第二章 用网络等效简化电路分析 当电路规模比较大时，建立和求解电路方程都比较困难，此时，可以利用网络等效的概念将电路规模减小，从而简化电路分析。当我们对某个负载电阻或电阻单口网络的电压，电流和电功率感兴趣，如图2－1(a)所示，可以用单口网络的等效电路来代替单口网络，得到图2－1(b)和(c)所示的电阻分压电路和分流电路，从而简化电路的分析。 图2－1

本章介绍利用网络等效概念简化电路分析的一些方法，先讨论电阻分压电路和分流电路，再介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路，然后讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换，最后讨论简单非线性电阻电路的分析。 §2－1电阻分压电路和分流电路 本节通过对常用的电阻串联分压电路和电阻并联分流电路的讨论，导出电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，并举例说明它的使用。

对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。 一、电阻分压电路 对图 2－2所示两个电阻串联的分压电路进行分析，得出一些有用的公式。 图 2－2 对图2－2所示电阻串联分压电路列出KCL方程 列出KVL方程

列出电路元件的VCR方程 将电阻元件的欧姆定律代入KVL方程，得到电流i的计算公式 将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电压的分压公式

一般来说，n个电阻串联时，第k个电阻上电压可按以下分压公式计算 电阻串联分压公式表示某个电阻上的电压与总电压之间的关系。分压公式说明某个电阻电压与其电阻值成正比例，电阻增加时其电压也增大。 值得注意的是电阻串联分压公式是在图2－2电路所示的电压参考方向得到的，与电流参考方向的选择无关，当公式中涉及的电压变量uk或uS的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

例2－1 电路如图2－3所示，求R=0,4,12，∞时的电压Uab。 解: 利用电阻串联分压公式可以求得电压Uac和Ubc 将电阻R之值代入上式，求得电压Ubc后，再用KVL求得Uab，计算结果如下所示：

由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。 0  4  12  ∞ Uac 6 V Ubc 8 V 4 V 0 V Uab ＝Uac－Ubc -2 V 2 V 由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。

例2－2图 2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。 解: 将+12V和-12V两个电位用两个电压源替代，得到图(b)所示电路模型。当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同

当电位器滑动端移到最下端时，a点的电位与c点电位相同 当电位器滑动端移到最上端时，a点的电位与b点电位相同 当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～10V间连续变化。

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下面讨论一个实际电源向一个可变电阻负载供电时，负载电流i和电压u的变化规律。画出电源向一个可变电阻负载RL供电的电路模型，如图2－5所示，图中的电阻Ro表示电源的内阻。

其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的电流。 图2－5 列出负载电流i的公式 其中k=RL/Ro表示负载电阻与电源内阻之比，isc=us/Ro表示负载短路时的电流。

用分压公式写出负载电压u的公式 其中k=RL/Ro，uoc=us表示负载开路时的电压。 负载电阻吸收的功率

系数k=RL/Ro取不同数值时计算出一系列电流电压和功率的相对值，如下表所示： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 ∞ i/ i sc 1 0.833 0.714 0.625 0.555 0.5 0.333 0.25 0.167 u/ uoc 0.286 0.375 0.444 0.667 0.75 p/ p imax 0.556 0.816 0.938 0.988 0.889 0.64 根据以上数据可以画出电压、电流和功率随负载电阻变化的曲线，如图2－6所示。

由此可见： 1．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电流由最大值isc=us/Ro逐渐到零，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半。 2．当负载电阻由零逐渐增大时，负载电压由零逐渐增加到最大值uoc=us，其中当负载电阻与电源内阻相等时，电压等于最大值的一半。 3．当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻吸收的功率达到最大值，且pmax=0.25uocisc。

图2－6 负载电阻变化时电流呈现的非线性变化规律，可以从普通万用表的电阻刻度上看到。万用表电阻挡的电路模型是一个电压源和一个电阻的串联。当我们用万用表电阻挡测量未知电阻时，应先将万用表短路，并调整调零电位器使仪表指针偏转到0处，此时表头的电流达到最大值，仪表指针满偏转。当去掉短路线时，万用表指针应该回到∞处，此时表头的电流为零。

