运 动 学 习 题 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 1-9 1-10 1-11 1-12 1-13 1-14 1-15 1-16 1-17 1-18 1-19 1-20 1-21 1-22 1-23 1-24 1-25 1-26 1-27 1-28 习题总目录 结束

1-1质点按一定规律沿轴作直线运动，在 不同时刻的位置如下： (1)画出位置对时间的曲线; (2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度; t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)画出位置对时间的曲线; (2)求质点在1秒到3秒时间内的平均速度; (3)求质点在t =0时的位置。 结束 目录

解： 1.0 2.5 3.0 2.0 1.5 0.5 3.00 3.15 3.30 3.45 3.60 2.85 2.70 . t/s x/m 结束 目录

(3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为： (2)质点在1秒到3秒时间内的平均速度为： 3.75-3.00 3.0-1.0 v = =0.285(m/s) (3)由作图法可得到质点在t =0时的位置为： x =2.71m 结束 目录

x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度； 速度是否可用 + = 2 a 1 3 计算？ （4）3s末的瞬时速度。 结束 目录

x 解： x = 4t - 2t3 （1） Δ = 4t - 2t3 = 4 8 m = 2 23 t v = Δ x s = 8 2 4 x 解： x = 4t - 2t3 （1） Δ = 4t - 2t3 = × 4 8 m = 2 23 t v = Δ x s = 8 2 4 m 6 2 t v = d x 4 22 6 = 4 × s 20 m x Δ = x3 x2 （2） × 4 = 3 2 33 1 13 ( ) 44 m = t v = Δ x s = 44 3 22 m 1 结束 目录

6 v = 4 t 12 s m (3) 6 v = 4 t 32 s 50 m ( ) v t a = 50 2 s 24 = m 12 × 12 s m (3) 3 6 2 v = 4 t × 32 s 50 m ( ) 1 v 3 t a = 50 2 2 s 24 = m 12 t a = d v (4) = 12 × 3 2 s 36 = m 结束 目录

o 1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度 和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、 DE、EF等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据，求汽车在整 个行驶过程中所走的路程、位移和平均速度。 10 20 30 40 50 60 -10 o t/s v/(m.s-1) 结束 目录

解：由v~t 图的总面积可得到路程为： 1 2 (30+10)×5 S + = (20×10) =200(m) 总位移为： =0 Δ x 1 所以平均速度也为零 结束 目录

v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由 v0变为0所化的时间为t1= 2bs, （1）试求B在时刻 t 的加速度； 1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点A、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的 v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由 v0变为0所化的时间为t1= 2bs, （1）试求B在时刻 t 的加速度； （2）设在B停止时， A恰好追上B，求A的速 度； （3）在什么时候， A、B的速度相同？ t v 2b b o 1 2 结束 目录

v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 t v o A B (1)求B在时刻 t 的加速度。 c t v o ´ v t ~ 在 坐标系中质点2的 ´ 运动方程为： ´ v + = 2 v t v0 c ( ) ´ v = + c 因为 ´ v t ~ 在 坐标系中质点2的运动方程为： v + c ( ) 2 t = v0 （1） t = 2b， v = 0 当 v0 =b ；且 代入式（1） 得： c = 3 2 b 代入式（1）得： 结束 目录

v + c ( ) t = v0 （1） 得： c = 3 2 b v0 = b 代入（1）化简后得： v + t = 3 b 4 （2） . v0 = b 代入（1）化简后得： v + 2 t = 3 b 4 （2） 解得： v = t 2 25 b 3 m 4 式中取正号，对 t 求导后得： = t d v a 2 25 b 4 结束 目录

ò ò ò ò ] [ （2） t = 2b 当 时B静止 A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移： = x t v d Δ = t 25 o A B A追上B，A的位移等于B的位移 B的位移： = ò B x t v d Δ = t 2 25 b 3 4 + 1 ( ) d ò 2 = 3 b.2b t 25 b 4 1 d ò + t 2 25 b 4 d ò 其中： = φ + 1 25 b 2 4 sin cos 5 arc sin [ ] = 8.79 b 2 结束 目录

