第二章第三讲 受力分析 共点力的平衡 高考成功方案第1步 高考成功方案第2步 每课一得 高考成功方案第3步 每课一测

回扣一　受力分析 1．如图2－3－1所示，物体A靠在竖直墙面上， 在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受 力个数为 (　　) A．2　　　　　　　B．3 C．4 D．5 图2－3－1

解析：A、B都处于静止状态，故B受到A的弹力作用、A的摩擦力作用、重力作用、外力F作用，共4个力。 答案：C

2．均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细 绳系在天花板上，如图2－3－2所示， 试画出棒的受力分析图。 图2－3－2

回扣二　共点力的平衡 3．下列物体中处于平衡状态的是 (　　) A．静止在粗糙斜面上的物体 B．沿光滑斜面下滑的物体 C．在平直路面上匀速行驶的汽车 D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间

解析：B中物体受合力沿斜面向下，故不是平衡状态。D中刚开始下落瞬间速度尽管为零，但受重力作用，不是平衡状态。 答案：AC

4．水平面上的木箱，在水平向东的力F1＝60 N和水平

答案：摩擦力大小为100 N，物体运动方向为东偏北53°

[知识必会] 1．物体受力分析的思路 (1)确定受力分析的研究对象。可以是单个物体，也可以 是多个物体的组合。 (2)按顺序进行受力分析：先重力，然后依次是弹力、摩 擦力，最后分析其他力。 (3)画出物体的受力示意图，注意各力的方向和作用点。 (4)检查各力的施力物体，防止漏力和添力。

2．整体法、隔离法 方法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行分析的方法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内部各物体之间的相互作用力

方法 整体法 隔离法 注意 问题 受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力 一般情况下隔离受力较少的物体

3．应注意的问题 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用 力混淆。 (2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源， 即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有。 (3)合力和分力不能重复考虑。

(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出 按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析 进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。 (5)区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时， 这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现； 当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力， 要在受力分析图中画出。

[名师点睛]　在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。

[典例必研] [例1]　如图2－3－3所示，A物体的上表面水 平，它与B物体保持相对静止，一起沿斜面 匀速下滑，试画出A的受力分析图。 图2－3－3

[审题指导]　分析受力的顺序是先重力、再弹力，最后摩擦力，弹力的方向与接触面垂直，摩擦力的方向与接触面平行。

[解析]　以A为研究对象，它受重力GA的作用； 由于和B、斜面接触，于是受到斜面支持力和B 的压力；因匀速下滑，斜面对A施加沿斜面的 滑动摩擦力。至于A、B间是否存在摩擦力，则以B为研究对象分析，B受重力和A的支持力，这些力在竖直方向上相互平衡，水平方向受力则破坏平衡，所以水平方向无力作用，根据力的作用是相互的，B对A也不施加水平方向的摩擦力。A受四个力，如图所示。 [答案]　见解析图

[冲关必试] 1．如图2－3－5所示，空间中存在竖直向上 的匀强电场，与竖直方向成45°角的绝 缘天花板上有一带电荷量为q的物块， 该物块恰好能沿天花板匀速上升，则下 列说法中正确的是 (　　) 图2－3－5 A．物块一定受两个力的作用 B．物块一定受三个力的作用 C．物块可能受三个力的作用 D．物块可能受四个力的作用

解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与电场力恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于电场力，则物块一定受四个力，所以D项正确。

2.如图2－3－5所示，小球被轻质细线系住 斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球 质量m＝1 kg，斜面倾角α＝30°，悬线 与竖直方向夹角θ＝30°，光滑斜面体的 图2－3－5 质量为3 kg，置于粗糙水平面上。(g取10 m/s2)求： (1)悬线对小球拉力大小； (2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。

[知识必会] 1．处理共点力平衡问题常用的方法 (1)力的合成法： 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向。可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。

(2)力的分解法： 物体受三个力作用而平衡时，分解其中任意一个力，它的两个分力必与另外两个力分别平衡，求解方法与合成法相同。

2．解题步骤 (1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个 物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。 (2)画受力图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 (3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 (4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程， 对结果进行讨论。