当万用表接上被测电阻时，随着电阻值的变化，表头的电流会发生相应的变化，指针偏转到相应位置，根据表面的刻度就可以直接读出被测电阻器的电阻值。细心的读者可以注意到一种特殊情况，当被测电阻值刚好等于万用表电阻挡的内阻时，电流是满偏转电流的一半，指针停留在中间位置。反过来，根据万用表电阻挡刻度中间的读数就可以知道其内阻的数值，例如500型万用表指针停留在中间位置时的读数是10，当使用×1k电阻挡时的内阻是10k，使用×100电阻挡时的内阻是1k，以此类推。

图 2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。 二、电阻分流电路 图 2－7表示一个电流源向两个并联电阻供电的电路，下面对这个电阻并联电路进行分析，得出一些有用的公式。 图 2－7 对图 2－7所示分流电路列出KVL方程 列出KCL方程

列出VCR方程 将电阻元件的欧姆定律代入KCL方程，得到电压u的计算公式 将它代入电阻元件的欧姆定律，得到计算电阻电流的分流公式

用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为 图 2－7 用电阻参数表示的两个并联电阻的分流公式为 一般来说，n个电阻并联时，第k个电阻中电流可按以下分流公式计算

分流公式表示某个并联电阻中电流与总电流之间的关系。分流公式说明电阻电流与其电导值成正比例，电导增加时其电流也增大。 值得注意的是电阻并联分流公式是在图2－7电路所示的电流参考方向得到的，与电压参考方向的选择无关，当公式中涉及的电流变量iS或ik的参考方向发生变化时，公式中将出现一个负号。

解: 根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流 例2－3 电路如图2－8所示，计算各支路电流。 图2－8 解: 根据两个电阻并联分流公式得到3和6电阻中的电流 根据两个电阻并联分流公式得到12和6电阻中的电流

根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5 图2－8 根据结点a的KCL方程计算出短路线中的电流i5 也可以根据结点b的KCL方程计算出短路线中的电流i5 读者应该注意到，短路线中的电流i5=1A与总电流i=3A是不相同的。

前面已对图2－9所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。 三、对偶电路 前面已对图2－9所示的电阻分压电路和分流电路进行了讨论，我们发现它们有某种相似性。 图2－9

现将电阻分压电路和分流电路的2b方程列举如下： 分 压 电 路   分 流 电 路 KCL: i = i1 = i2 KVL: u = u1=u2 u = u1+u2 i = i1+i2 VCR: u1 = R1i1 u2 = R2i2 u = uS i1 = G1u1 i2 = G2u2 i = iS

分 压 电 路   分 流 电 路 KCL: i = i1 = i2 KVL: u = u1=u2 u = u1+u2 i = i1+i2 VCR: u1 = R1i1 u2 = R2i2 u = uS i1 = G1u1 i2 = G2u2 i = iS 由此可见这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系。如果将某个电路KCL方程中电流i换成电压u，就得到另一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压u换成电流i，就得到另一电路的 KCL方程。这种电路结构上的相似关系称为拓扑对偶。与此相似，将某个电路VCR方程中的u换成i, i换成u，R换成G，G换成R等，就得到另一电路的 VCR方程。这种元件VCR方程的相似关系，称为元件对偶。若两个电路既是拓扑对偶又是元件对偶，则称它们是对偶电路。

对偶电路的电路方程是对偶的，由此导出的各种公式和结果也是对偶的。例如对图2－9(a)和2－9(b)对偶电路导出的对偶公式如下所示： 在今后学习中，还会遇到更多的对偶电路、对偶公式、对偶定理和对偶分析方法等。利用电路的对偶关系，可以由此及彼、举一反三，更好地掌握电路理论的基本概念和各种分析方法。

练习题1 求图示电路中的电压u1和u2 。 练习题2 求图示电路中的电流i1和i2 。 练习题3 求图示电路中的电流i2，iS和电压u 。

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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。   名 称 时间 1 电阻分压电路实验 3:11 2 双电源电阻分压电路 1:26 3 负电阻分压电路 2:12 4 可变电压源 3:30 5 电阻三角形和星形联结 3:06 6 普通万用表的VCR曲线 2:25 7 非线性电阻器件VCR曲线 3:59 8 线性与非线性分压电路 2:49 9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验 2:15 11 全波整流电路实验 2:54 12 整流电路波形 3:22 13 万用表测量电阻 2:41 14 稳压电路实验 2:50 15 理想二极管实验 3:00 16 电阻单口网络VCR曲线 17 白炽灯的特性 3:23 18 白炽灯电路实验1 3:44 19 白炽灯电路实验2 3:45

