解直角三角形(一) 海口市第十中学 数学组 吴 锐
边与角关系 三 边 关 系 a2+b2=c2 A c b sinA= cosA= C a B tanA= cotA= 这就是直角三角形除直角以外的5元素之间的关系——可要记住了 三 边 关 系 a2+b2=c2
例题讲解 例1:如图所示,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下,树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少? A ? C B 大树的高是怎样构成的呢? A C B 10 24 ?
解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 A C B 10 24 ? 解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26+10=36(米). 所以,大树在折断之前高为36米.
在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。 在例1中,我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角。 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。
如图,东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40。的方向,炮台B测得敌舰C在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 例2 ? ?
解 在Rt△ABC 中, ∴BC = AB • tan∠1 ∵ ∴ AC= ∵ ∠1=90゜-∠2=50。, BC ∵ ∴ AC= 答:敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米. 1 2 BC AB 本书除特 别说明外,角度精确到1′.
解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个角。
课 堂 练 习 1.在△ABC中,∠C=90。,a、b、c分别是∠A 、∠B、 ∠C的对边,则有( ) A.b=a tanA B.b=c sinA C.a=c cosB D.c=a sinA C 2.如图,若正方形小网 格的边长为1,则四边形 ABCD的周长是 。 A B C D 2 3 +
3. 在电线杆离地面8米高的地方向地面拉 一条长10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方? 4.在Rt△ABC中,∠C=90。, ∠A、 ∠B、 ∠C所对的边分别是a、b、c,若a= , ∠A=30。,求∠B、b、c。
5.海船以32.6海里/时的速度向正北方向 航行,在A处看灯塔Q在海船的北偏东30。处,半小时后航行到B处,发现此时灯塔Q与海船的距离最短,求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算,精确到0.1海里)
小 结 本节课我们有了哪些收获? 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形,只有下面两种情况: 小 结 本节课我们有了哪些收获? 在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形,只有下面两种情况: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个角。
作 业 课本98页习题25.3 第1题
课后寄语 数 学 就 在 我 们 身 边, 数 学 就 在 我 们 眼 前, 用 你 的 慧 眼 认 真 寻 找, 数 学 就 在 我 们 身 边, 数 学 就 在 我 们 眼 前, 用 你 的 慧 眼 认 真 寻 找, 你 就 会 发 现 数 学 无 处 不 在!
谢谢,再见!