ò = x Δ 8.79 b 3b + 1.40 t k 设A的速度为: = v x Δ = t v d k 2k x Δ = k 2k A x Δ = B 相遇时A与B的位移相等 ： 1.40 b 2 = 2k = 0.7 t k A v = k 0.7 = t d v a A 0.7 2 s m (3) 当 时有： = A v B = 0.7 t 2 25 b 3 4 + 1 解得： t = 1.07b 结束 目录

1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为 v0 .试求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。 结束 目录

x h b + l = 解： ( ) x h b + l = 上式两边微分得到： d ( ) x h b + l = t d x + l = v 而 h l b x 影子长度增长速率为： = d b t h l v 结束 目录

= d b t h l v ( ) x h b + l = 所以人影头顶移动速度为： = d ( ) x b + t h l v . 目录 . ( ) x h b + l = 所以人影头顶移动速度为： = d ( ) x b + t h l v 结束 目录

和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y ）。 （2）在 t =1s 时， 下端的速度。 1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直 的墙上。设 t =0 时，顶端离地面4m,当顶端 以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出x~t 图 和v~t图（设梯子下端与上端离墙角的距离 分别为 x 和 y ）。 （2）在 t =1s 时， 下端的速度。 5m 4m v 结束 目录

4 y = d t v 5m v x y l = B A = t t y = v x l = y + 将此式微分得： 2 = + 2y d = d t v 5m v x y l = B A = t t y = v x l 2 = y + 将此式微分得： 2 = + 2y d y x 用 y0=4, v0= 2, t =1代入，得B端 的速度。 d x t = y v ( ) t = y v l 2 ( ) = 4 21 0.87m/s 结束 目录

ò ò ò x = d v y d t = + c l ( ) 16 4 9 + t 8 d c = 16 4 9 + t c = x = = + c l 2 ( ) ò 16 4 9 + 2 t 8 d c = ò 16 4 9 + 2 t c = x = 16 4 9 + 2 t c 3 t = c = . x = 16 4 9 + 2 t 结束 目录

v = 16 4 9 + 2 t 8 x = 16 4 9 + 2 t x t 5 3 2 4.5 v t 3 8 结束 目录

1-7.人以恒定的速率v0运动，船之初速 为0，求：任以位置船之速度加速度。 y x v r h h x 结束 目录

r v h x y r i x h = r i v x t d = r x h = + r x h t d = + x h t = + d O r x y v r i j x h = r i v x t d = r x h 2 = + r x h t d 2 = + x h t 2 = + d v = = i x h 2 + v r i v x t = d i a v t = d x 2 i h = x 3 2 v 结束 目录

dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的速度和轨道方程。 1-8 在质点运动中，已知 x = aekt , dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b 求：质点的速度和轨道方程。 结束 目录

{ ò t y b d k = e a x 已知： 解： y b d k = e y d = c b k e + c = = t 当 = y . c = = t 当 = y t =0 b c + 轨迹方程： = a e x k t y b { a x = y b t y b d k = e 2 t x a d k = e 2 t x a d k = e + a k = e t 2 b i j . 结束 目录

1-9一质点的运动方程为 式中r、t分别以m、s为单位.试求： （1）它的速度与加速度； （2）它的轨迹方程。 4 r t k j i = + 解： v d = r t 8 k j + a d = v t 8 j = 1 x 4 t 2 y z 4 z 2 = y 1 x 轨迹方程： 1 x = 轨迹为在 平面的一条抛物线。 结束 目录

（3）式中 t 以s为单位，x、y以m为单位， 求:质点在t = 4 时的速度的大小和方向。 1-10 一质点的运动方程为 5 x = + 3 t 2 3 4 t y = + 1 （1）以 t 为变量，写出位矢的表达式； （2）描绘它的轨迹； （3）式中 t 以s为单位，x、y以m为单位， 求:质点在t = 4 时的速度的大小和方向。 结束 目录

a 2 3 4 t y = + 1 5 x = + 3 t ( ) r j i = + 5 3 t 1 2 4 (1) 解： + 4 y = (2) v 3 ( ) j i = + t 7 (3) 7 3 = a tg 66.80 v = 2 7 3 + 7.61m/s 结束 目录