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§2－2 电阻单口网络 VCR相同 N1 N2 等效 单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。 等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。

单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路[如图(b)和图(c)所示]。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。

利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。 图2－1

两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。 一、线性电阻的串联和并联 1．线性电阻的串联 两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。 图2-10

用2b方程求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。

两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。 2．线性电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。 图2-11

求得端口的VCR方程为 其中 上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。 两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算

3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络的等效电阻公式(2－3)和(2－4)计算出来。

例2-4 电路如图2-12(a)所示。 已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。 试求ab两端和cd两端的等效电阻。 图2－12 为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。

5 15 10 5 6 12 6

5 15 5 显然，cd两点间的等效电阻为

根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式： 二、独立电源的串联和并联   根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式： 1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和 图2－13

其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。 图2－13 其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。

2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和 与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。 图2－14

就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。 就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电源设备。

例2-5 图2-15(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。 图2－15

解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为 将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为 由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：

例2-6 电路如图2-16(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。 图2－16

解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为 得到图(b)所示电路，用分流公式求得：

三、含独立电源的电阻单口网络   一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联， 或者等效为一个线性电阻 和电流源的并联。可以通 过计算端口VCR方程，得 到相应的等效电路。

例2-7 图2-17(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2, R2=3。 求单口网络的VCR方程,并画出单口网络的等效电路。 图2－17

解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式 其中: 根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压源uoc的串联，如图(b)所示。

例2－8 图2-18(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。 图2－18 解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为 其中: 根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所示。

例2-9 求图2－19(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口网络的等效电路。 解：图(a)所示单口的VCR方程为 根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。

根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。 图2－19 图(c)所示单口VCR方程为 根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。

四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换 含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即 相应的两种等效电路，如图(b)和(c)所示。 式(2-7)改写为

令式(2－8)和(2－10)对应系数相等，可求得等效条件为 单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。

例2－10 用电源等效变换求图2-21(a)单口网络的等效电路。 将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。 图2－21 将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。

五、用单口等效电路简化电路分析 当电路的支路和节点数目增加时，电路方程数目也将增加，给求解带来困难。假如电路中的某个线性电阻单口网络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其余部分的电压和电流。当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析，现举例加以说明。

解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 例2－11 求图2-22(a)电路中电流i 。 图2－22 解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd

得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad 得到图(c)电路。由此求得电流

解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。 例2－12 求图2-23(a)电路中电压u。 图2－23 解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得

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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。   名 称 时间 1 电阻分压电路实验 3:11 2 双电源电阻分压电路 1:26 3 负电阻分压电路 2:12 4 可变电压源 3:30 5 电阻三角形和星形联结 3:06 6 普通万用表的VCR曲线 2:25 7 非线性电阻器件VCR曲线 3:59 8 线性与非线性分压电路 2:49 9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验 2:15 11 全波整流电路实验 2:54 12 整流电路波形 3:22 13 万用表测量电阻 2:41 14 稳压电路实验 2:50 15 理想二极管实验 3:00 16 电阻单口网络VCR曲线 17 白炽灯的特性 3:23 18 白炽灯电路实验1 3:44 19 白炽灯电路实验2 3:45

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§2-3 电阻的星形联结与三角形联结 电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图2-24(a)所示。 电阻的三角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为Δ形联结，如图(b)所示。

电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。 一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系

一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系 电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。

对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为： 整理得到

图2－26 对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到

将i12表达式代入上两式，得到 式(2－13)和(2－14)分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的 VCR方程。

如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两个VCR方程的对应系数分别相等，即： 由此解得

电阻三角形联结等效变换为电阻星形联结的公式为 当R12= R23= R31= R时，有

由式(2－15)可解得： 电阻星形联结等效变换为电阻三角形联结的公式为

当R1= R2= R3= RY时，有 在复杂的电阻网络中，利用电阻星形联结与电阻三角形联结网络的等效变换，可以简化电路分析。

解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－16)求得 例2－13 求图2-27(a)电路中电流 i。 图2－27 解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－16)求得

