 显然三个线电压也是对称的。

线电压与相电压的通用关系表达式： 由相量图可以定量地分析出相、 线电压之间的关系为： - -UB UAB UC - UBC UA UCA 由相量图可以定量地分析出相、 线电压之间的关系为： 显然，线电压在数量上是与其相对应的相电压的1.732倍；在相位上超前相电压30°电角。 线电压与相电压的通用关系表达式： 工农业生产和日常生活中，多数用户使用的电压等级通常是：

下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记 为“Δ”接。 7.2.2 三相电源的Δ形连接 下图所示电源的连接方式称为三角形连接，或记 为“Δ”接。 三相电源绕组首尾相连组成 一个闭环，在三个连接点处向外 引出三根火线，即构成Δ连接。 X Z Y B C A 显然，电源绕组Δ接时总有： 线电压等于相电压！ 只能向外电路提供一种电压。 实际电源连成Δ接时，由于三相电源绕组的感应 电压对称，所以电源回路内部无电流，但若有一相接 反时，就会在电源回路内造成很大的环流从而烧坏电 源绕组。因此，实际三相电源绕组作Δ接时，为确保 无误，一般要先把3个电源绕组留一个开口，开口处 连接一个阻抗极大的电压表，当电压表读数为零时说 明连接无误，这时才能将开口合拢。

三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？ 如何用验电笔或400V以上 的交流电压表测出三相四线制 供电线路上的火线和零线？ 数量上线电压是相电压的1.732倍；在相位上超前线电压超前与其相对应的相电压30°. 验电笔的正确握法如下图示： 你能说出对称三相交流电的特征吗？ 电笔头与被测导线接触时，使氖管发光的是火线（或端线），不发光的是零线。 你会做吗？ 电表可利用火线与零线之间的数量关系判断出火线和零线。 三个最大值相等、角频率相同、相位上互差120°电角的单相正弦交流电。

学习目标：了解对称和不对称三相负载的概念，掌握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。 7.3 三相负载的连接 学习目标：了解对称和不对称三相负载的概念，掌握两种连接方式下电路分析的特点，理解两种连接方式下线、相电压、线相电流的关系及中线的作用。 7.3.1 三相负载的Y形连接 下图所示为电源和负载均为“Y”接的三相电路。 N' ZA ZB ZC ZL N B C A A' B' C' 线电流 负载端 线电压 Y接三相负载阻抗 对称三相 电源绕组 的相电压 输电线 阻抗 负载端 相电压 若电路中ZL=0时，则UA=UA'，且中线电压UNN'=0。 ·

对称三相负载的条件 对称Y形连接三相电路的分析与计算 N' N 中线电流 即三相负载阻抗的模值和幅角均相等 ZL A 中线电流 Z ZN C B C N N' ZL ZN 负载中通过的电流称为相电流 电源相电压 中线电流 Y接电路特点：相电流等于线电流！ 中线电流 火线上通过的电流称为线电流

三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为： Z A B C N N' ZL ZN 三相电路若输电线上阻抗不能忽略时，存在中点 电压uN'N，根据弥尔曼定理可得其相量计算式为：

显然三个相(线)电流也对称，因此中线电流： 由于三相电路对称，所 以式中分子为零，因此中点 电压为零，即： 此时各相负载中通过的电流： 显然三个相(线)电流也对称，因此中线电流： 从电流的观点来看，三相电路对称时中线相当于 开路。因此，在对称三相电路中，中线的有、无对电 路无影响。

例 解 电源线电压为380V，对称负载Y接，Z=3+j4Ω, 求：各相负载中的电流及中线电流。 根据对称关系可得： 设 根据对称关系： 由此例可得，对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。 有

对称Y接三相电路计算原则 1.由于三相电路对称，因此各相负载的端电压和电流 也是对称的，三相电路的计算可归结为一相进行； 2. 根据电路给定条件确定参考相量，一般选A相电压； 3.应用单相电路的分析方法求出A相电路的待求量； 4.根据对称关系写出其它两相的待求量； 5.在一相电路计算中，中线阻抗不起作用，N和N'之间 等电位，用一根短接线连接。 Z A ＋ N N' ZL · UA A' － UN'N=0 参看课本103页例7.1

Y形不对称三相电路的分析与计算 Y形不对称三相电路的分析与计算分两种情况进行： （1）无中线情况 若三相电路不对称，作Y形连接且又无中线时， 电路如下图所示： 有UA'=UA－UN'N · · · A ＋ N N' ZA · UA － B ZB UB C ZC UC UA' UB' UC' · UA · UC' · UN'N · UA' N' · UB' · －UN'N N 同理可得UB'和UC' · · 由相量图分析可知，三相负载不对称时且无中线时，中点 电压不再为零，这一现象称为中点偏移。中点发生偏移时， 各相负载端电压严重不对称！

例 分析 这种情况下， 负载电流不对称，但各相独立，互不影响！ 图示电路为不对称三相负载Y接，试分析(1)当ZN=0； (2)ZN=3+j4 Ω ；(3)ZN=∞时的线电流情况。 分析 (1)当ZN=0且ZL=0时： N' 3+j2Ω N B C A ZN 4+j4Ω 2+jΩ 由于ZN=0，所以 这种情况下， 负载电流不对称，但各相独立，互不影响！

分析 这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流均不对称，互相牵制、相互影响！ (2)当ZN=3+j4时， 中点电压不等于零 N N' A B C A 4+j4Ω 2+jΩ 3+j4Ω (2)当ZN=3+j4时， 中点电压不等于零 这种情况下，负载端电压，负载中通过的电流均不对称，互相牵制、相互影响！