1-11 一质点沿光滑的抛物线轨道，从起 始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质 点将在何处离开抛物线？抛物线方程为: y2 = 2x，式中x、y以m为单位。 y x v (2,2) o 结束 目录

a mg N y x v o 由 y2 = 2x两边微分得： 2 y d x = tg = y d 1 x d y x = 1 = y 1 3 = y 1 3 2 ( + ) R = ( ) 1 + y 2 3 ´ y 2 ( 1 + ) = 3 结束 目录

a a ( ) 1 2 g m v y = mg N y x v o N R cos g m v = R y ( 1 + ) = + 1 3 + 1 tg a cos = 2 y N = 由 + 3 4 = y 得： y 1 ( ) + 4 2 = ( ) + 4 2 y = 其中 有两个虚根，不符题意。 y 1, = 1 . x 1/2 结束 目录

q q 1-12 在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成 图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。 已知其切向加速度为 -gsin ， 与水平方向夹角。 试证：质点在各 处的速率v与其位置 坐标 y 有如下关系： v 2-v02 = 2g (y0-y) 式中 v0与 y0分别为 其初速度与初位置。 是曲线切向 q -gsin y d s x 结束 目录

ò q -gsin y d s x q g t v d sin = s y d q s y d = q sin s v d t = g y = ( ) 2 g v y 结束 目录

点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。 设起始时刻杆在竖直位置，OA= h 。 （1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程； 1-13 如图所示，杆AB以匀角速度绕A 点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。 设起始时刻杆在竖直位置，OA= h 。 （1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程； （2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速 度的大小。 q A B C M O x h w 结束 目录

q = OA h 已知： t w q = + 解： x tg = h q = tg h t w x v d = t = sec h t w B C M O x h w q = OA h 已知： t w q = + 解： x tg = h q = tg h t w x v d = t = 2 sec h t w x a d = t 2 = 2 sec h t w tg 结束 目录

1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空 中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水 平面成 = 450角，如图所示。 q （1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位 移（忽略起飞点到斜面的距离）； （2）在实际的跳跃中，运动员所到达的 距离L=165m, 此结果为何 与计算结果 不符？ q L 目录

已知： 110km/h v 450 q = 30.6m/s L sin cos q = v t 2 g 1 2 g x 解： = v t y × 2 30.6 270m 9.8 sin cos 450 L = v sin cos q 2 g q L 目录

1-15一个人扔石头的最大出手速率为 v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平距 离为L = 50m而高h =13m的一个目标吗？ 在这个距离上他能击中的最大高度是多少？ 解： q t v x cos = 1 2 g sin y 轨迹方程为： tg y = x q g 2 v cos + ( ) tg y = x q g 2 v 1 （1） 即： 结束 目录

+ ( ) tg y = x q g v 1 （1） 即： tg = x q g v d tg y = q 由 tg = q g x v 2 v 1 （1） 即： tg = x q g 2 v d tg y = q 由 tg = q g x v 2 得： 代入式（1）可得： y = x g 2 v 4 g x 2 v = 25 2 × = 12.3m 50 9.8 结束 目录

a a a a 1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出 手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如 H1,球的出手速度为v0 ,试证球的出手角度 应满足下式才能投入： a + = ( ) 1 2 a g x v y tg H1 H2 y x v a o 解： 由轨迹方程： tg y = x g 2 v cos a + ( ) tg = x g 2 v 1 a 结束 目录

a a a a + ( ) tg y = x g v 1 即： + ( ) tg g x 2 v 1 y = + ( ) tg g x 2 1 即： a + ( ) tg g x 2 v 1 y = a + ( ) tg g x 2 v 1 y = a + ( ) tg g x 2 v 1 y = 4 a + ( g x v 2 1 y = ) 结束 目录

ω 1-17如图，一直立的雨伞，其边缘的直径 为R，离地面的高度为h。当伞绕伞柄以匀角 速 请构思一种旋转式 洒水器的方案。 旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在 地面上半径为 w + 1 2 R g h r = 的圆周上。 伞柄 R o y x r v ´ p h ω 结束 目录