再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻 图2－27 再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻 最后求得

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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。   名 称 时间 1 电阻分压电路实验 3:11 2 双电源电阻分压电路 1:26 3 负电阻分压电路 2:12 4 可变电压源 3:30 5 电阻三角形和星形联结 3:06 6 普通万用表的VCR曲线 2:25 7 非线性电阻器件VCR曲线 3:59 8 线性与非线性分压电路 2:49 9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验 2:15 11 全波整流电路实验 2:54 12 整流电路波形 3:22 13 万用表测量电阻 2:41 14 稳压电路实验 2:50 15 理想二极管实验 3:00 16 电阻单口网络VCR曲线 17 白炽灯的特性 3:23 18 白炽灯电路实验1 3:44 19 白炽灯电路实验2 3:45

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§2－4 简单非线性电阻电路分析 在独立电源和电阻元件构成的电阻电路中，由独立电源和线性电阻元件构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。 分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。 利用网络等效的概念可以将比较复杂的非线性电阻电路变为比较简单的非线性电阻电路来进行分析，本书只讨论简单非线性电阻电路的分析,为学习电子电路打下基础。

本节先介绍常用非线性电阻元件的电压电流关系，再讨论非线性电阻单口网络的电压电流关系曲线，最后讨论含一个非线性电阻元件的电路分析方法。 一、非线性电阻元件 电压电流特性曲线为通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。

图2－28 图2－28(a)所示隧道二极管是压控电阻，图2－28(b)所示氖灯是流控电阻，图2－28(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻,而图2－28(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。

图2－28 其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正、负极性，不能任意交换使用。

理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。其参考方向如图2－28(d)所示时，其电压电流关系为： 也就是说，在u>0 (称为正向偏置)时，它相当于短路(u=0)，电阻为零，它好像一个闭合的开关；在u<0 (称为反向偏置)时，它相当于开路(i=0)，电阻为无限大，它好像一个断开的开关，如下图所示。 图2－29

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二、非线性电阻单口网络的特性曲线 非线性电阻单口网络的特性由端口电压电流关系曲线来描述，由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可以利用KCL，KVL和元件VCR用图解法求得。

例2－14 用图解法求图2－30(a)所示电阻和理想二极管串联单口网络的VCR特性曲线。 解：在平面上画出电阻和理想二极管的特性曲线，如图2－30(b)中曲线①和②所示。将同一电流下以上两条曲线的横坐标相加，就得到图2－30(c)所示的单口网络的VCR特性曲线。当u>0时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻特性相同；当u<0时，理想二极管相当于开路，串联单口网络相当于开路。

例2－15用图解法求图2－31(a)线性电阻和电压源串联单口网络的VCR特性曲线。 解：在平面上画出线性电阻和电压源uS的特性曲线，分别如图2－31(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图2－31(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流参考方向，即对单口网络采用非关联参考方向，如图2－31(c)所示，相应的特性曲线如图2－31(d)所示，它是通过(uS,0)和(0, uS/R)两点的一条直线,是表示单口网络外特性的一条直线。

例2－16 用图解法求图2-32(a)所示电阻单口网络的VCR特性曲线。 解：先在平面上画出理想二极管电阻和电压源串联的VCR特性曲线，如图(b)所示。再画出电阻和理想二极管串联的VCR特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图(d)所示。该曲线表明，当u<0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3Ω电阻；当0<u<3V时， D1和D2均开路，单口等效于开路；当u>3V时， D1短路， D2开路，单口等效于 1Ω电阻和3V电压源的串联。

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三、简单非线性电阻电路分析 对于只含一个非线性电阻元件的简单非线性电阻电路，如图2－33(a)所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线性电阻端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图2－33(b)所示一个线性电阻与非线性电阻串联分压电路，利用KCL、KVL和元件VCR来求解电路中的电压和电流。 图2－33