[答案]　C

[冲关必试] 3.如图2－3－7所示，小圆环A吊着一个质量 为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆 环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另 一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小 滑轮后吊着一个质量为m1的物块，若各处 图2－3－7 摩擦力均不计，绳不可伸长，若平衡时，弦AB所对应的 圆心角为α，则两物块的质量之比m1∶m2应为 (　　)

答案：C

4.如图2－3－8所示，质量为m的正方体 和质量为M的正方体放在两竖直墙和水 平面间，处于静止状态。m与M相接触 边与竖直方向的夹角为α，若不计一切 摩擦，求： (1)水平面对正方体M的弹力大小； 图2－3－8 (2)墙面对正方体m的弹力大小。

(2)对正方体m进行受力分析如图所示，把FN2沿水平方向和竖直方向分解有 FN2cosα＝FN1 FN2sinα＝mg 解得FN1＝mgcotα。 答案：(1)(M＋m)g　(2)mgcotα

[知识必会] 1．动态平衡问题 通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。

3．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 4．解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法 (1)解析法： ①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。 ②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。

(2)图解法： ①根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化。 ②确定未知量大小、方向的变化。 [名师点睛]　处理平衡中的临界问题和极值问题时，要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点，弄清临界条件，利用好临界条件列出平衡方程求解。

[典例必研] [例3]　如图2－3－9所示，两个完全相同 的球，重力大小均为G，两球与水平地面 间的动摩擦因数都为μ，且假设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结 图2－3－9 在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为α，求当F至少为多大时，两球将会发生滑动。

[审题指导]　两球发生滑动的临界状态是摩擦力达到最大静摩擦力的状态，即绳上拉力的水平分量等于小球受到的最大静摩擦力时。

[解析]　对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：  

[冲关必试] 5．(2012·衡水模拟)如图2－3－10所示，三 根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两 点，A、B两端被悬挂在水平天花板上， 相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的 图2－3－10 重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 (　　)

答案：C

6．如图2－3－11所示，在一个半圆环 用两根细绳悬挂一个重G的物体， 使OA绳固定不动，将OB绳从竖直 位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB′， 图2－3－11 则OA与OB绳中受到的拉力FA、FB的变化情况是(　　)

A．FA、FB都增大 B．FA增大，FB减小 C．FA增大，FB先增大后减小 D．FA增大，FB先减小后增大

解析：因为绳结点O受到重物的拉力F， 所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉 力F分解为FA和FB，如图所示。OA绳 固定，则FA的方向不变，从OB向下靠 近OB′的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3。从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OB⊥OA时，FB最小。答案为D。 答案：D

7.跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物 体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图2－ 3－12所示，已知物体A的质量为m，物体A与 图2－3－12 斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使 物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。(设物体 A受的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力)

解析：物体B受到重力mBg和拉力FT的作用， 根据平衡条件有：FT＝mBg。 ① 选物体A为研究对象，当处于将要向上滑的临界状态时，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和沿斜面向下的最大静摩擦力Ffm作用，受力情况如图所示，根据平衡条件有：

FN－mgcosθ＝0 ② FT－Ffm－mgsinθ＝0 ③ 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ④ 联立①②③④式解得：mB＝m(sinθ＋μcosθ) 当物体A处于将要向下滑的临界状态时，受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FT＋Ffm－mgsinθ＝0 ⑤

联立①②④⑤式解得mB＝m(sinθ－μcosθ) m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)。 答案：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)

[每课一得] (1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”一般是由绳结住而形成的，“死结”两侧的绳因结住而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的 结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

[示例]　如图2－3－16甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求： 图2－3－13

(1)轻绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； (3)轻杆HG对G端的支持力。

[模型构建]　本题属于平衡问题中的“死结”和“活结”模型，“死结”处的绳子是固定的，其分开的两段绳上的拉力是不相等的；“活结”处的绳子是不拴接的，它是可以自由活动的，“活结”分开的两段绳上的拉力大小是一定相等的，在题目中，“活结”处一般体现为滑轮、光滑挂钩等。

[解析]　题图2－3－13 甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图2－3－14甲和乙所示，根据平衡规律可求解。 图2－3－14

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