第三章 預測

學習目標 列舉一個好的預測中所需要的元素。 概述預測過程的步驟。 描述三種以上的定性預測技術，並且說明其優點與缺點。 比較定性與定量的預測方法。 簡單描述平均法、趨勢與季節法以及迴歸分析法，並解決基本的問題。 描述二種預測精確性的衡量方式。 描述二種評估與管制預測的方法。 了解在選擇預測技術時的主要考量因素。

預測 對一個變數的未來數值（例如需求）所做的陳述。 必須考慮二種資訊： 目前情況 的條件 與因素 過去類似 情況的 處理經驗

企業組織中運用預測的例子 會計 財務 人力資源 行銷 管理資訊系統 作業 產品與服務設計

各種預測技術的特徵 預測技術通常假設過去存在的因果系統，未來將繼續存在。 預測很少完美無缺。 整體項目的預測會比單一預測更為精確。 隨著預測時間的範圍愈廣，即增加時間幅度，預測精確性會減少。

優良預測的因素 預測有時間性。 預測必須精確，並應該說明其精確程度。 預測必須具備可靠性。 預測必須具備有意義的計量單位。 預測必須書面化。 預測技術必須容易了解、容易使用。 預測必須符合成本效益。

預測過程的步驟 決定預測的目的與何時需要預測 。 建立預測所需的時間幅度。 選擇預測方法。 蒐集與分析適當的資料。 準備預測。 檢視預測。

三種預測的技巧 判斷預測法。 時間序列預測法。 關聯性模型。

判斷的預測 主管的意見 銷售員的意見 消費者調查 其他方法 德菲法 第一層 使用黑色小圈圈 第二層 使用小橫槓

時間序列的預測(1/3) 可能的時間序列圖形 趨勢 季節性 循環 不規則變動 隨機變動

時間序列的預測(2/3) 天真預測法 使用前一期數值當作預測基礎。 優點：不需任何成本、方法簡單迅速；因為不用分析資料，也很容易了解。 缺點：不能提供高精確度的預測，可作為其他預測方法的成本與精確度的比較標準。

時間序列的預測(3/3) 平均法分析技術 移動平均法 加權平均法 指數平均法

平均法分析技術(1/3) 移動平均法 使用數個近期的實際資料來產生預測值。

平均法分析技術(2/3) 加權平均法 與移動平均法不同之處是愈近期的資料，給定的權重愈大。 權重的選擇通常要使用試誤法。

平均法分析技術(3/3) 指數平滑法 每一個新預測值以前一個預測值為基礎，再加上預測值與實際值差額的百分比。 誤差調整的速度是由平滑常數α決定。平滑常數愈接近 0，則預測誤差調整的速度愈慢（愈平滑）。相反地，平滑常數愈接近 1，則反應愈大，平滑程度愈小。

時間序列的預測(1/3) 趨勢分析技術 建立一個方程式來適當地描述趨勢。

時間序列的預測(2/3) 趨勢調整指數平滑法 為指數平滑法的變形，當時間序列顯示出線性趨勢時使用，或稱為雙重平滑法。 適用於資料在平均值上下變動、呈階梯式或漸近式的變動。

時間序列的預測(3/3) 季節性分析技術 某種事件發生的時間序列呈現規則的上下反覆變動。 季節性：規則的年度變動。 季節變動：可以是指每日、每週、每月及其他規則模式的資料。

季節性分析技術 季節性有二種不同的模型：加法模型與乘法模型。 加法模型：季節性是以數量表示，即時間序列之平均數加上或減去某一數量。 乘法模型：季節性以百分比表示，即時間序列值乘以平均趨勢值的某一百分比，又稱為季節相對性。

季節性(1/2) 加法模型與乘法模型。

季節性(2/2) 季節相對性：有兩種不同的使用方式。 消除時間序列的季節性。 在預測中加入季節性。

時間序列的預測 循環分析技術 與季節變動相似，但時間較長。 循環的發生經常是不規則的，由於難以確認轉折點，所以很難從過去的數據預測。

關聯性的預測 關聯性技術的重點在於建立出歸納預測變數效果的方程式，主要的分析方法為迴歸。 分為簡單線性迴歸和曲線與多元迴歸分析二種。

簡單線性迴歸 目的是求出一條直線方程式，使每個資料點與此線的垂直距離平方和最小。 此最小平方直線的方程式如下：

簡單線性迴歸(1/2) 以下的方程式可以計算出係數 a 與 b：

簡單線性迴歸(2/2) 直線方程式的圖形如下：

迴歸(1/2) 迴歸在預測的應用與指標的使用有關，以下為常見的指標： 工廠存貨淨變動量 商業銀行放款利率 工業產出 消費者物價指數 躉售物價指數 股票市場價格

迴歸(2/2) 迴歸的相關性衡量二變數之間關係的強度與方向。相關係數 r 的範圍為 -1.00到+1.00。 相關係數的平方（ ）可用來衡量線性迴歸對數據的解釋能力。若　值相當高（例如 .80或以上），表示獨立變數是相依變數的優良預測值。