ω ω ω ω ω R h 已知： ， 。 求证： 1 + 2 R h g = r v R = 解： = x t v 1 2 g = h t R ω = 解： = x t v 1 2 g = h t = 2 R ω h g = x 2 v h g 1 + 2 R ω h g = + r = x 2 R 结束 目录

x = 1 2 g t v y ,g 是常量）。 （ 1-18 一列车以 5m／s的速度沿 x 轴正方向行 驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩 竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来 说，球的运动方程为: x = 1 2 g t v y ,g 是常量）。 （ （1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写 小球的运动，已知x’ 轴与x 轴同方向，y’ 轴与y 轴 相平行,方向向上,且在 t =0 时,o与o’ 相重合，则 x’ 和y’ 的表达式将是怎样的呢？ （2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎 样的？ （3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 , 小球的加速度各为多少?方向是怎样的？ 结束 目录

解： x = 1 2 g y v t s 系： 5 x = 1 2 g y v t ´ 系： s s 系： a d = x t g 系： ´ x = 1 2 g y v t s 系： 5 x = 1 2 g y v t ´ 系： s s 系： a d = 2 x t j g y 系： ´ s j g = a d 2 x t y 结束 目录

的速度向东，乙以5km／h的速度向南。问从 乙船的人看来，甲的速度是多大？方向如何？ 反之，从甲船的人看来，乙的速度又是多大？ 方向如何？ 结束 目录

a a = v 已知： 10km/h 5km/h 乙船的人看甲： 解： + 10 5 = v ´ 11.2km/h = 26.60 arctg(1/2) ´ v 2 1 a 甲船的人看乙： + 10 5 2 = v ´ 11.2km/h arctg2 63.40 = a 2 结束 目录

a 1-20 设河面宽l=1km，河水由北向南流 动，流速 v =2m／s,有一船相对于河水以 v’=1.5m／s的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成 角， 船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船 在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船 头与河岸应成多大角度？最短时间等于多少？ 到达对岸时，船在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短， 船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在 下游何处？要花多少时间。 = 150 a 结束 目录

a a a a = 1km 2m/s v l 已知： ´ 1.5m/s t (1) 当α=150 L 求： ´ v l L (2) c ´ v l L 1 (2) 当 t = tmin a L 求： (3) 当 L = Lmin 求： L 2 sin 解： = l (1) ´ v a t × = 1000 1.5 2564s a t l sin ´ v 15 ( ) L v cos ´ = 15 t = 1.41km 2 × 1.5 cos 15 ( ) 2564 目录

a = (2) 欲使时间最短 900 ´ ´ v = t l 1000 1.5 667s ´ v = t l = 1.33km L v t 结束 目录

q (3) sin = l ´ v t ( ) L t v cos = ´ q q sin = l ´ v t ( ) L v cos = θ c ´ v l L ( ) L t v 2 cos = ´ q q sin = l ´ v t ( ) L v 2 cos = ´ q sin l = d L 2 q ( ) v cos ´ sin l 令： l 2 cos ´ v q sin = ( ) 得： 结束 目录

l cos ´ v q sin = ( ) = cos ´ v q sin = cos ´ v q sin ( ) + = cos ´ v 2 cos ´ v q sin = ( ) = 2 cos ´ v q sin = 2 cos ´ v q sin ( ) + = cos ´ v q 2 2.25 3 0.75 = q 41.10 ( ) L v 2 cos = ´ q sin l 41.40 × = ( ) 1.5 2 1000 cos sin 0.89km = 1000 × 1.5 41.40 sin 1010s = q l ´ v t 结束 目录

1-21 设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回A处，飞机相对于空气的速率为v’，而空气相对于地面的速率为 vr ，A、B之间的距离为 l ,飞机相对空气的速率v’ 保持不变。 （1）假定空气是静止的（ 即vr= 0 ），试证来回飞行时间为，t0 =2l/v’。 （2）假定空气的速 度向东，试证来回飞行 时间为： （3）假定空气的速 度向北，试证来回飞行 ( ) 1 r t v 2 ´ = 结束 目录

2 l v t = = v 当： ( ) 1 t v = t = l v = v + 往程： t = l v + 返程： = v = l v （1）假定空气是静止的（ 即vr= 0 ），试证来回飞行时间为，t0 =2l/v’。 2 l ´ v t = = r v 当： （2）假定空气的速度向 东，试证来回飞行时间为： ( ) 1 r t 2 v ´ = t 返 = l r v ´ = r v 1 ´ + 往程： t 往 = l r v ´ + 返程： = r v 2 ´ = l r v ´ + ( ) 1 r 2 v ´ = t t 返 往 + = 结束 目录