对图2－33 (b)所示电路列出含源线性电阻单口网络端口的电压电流方程(用负载电阻的电流作为变量)和非线性电阻的电压电流关系。 解析法:在已知非线性电阻的电压电流关系的解析式时，联立求解以上两个方程可以得到非线性电阻的电压和电流。

图2－33 图解法：在已知非线性电阻的电压电流关系曲线时，可以画出含源线性电阻单口网络在端口电压、电流采用非关联参考方向时的特性曲线，它是通过（uoc，0）和（0，isc）两点的一条直线，由于负载电压电流都要落在这条直线上，通常称为负载线。负载线与非线性电阻特性曲线交点的电压和电流即为所求，如图2－33(c)所示。

例2－17电路如图2－34(a)所示。已知非线性电阻的VCR 方程为i1= u2-2u+1，试求电压u和电流i。 解 1:解析法 已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求解。非线性电阻的VCR方程为 写出电阻和电压源串联单口的VCR方程

图2－34 由以上两式求得 求解此二次方程，得到两组解答：

图2－34 2．图解法 画出非线性电阻特性曲线，如图2－34(b)所示，通过(3V,0)和(0,3A)两点作负载线，与非线性电阻特性曲线两个交点的电压电流与解析法得到的结果相同。

晶体管和集成电路需要直流电压源来建立适当的工作点才能正常工作，很多电子设备都包含一个将交流电变换为直流电的电路单元，这个电路单元由整流电路和滤波电路两部分组成。下面举例说明如何利用半导体二极管将正弦交流电变换为半波和全波整流波形。在第12章再介绍如何利用低通滤波电路将半波和全波整流波形变换为直流电压波形。

例2－18 已知 ，求图2－35(a)所示电路中电流的波形。 解 ：1 解析法 当电源电压为正的时候，理想二极管相当于短路，此时电流为 当电源电压为负的时候，理想二极管相当于开路，此时电流为零，由此可以画出图2－35(d)所示半波正弦波形。

图2－35 2．图解法 画出1k电阻与理想二极管串联单口网络的特性曲线，如图2－35(b)所示，画出正弦电压的波形，如图2－35(c)所示，已知某时刻电压的瞬时值，采用投影的方法，找出该时刻电流的瞬时值，可以画出图2－35(d)所示的波形，这是一个只有正半波正弦的波形，常称为半波整流波形。已知电流波形，根据欧姆定律可以求得线性电阻的电压波形。

图2－36 可以利用图2－36(a)所示全波整流电路得到全波整流波形。当输入正弦波为正时，二极管D1和D4导通，视为短路，二极管D2和D3截止，视为开路，输出电压与输入电压相同；当输入正弦波为负时，二极管D1和D4截止，视为开路，二极管D2和D3导通，视为短路，输出电压与输入电压相位相反，由此得到图2－36(b)所示全波整流波形。

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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。   名 称 时间 1 电阻分压电路实验 3:11 2 双电源电阻分压电路 1:26 3 负电阻分压电路 2:12 4 可变电压源 3:30 5 电阻三角形和星形联结 3:06 6 普通万用表的VCR曲线 2:25 7 非线性电阻器件VCR曲线 3:59 8 线性与非线性分压电路 2:49 9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验 2:15 11 全波整流电路实验 2:54 12 整流电路波形 3:22 13 万用表测量电阻 2:41 14 稳压电路实验 2:50 15 理想二极管实验 3:00 16 电阻单口网络VCR曲线 17 白炽灯的特性 3:23 18 白炽灯电路实验1 3:44 19 白炽灯电路实验2 3:45

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§2－5 电路设计，电路应用和电路实验实例 首先介绍一个万用表的故障分析。再介绍双电源分压电路的设计。最后介绍如何用实验方法确定万用表电阻挡的电路模型和分析几个简单的非线性电阻电路。 一、万用表故障分析

例2－19某MF－30型万用表测量直流电流的电原理图如图2－37(a)所示，它用波段开关来改变电流的量程。今发现线绕电阻器损坏。问应换上多大数值的电阻器，该万用表才能恢复正常工作? (a)电原理图 (b) 量程的电路模型 (c) 量程的电路模型