應用線性迴歸分析的要點(1/2) 簡單迴歸分析的應用應滿足下列假設： 滿足上列假設後，為了得到最佳結果： 在直線附近的變動是隨機的。 在直線附近的偏差應為常態分配。 只在觀察值的範圍內進行預測。 滿足上列假設後，為了得到最佳結果： 經常將資料繪成圖形，驗證線性關係是否恰當。 資料也許會受時間影響，檢查並繪出相依變數相對於時間的圖；若模式發生，則使用時間序列替代迴歸分析，或把時間當作多元迴歸分析的獨立變數。 低度相關暗示有其他更為重要的變數。

應用線性迴歸分析的要點(2/2) 迴歸分析的缺點包括： 簡單線性迴歸只能用在包含一項獨立變數的線性關係。 建立這種關係需要大量的資料，至少超過20個觀測資料。 所有觀測值之權重皆相等。

例題 9 下表為新房子的銷售與落後三個月的失業率。決定失業水準是否能預測新房子的需求；若能預測，請推導預測方程式。

解答 將資料繪於圖上，並觀察資料點的範圍，線性模型似乎是適當的。 相關係數 迴歸方程式為

曲線與多元迴歸分析 適用於包含一個以上的預測變數而不適合線性模型，或簡單線性迴歸不適用，或是存在有非線性關係時。 雖然這些分析超出範圍，但仍很常使用，並使用電腦計算。

預測的精確度與管制 預測的精確度與管制對預測來說是相當重要的層面。 要精確地預測這些變數幾乎不可能。 指出預測值偏離實際值的程度是相當重要的，這可以讓使用者知道預測的精確度。

預測誤差 觀察預測誤差以確定誤差是否在合理的範圍之內。 預測誤差是針對給定的期數，實際值與預測值的差。因此，誤差＝實際值－預測值

預測精確度 常用來衡量歷史誤差方法： 平均絕對偏差（MAD） 均方誤差（MSE） 平均絕對百分比誤差（MAPE）

平均絕對偏差（MAD） MAD是絕對預測誤差的平均值。

均方誤差（MSE） MSE 是預測誤差平方的平均值。

平均絕對百分比誤差（MAPE） MAPE 是絕對百分比誤差的平均值。

例題10 使用下列資料計算 MAD、MSE 和 MAPE 。

解答 使用表格內的數字，計算過程為： 它們之間的差異在於 MAD 對所有誤差的權重都相等，MSE 誤差權重是根據其平方值，而MAPE 則是根據相對誤差。 實際值

預測的管制(1/2) 追蹤並分析這些預測誤差，有助於檢視預測是否適當。 管制圖是用來偵測非隨機誤差的絕佳工具。

預測的管制(2/2) 非隨機性的範例

管制圖 誤差分配的標準差估計值就是MSE的平方根。 管制圖有下列基本假設：當誤差為隨機分配時，誤差會是常態分配，且平均值在 0 的附近。 　因此　管制上限： 　　　　管制下限： 　　　　管制界限：

追蹤訊號 累積預測誤差與相關的平均絕對偏差（即MAD）的比，目的在偵測誤差的偏差。 追蹤訊號的值可正可負，若為 0 則最理想，通常　　　 為可接受的值。

選擇預測技巧 選擇預測技巧的二個重要因素： 最佳的預測不一定是精確度最高或成本最低的，而是管理者認定的精確度與成本之最佳組合。 精確性 最佳的預測不一定是精確度最高或成本最低的，而是管理者認定的精確度與成本之最佳組合。 其他考慮的因素有：歷史資料之使用性、電腦資料之可使用性、決策者使用預測技術之能力、蒐集資料之時間、分析資料並籌劃預測之時間。

使用預測資訊與使用電腦預測 管理者對預測可能採取反應或先制的方法。 在準備定量資料預測上，電腦扮演很重要的角色，它讓管理者快速建立及修正預測，而且沒有手動計算的負擔。