( ) v 1 t = 往程： v = v t = l v 返程： v = v t = l v t = + v l ( ) v 1 t = （3）假定空气的速 度向北，试证来回飞行 时间为： ( ) r v 2 ´ 1 t = 往程： 1 v = r ´ 2 1 v ´ r 往程 往 t = l 1 v r ´ 2 返程： 2 v = r ´ 2 v ´ r 返程 返 t = l 2 v r ´ t 返 = 往 + r v ´ 2 l ( ) r v 2 ´ 1 t = 结束 目录

1-22 一人拉小车以不变的速率v0前进， 小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速 度及加速度。 h q x 结束 目录

解： h q x h r x = + x r = h t v d = r 1 2 x + = h t d = x + h v = + x h j i x = + x 2 r = h t v d = r 1 2 x + = h t d = x + 2 h v = + x 2 h v ( ) 3 t a d = v 结束 目录

(3)第二秒内质点的平均加速度以及t=1s和 t =2s时的瞬时加速度； (4)定性画出 y~t 图，并说明质点的运动情 况。 1-23 一质点沿oy轴做直线运动，它在 t 时刻的坐标是y=4.5t2-2t3,式m中以米计， t以秒计,试求： (1) t =1s, t =2s时的瞬时速度； (2)第二秒内所通过的路程； (3)第二秒内质点的平均加速度以及t=1s和 t =2s时的瞬时加速度； (4)定性画出 y~t 图，并说明质点的运动情 况。 结束 目录

解： y=4.5t2-2t3 (1) = 6 9 t v y d 3m/s = v -6m/s = v (2) = 6 9 t v y d 令： 1.5s t = 1.5s 代入运动方程 得到质点的回头点 yt =1.5 = 3.375m yt =2 = 2m yt =1 2.5m . + = s Δ y1.5 y2 2.25m y1 结束 目录

v 9 a = t (3) o t y a ( ) 12 d = v t 9 a = 3 a = 15 = t v y d 令： (4) t j = 2 t (3) o t y 1 2 3 4 a ( ) 12 d = v t 9 j 1.5 a 1 = 3 j a 2 = 15 j = t v y d 令： (4) 0.75 t = 1.5s 这一时刻质点的速度为0， y有极值，从这时开始质点改 变运动方向。 = t a y d 令： 2 t = 0.75s 这是个拐点，在这时刻之前，质点加速，在 这一时刻之后，质点减速。 结束 目录

(2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量， 并计算这一秒内的平均速度； (3)计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时 加速度； 1-24 一质点在xoy平面内运动，运动 方程为：x =2t, y =19-2t2。式中 x,y 以米 计, t 以秒计。 (1)求质点的轨道； (2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量， 并计算这一秒内的平均速度； (3)计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时 加速度； (4)在什么时刻，质点位置矢量与其速度矢 量垂直？ (5)在什么时刻质点离原点最近？算出这一 距离。 结束 目录

19 2 x t y = 已知： ( ) (1) 解： 19 y = x (2) + r i j 19 2 t ( ) = + r i j 17 2 = 2 + r i j 11 4 = v Δ = r t i j 6 2 (3) v = i j 4 2 t v = i j 4 2 1 v = i j 8 2 a = j 4 2 1 结束 目录

= v r . (4) 当 与 垂直时有： + ( ) 2 4 t 19 = 即： 由此得到： = t 3s 舍去 y = 19 t 1m v 1 r . (4) 当 与 垂直时有： × + ( ) 2 4 t 19 = 即： 由此得到： = t 3s 舍去 t =3 y = 19 2 t 1m = t 0s t =0 x 0m t =0 y = 19m 6m t =3 x = t 3s 2 结束 目录

(5) r = ? = ( ) x r y + 19 t t d = r ( ) 19 4 + 1 由 3s t = 得： = r ( ) min = ? = ( ) x r y 2 + 19 t t d = r ( ) 19 4 2 + 1 × 由 3s t = 得： = r ( ) 19 2 + × 3 37 min 结束 目录