分析 这种情况下，负载中性点漂移，各相电压不对称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互影响！ (3)当ZN=∞时， 中线开路，IN=0 3+j2Ω N B C A 4+j4Ω 2+jΩ (3)当ZN=∞时， 中线开路，IN=0 这种情况下，负载中性点漂移，各相电压不对称，负载中通过的电流也不对称，互相牵制、相互影响！

电源对称而负载不对称的 显然，三相电路不对称且又无中线时中点电压不 再为零。若中点电压较大时，将造成有的负载相电压 过低不能正常工作；有的负载相电压过高甚至烧损电 器，各相负载由于端电压不平衡均不能正常工作。 电源对称而负载不对称的 三相四线制系统的特点： 1. ZN=0：负载电流不对称，但各相独立，互不影响。 2. ZN≠0：负载电压、电流不对称，各相牵制，彼此 影响。 3. 无中线时，负载中点发生较大偏移，造成各相负 载端电压严重不平衡，且各相牵制，彼此影响。

正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为： 三相不对称电路应用实例 ——照明电路 A ... 一组 二组 三组 C B N 正确接法:每组灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为： 若三相不对称， 能否去掉中线？ 当有中线时，每组灯的数量可以相等也可以不等，但每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。

* 分析 由此可得，中线的作用是使Y接不对称三相负载的端电压保持对称。 三相四线制Y接电路中，中线不允许断开！ 如果三相照明电路的中线因故断开，当发生一相灯负载全部开路或一相短路时，电路会出现什么情况？ 如果中线断开，且A相灯负载又全部开路，此时B、C两相构成串联，其端电压为电源线电压380V。 若B、C相对称，各相端电压为190V，均低于额定值220V而不能正常工作；若B、C相不对称，则负载大(电阻小)的一相分压少而不能正常发光，负载小(电阻大)的一相分压多则易烧损。 如果中线断开，且A相又发生短路，此时B、C两相都会与短接线构成通路，因此两相的端电压均为线电压380V，这种情况下B、C相将因过电压而烧损。 由此可得，中线的作用是使Y接不对称三相负载的端电压保持对称。 * 三相四线制Y接电路中，中线不允许断开！

关于中线(零线)的有关结论： 前面分析可知，中线的作用在于：使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。 由上例分析可得：负载不对称且又无中线时，负载上将得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，各相负载均不能正常工作。对于象照明电路这类三相不对称电路而言：实际应用中各相负载不能保证完全对称，所以必须采用三相四线制供电，而且必须保证中线(零线)可靠。 因此，为确保中线(零线)在运行中安全可靠不断开，中线上不允许接保险丝和开关！ 参看课本105页例7.3题。

下图所示为电源 “Y”接，负载为Δ形连接的对称 三相电路。 7.3.2 三相负载的Δ形连接 下图所示为电源 “Y”接，负载为Δ形连接的对称 三相电路。 A ＋ N ZL · UA － B UB C UC A' B' C' Z 线电流 相电流 由于三相电路对称，所以三个相电流和三个线电 流必然都是对称的。设:

对A'、B'、C'三个结点分别列写KCL方程可得： ＋ N ZL · UA － B UB C UC A' B' C' ZΔ IC 由相量图分析可得：三相线 电流也是对称的，在数量上是 对应相电流的1.732倍，在相位 上滞后对应相电流30°电角。 -IB’C’ IA’B’ - IB IA IC’A’ -

如果分析计算对称三相Δ接电路时，也用三相归 结为一相的方法，应首先把Δ接负载变换成Y接负载 后才能进行。 A ＋ N ZL · UA － B UB C UC A' B' C' ZY 其中： 对称三相负载Δ接时，只要将负载 等效为Y接，其分析计算方法就可 以依据前面所述进行。参看例7.4。

7.4 三相电路的功率 三相总有功功率： 负载对称时： 星形接法时：  三角形接法时： 和接法有 无关系？ 又有

在三相负载对称条件下，三相电路的功率： 注意有功功率的单 位是瓦特[W]；无功功 率的单位是乏尔[var]; 视在功率的单位是伏安 [VA]。 三相电路不对称时，三相电路的功率： 显然三相不对称时， 各相功率应单独计算然 后进行叠加。 对称三相电路的瞬时功率是一个常量，即：

三相电路应注意的事项 1.三相电源一般都是对称的，而且大多采用三相四线 制供电方式。 2.三相负载有星形和三角形两种连接方式。其中Y形 连接且负载对称时： Δ形连接负载对称时： 3.负载不对称时，各相电压、电流应单独计算。 4.三相电路的计算特别要注意相位问题。 5.求电表读数时，可只算有效值，不算相位。 6.三相三线制电路无论对称与否，其总有功功率均可 采用二瓦计法进行测量。

在两瓦计法测量中，单独一个功率表的读数无意义！在三相四线制供电体系中，除对称运行外，不能用二瓦计法测量三相功率。参看P108页例7.6 如何用两个瓦特表 测三相电路的功率？ 测量方法如图示: ＊ W1 W2 A B C M 3～ 其中: 在两瓦计法测量中，单独一个功率表的读数无意义！在三相四线制供电体系中，除对称运行外，不能用二瓦计法测量三相功率。参看P108页例7.6

例 分析 缺点：电流太大易造成 已知三相电源线电压为380V，电阻丝每根220V、 2KW。设计一个12KW的三相电阻炉应如何接线？ 线电流多大？ 分析 第1方案: 单相，并联 第2方案：三相，Y形 A 220V N A N B C P=2kW6=12kW P=2kW6=12kW 缺点：电流太大易造成 电网负载不平衡！

本章内容结束！