Short Version : 5. Newton's Laws Applications 短版： 5. 牛頓定律的應用
Example 5.3. Restraining a Ski Racer 頂住一個滑雪選手 A starting gate acts horizontally to restrain a 60 kg ski racer on a frictionless 30 slope. 在一無摩擦，傾角 30 的斜坡上，一起賽閘從水平的方向頂住一個 60kg 的滑雪選手。 What horizontal force does the gate apply to the skier? 閘在水平方向施於選手的力為何? since y n x : y : x Fh Fg
Alternative Approach 另一作法 Net force along slope (x-direction) : 沿斜坡 (x-方向) 的淨力 y n Fh x Fg
5.2. Multiple Objects 多個物體 Example 5.4. Rescuing a Climber 拯救一個爬山人 A 70 kg climber dangles over the edge of a frictionless ice cliff. 一個 70 kg 爬山人吊在一片無摩擦的冰崖下 He’s roped to a 940 kg rock 51 m from the edge. 他的繩索縛在一塊 940 kg，離崖邊 51 m 的石頭上。 What’s his acceleration? 他的加速度為何? How much time does he have before the rock goes over the edge? 在石頭掉下冰崖之前，他還有多少時間？ Neglect mass of the rope. 忽略繩索的質量。
Tension 張力 整條都是 T = 1N throughout
5.3. Circular Motion 圓形運動 Uniform circular motion 均勻圓形運動 2nd law: 第二定律： centripetal 向心 需有淨力才能轉變運動的方向。 力指向曲線的中心。 a, fc v
Example 5.6. Engineering a Road 道路工程 At what angle should a road with 200 m curve radius be banked for travel at 90 km/h (25 m/s)? 一條彎曲半徑為 200 m 的道路應該傾斜幾度來支援 90 km/h (25 m/s) 的車速 ? y x : y : n x a Fg
Example 5.7. Looping the Loop 繞着圈轉 Radius at top is 6.3 m. 頂點處的半徑是 6.3 m。 What’s the minimum speed for a roller-coaster car to stay on track there? 要雲霄車在該點維持在軌道上的最低速率為何？ Minimum speed n = 0 最低速率
Conceptual Example 5.1. Bad Hair Day 醜髮日 What’s wrong with this cartoon showing riders of a loop-the-loop roller coaster? 這幅畫了一些坐雲霄車的人的卡通有甚麼毛病? From Eg. 由例 5.7: n m g = m a = m v2 / r ( a g ) Consider hair as mass point connected to head by massless string. 把頭髮想成一粒以無質量的線附在頭上的質點。 Then 則 T m g = m a where T is tension on string. 其中 T 為線的張力 Thus 故, T = m ( g a ) 0 . ( downward 朝下 ) This means hair points upward 所以頭髮朝上 ( opposite to that shown in cartoon 與卡通所示相反 ).
Frictional Forces 摩擦力 Pushing a trunk 推一個箱子 : Nothing happens unless force is great enough. 除非用的力夠大，箱子不會動。 Force can be reduced once trunk is going. 箱子動了之後，用的力可以減少。 Static friction 靜摩擦 s = coefficient of static friction 靜摩擦系數 Kinetic friction 動摩擦 k = coefficient of kinetic friction動摩擦系數 k : < 0.01 (smooth 光滑), > 1.5 (rough粗糙) Rubber on dry concrete : k = 0.8, s = 1.0 橡皮在乾的水泥上 Waxed ski on dry snow: k = 0.04 已上臘的雪橇在乾的雪上 Body-joint fluid: k = 0.003 關節內的液體
Example 5.11. Dragging a Trunk 拖着一個箱子 Mass of trunk is m. Rope is massless. Kinetic friction coefficient is k. 箱子的質量為 m。 繩子無質量。動摩擦系數為 k 。 What rope tension is required to move trunk at constant speed? 如果要箱子以等速移動，繩子的張力為何? y y : x : n T fs x Fg
Rolling wheel: 滾動中的輪子： 磨擦防止輪子滑動 …輪子上單獨一點的運動。 質心的運動加上… …相對於質心的運動等於… 輪子底部的速度是零！ 過祗有一剎那。 這兩個速度在底部的和為零
Skidding wheel 滑動的輪子 : kinetic friction 動摩擦 k 0.8 Rolling wheel 滾動的輪子 : static friction 靜摩擦 s 1 Rolling friction 滾動摩擦 r 0.01
Dynamics of Wheels 輪子的運動 fr fs
Example 5.8. Stopping a Car 把車子停下來 k & s of a tire on dry road are 0.61 & 0.89, respectively. 一個輪胎在乾路上的 k & s 分別是 0.61 & 0.89。 If the car is travelling at 90 km/h (25 m/s), 如果車子的速率是 90 km/h (25 m/s) determine the minimum stopping distance. 找出最短的停車距離。 the stopping distance with the wheels fully locked (car skidding). 輪子完全鎖住時(車子在滑動)的停車距離。 (a) = s : (b) = k :
Steering 轉軚 Car turning to the left. Bicycle turning to the left. 汽車左轉 單車左轉 Car turning to the left. 汽車左轉 More details 詳情
Example 5.9. Steering 轉軚 A level road makes a 90 turn with radius 73 m. 一條水平的路以半徑 73 m 做 90轉彎 What’s the maximum speed for a car to negotiate this turn when the road is 一輛汽車在下列路況轉此彎時，最高的車速為何? (a) dry 乾 ( s = 0.88 ). (b) covered with snow 積雪 ( s = 0.21 ). fc a, fs v 摩擦力 車從紙面出來 曲線的中心 (a) (b)
5.5. Drag Forces 阻力 Drag force: frictional force on moving objects in fluid. 阻力：流體內物體移動時所受到的摩擦力。 Depends on fluid density, object’s cross section area, & speed. 與流體的密度及物體的截面積和速率有關。 Terminal speed: max speed of free falling object in fluid. 終端速率： 流體內自由落體的最高速率 Parachute 降落傘: vT ~ 5 m/s. Ping-pong ball 乒乓球: vT ~ 10 m/s. Golf ball 高爾夫球: vT ~ 50 m/s. Sky-diver varies falling speed by changing his cross-section. 高空跳傘人以改變他的截面積來改變他下墜的速率 Drag & Projectile Motion 阻力和拋體運動
Simple Machines 簡單機具 斜坡 輪與軸 楔子 螺絲 槓桿 滑輪