动,其角位置θ(以弧度表示)可以用下式表示： θ= 2+4t3 式中t以秒计。问： (1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速 2-25 一质点沿半径为0.10m的圆周运 动,其角位置θ(以弧度表示)可以用下式表示： θ= 2+4t3 式中t以秒计。问： (1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速 度和切向加速度； (2)当切向加速度的大小为总加速度的一半 时，θ的值为多少？ (4)在哪一时刻，切向加速度和法向加速度 的值相等。 结束 目录

ω ω ω ω θ= 2+4t3 已知： 解： (1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速 度和切向加速度； β = t d 24 12 q t d 2 2.4 a t = β R 24 R v = ω 12 2 t a n = R ω 2 14.4 4 t a t,t=2 = 4.8m/s2 a t,t=4 = 9.6m/s2 a n,t=2 = 230.4m/s2 目录 结束

(2)当切向加速度的大小为总加速度的一半 时，θ的值为多少？ 解： 2.4 a = a = 14.4 t a = + 2.4 14.4 ( n = 14.4 4 t a n = 2 t + 2.4 14.4 4 ( ) a t = 2 2 2.4 t 14.4 4 ( ) + 1 = = t 6 0.083 = t 0.66s θ= 2+4t3 = × 2 + 4 0.663 3.15rad 目录

(4)在哪一时刻，切向加速度和法向加速度 的值相等。 解： 2.4 a = a = 14.4 t a = 2.4 t = 14.4 = t n = 14.4 4 t a t = n 2.4 t = 14.4 4 = 3 t 0.166S t = 0.55S 结束 目录

π π ω 1-26 飞轮的角速度在 5s 内由 900rev/min均匀减到800rev/m。 求：(1)角速度； (3)再经过几秒飞轮将停止转动。 900rev/min n = 15rev/min (1) 解： 800rev/min n = 13.3rev/min π ω ( ) 2 β t = Δ n 15 5 = π 2 ( ) 13.3 2.09rad/s2 结束 目录

π π π π π ω ω ω (2) q Δ + β t = 2 1 = n 2 t + β 1 = 2 13.3 5 + 1 ( ) t = 2 1 = π n 2 t + β 1 = π 2 × 13.3 5 + 1 ( ) 2.09 = 445rad Δ = N q π 2 71rev ω + β = t (3) = t ω β π n 2 = π 2 × 13.3 2.09 45s Δ = t 2 1 45 5 40s 结束 目录

π 1-27 矿山升降机作加速运动时，其角速 度可用下式表示： = ( ) 1 a T t c sin t = 当 v 1-27 矿山升降机作加速运动时，其角速 度可用下式表示： π = ( ) 1 a T t c sin t = 当 v 式中c及T为常数，试求运动开始t秒后升降机 的速度及其所走过的路程。 结束 目录

ò ò ò π π π π π = ( ) 1 a T t c sin 已知： 当 v 解： v d = t a = d t ( ) 1 T 当 v 解： ò v d = t a = ò d t ( ) 1 T c sin π T c π t + cos = = T c π t + cos ò d t v = s = T c π t + sin 1 2 结束 目录

B=-2m/s, C=1m/s2。若 t2=1s 时，质点 的法向角速度为an2=0.5m/s2。 试求： (1)圆周半径； 1-28 一质点沿着一圆周运动，其路程 与时间的关系为：s = A+Bt+C t2 其中 B=-2m/s, C=1m/s2。若 t2=1s 时，质点 的法向角速度为an2=0.5m/s2。 试求： (1)圆周半径； (2) t =3s时质点的速率； (3)t =3s时质点的法向角速度、切向角速 度及总角速度。 结束 目录

求:(1)R, (2) t =3s时的v,(3) t =3s时的 a 、 解： (1) B C s v 2 t = d + s = A+Bt+C t2 ，B=-2m/s, C=1m/s2 an2=0.5m/s2 t2=2s 时， 已知： 求:(1)R, (2) t =3s时的v,(3) t =3s时的 a t n 、 解： (1) B C s v 2 t = d + 0.5 8m R v 2 = a n 2 = v t 2m/s 3 = v 2 t 4m/s (2) R v 2 = a n t ( ) 8 4 a d t v = 2 (3) + a 2 = t n q tg a t n = arc 2 450 结束 目录

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