解 :电表在50mA量程时的电路模型如图2-37(b)所示。 其中 以及 图2－37 MF－30 型万用表电路 (a)电原理图 (b) 量程的电路模型 (c) 量程的电路模型 解 :电表在50mA量程时的电路模型如图2-37(b)所示。 其中 以及

当电表指针满偏转的电流 时，万用表的电流I=50mA。按两个电阻并联时的分流公式可以求得 图2－37 MF－30 型万用表电路 当电表指针满偏转的电流 时，万用表的电流I=50mA。按两个电阻并联时的分流公式可以求得 代入数值

万用表工作在500mA量程时的电路模型如图2－37(c)所示,其中 图2－37 MF－30 型万用表电路 万用表工作在500mA量程时的电路模型如图2－37(c)所示,其中 用分流公式可以求得 最后得到 。

二、电路设计 例2－20 图2－38所示电路为双电源直流分压电路。已知电源电压US和b点电位Vb和c点电位Vc。(1) 试确定电阻器的电阻R1和R2的符号表达式。(2)已知 US=12V,Vb=9V, Vc=-3V 和Rw=20kΩ，试确定电阻器的电阻值R1和R2。 图2－38

解 用分压公式求得电位Vb和Vc的符号表达式 图2－38 解 用分压公式求得电位Vb和Vc的符号表达式 由此求得几个有关的计算公式

假如US=12V,Vb=9V, Vc=-3V 和Rw=20kΩ，试确定电阻器的电阻值R1和R2，代入以上数值 按照表1－5，选择标准电阻值R1=5.1kΩ，R2=15kΩ时，输出电压Va= -3.02～8.95V 。假如选择R1=4.7kΩ，R2=15kΩ时，输出电压Va= -2.93～9.16V 。

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例2－21图2－39表示端接负载电阻RL的电阻双口网络。欲使电阻单口网络的等效电阻Rab= RL=50Ω,试确定电阻R1和R2之值。 解： 令ab两点等效电阻Rab= RL 求解方程得到R1和R2的关系式

代入Rab= RL=50Ω，并根据表1－5选择某个标准电阻值R1，例如选择R1=10Ω，可以计算出R2的电阻值 图2－39 代入Rab= RL=50Ω，并根据表1－5选择某个标准电阻值R1，例如选择R1=10Ω，可以计算出R2的电阻值 R2=120Ω正好是标准电阻值。选择R1=10Ω和R2=120Ω时正好满足Rab=50Ω的要求

三、电路实验设计与分析 对于实际电阻单口网络来说，在不知道内部电路的情况下，可以用实验方法，直接测量端口的VCR曲线，从而直接得到端口的电路模型。例如普通万用表的电阻挡，其电路是由线性电阻，电池和表头等组成的含源线性电阻单口网络，可以采用以下实验方法得到端口VCR曲线和相应的电路模型，下面举例说明。

图2－40 用实验方法测量电池的电压电流关系曲线 例2－22 用半导体管特性图示仪测量某500型普通万用表×1k电阻挡的电压电流关系曲线如图2－40所示，试根据此曲线得到该单口网络的电路模型。 (a) 用图示仪测量万用表电阻挡的VCR曲线 (b) 万用表电阻挡的VCR特性曲线 图2－40 用实验方法测量电池的电压电流关系曲线 解:根据图示仪测量曲线时纵坐标轴的比例为0.05mA/度，横坐标的比例为0.5V/度，可以写出VCR曲线的方程，它是通过(-1.5V,0)和(0,0.15mA)两点的直线方程，即

VCR曲线的方程为 其中 由此得到500型普通万用表×1k电阻挡的电路模型为 -1.5V的电压源与10kΩ电阻的串联。 一般来说，包含独立电源的线性电阻单口网络，其端口电压电流关系是平面上的通过原点的一条倾斜直线，就其端口特性而言，等效为一个电压源和线性二端电阻的串联。

例2－23用半导体管特性图示仪测量某半导体二极管的特性曲线如图2－41所示。若用500型万用表×100电阻挡来测量该二极管，其电压电流为何值，此时万用表的读数为何值。 (a) 半导体管特性图示仪测量二极管的特性曲线 (b) 用图解法计算工作点 图2－41例2－23

解:就500型万用表×100电阻挡的端口特性而言，等效为一个1. 5V的电压源和1kΩ电阻的串联，由此可以画出负载线，它是通过(1 解:就500型万用表×100电阻挡的端口特性而言，等效为一个1.5V的电压源和1kΩ电阻的串联，由此可以画出负载线，它是通过(1.5V,0)和(0,1.5mA)两点的直线。负载线与二极管特性曲线交点的电压约0.57V,电流约0.93mA,即为所求。 此时万用表的电阻读数计算如下： 计算表明，万用表在×100电阻挡的读数为600Ω左右。

(a) 含一个稳压二极管的非线性电阻电路 (b) 稳压二极管的反向特性曲线 例2－24 图2－42(a)表示一个简单稳压电路，某2CW7B型半导体稳压二极管的反向特性曲线如图2－42(b)所示。求(1)二极管电压u。(2)电压源电压为8V和12V时的电压u。 (a) 含一个稳压二极管的非线性电阻电路 (b) 稳压二极管的反向特性曲线 图2－42例2－24

解 (1) 通过(10V,0)和(0,3.33mA)两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为4.3V。 图2－42例2－24 解 (1) 通过(10V,0)和(0,3.33mA)两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为4.3V。 (2) 通过(8V,0)和(0,2.67mA)两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为4.15V。 (3) 通过(12V,0)和(0,4mA)两点作负载线，与稳压二极管特性曲线交点的电压大约为4.4V。

图2－42例2－24 从以上计算结果可以看出，电压源电压从8V增加到12V时，稳压二极管上的电压从4.15V变化到4.4V，即输入电压变化4V，输出电压仅变化了0.25V，说明该电路起到了稳定电压的作用。图2－42(a)所示电路是一个线性电阻与一个非线性电阻串联分压电路，它与两个线性电阻串联分压电路中某个电阻电压是输入电压的正比例关系完全不同。

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根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。   名 称 时间 1 电阻分压电路实验 3:11 2 双电源电阻分压电路 1:26 3 负电阻分压电路 2:12 4 可变电压源 3:30 5 电阻三角形和星形联结 3:06 6 普通万用表的VCR曲线 2:25 7 非线性电阻器件VCR曲线 3:59 8 线性与非线性分压电路 2:49 9 非线性电阻单口网络VCR曲线 2:30 10 半波整流电路实验 2:15 11 全波整流电路实验 2:54 12 整流电路波形 3:22 13 万用表测量电阻 2:41 14 稳压电路实验 2:50 15 理想二极管实验 3:00 16 电阻单口网络VCR曲线 17 白炽灯的特性 3:23 18 白炽灯电路实验1 3:44 19 白炽灯电路实验2 3:45

摘 要 1．n个线性电阻串联时的分压公式和n个电阻并联时的分流公式为 两个线性电阻并联时常用电阻参数表示的分流公式进行计算

2．由线性电阻构成的电阻单口网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，其电阻值为 式中u和i是单口网络端口的电压和电流，它们必须采用关联参考方向。 计算线性电阻单口网络等效电阻的基本方法是外加电源法。常用线性电阻串并联公式来计算仅由线性电阻所构成单口网络的等效电阻。

3．由线性电阻，电压源和电流源构成含源电阻单口网络的VCR关系可用外加电源法求得 由此得到的等效电路是一个线性电阻和电压源的串联或一个线性电阻和电流源的并联。

4．两个单口(或多端)网络的端口电压电流关系(VCR)完全相同时，称它们是等效的。网络的等效变换可以简化电路分析，而不会影响电路其余部分的电压和电流。 常用的网络变换除电阻的串并联等效变换外，还有电阻星形联接与电阻三角形联接的等效变换，线性电阻和电压源串联单口与线性电阻和电流源并联单口的等效变换等。

5．非线性电阻的特性通常用电压电流关系曲线表示，非线性电阻的串联、并联构成的单口网络，其端口的VCR 特性曲线可用图解法求得。 6．对于仅含一个非线性电阻的电路，宜采用曲线相交法求解。 此时，应先把非线性电阻以外的线性含源电阻单口网络用线性电阻与电压源串联的等效电路代替。等效电路的电压电流外特性曲线(负载线)与非线性电阻电压电流关系曲线交点的坐标值就是欲求的解答。

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