人教版高中数学高考第一轮复习 第二章函数 第11讲 指数函数与对数函数.

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人教版高中数学高考第一轮复习 第二章函数 第11讲 指数函数与对数函数

一、高考要求 1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质; 2.掌握指数函数的概念、图像和性质; 3.理解对数的概念,掌握对数的运算性质; 4.掌握对数函数的概念、图像和性质. 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.

二、知识点归纳 1.指数-分数指数 ①正数的正分数指数幂 (a>0,m,n∈N*,且n>1) 根指数是分母,幂指数是分子. ②正数的负分数指数幂 (a>0,m,n∈N*,且n>1)

就是ab=N,那么数 b叫做 a为底 N的对数 二、知识点归纳 2.对数 ①定义: 一般地,如果a 的b次幂等于N, 就是ab=N,那么数 b叫做 a为底 N的对数 记作: 对数符号 以a为底N的对数 底数 真数 对数的值 和底数,真数有关。

二、知识点归纳 关系式 :logaN=b ab=N; ②对数性质 ⑴ 负数与零没有对数 ③对数运算性质 ④对数的换底公式 ⑤常用对数lgN,自然对数lnN

二、知识点归纳 3.指数函数的概念及图像与性质 定义:形如 的函数称为指数函数. (1)关于对a的规定: 都无意义 若 对于 若 则 无论 取何值,它总是1, 对它没有研究的必要. (2)关于指数函数的图像与性质:

a>1 0<a<1 图 象 性 质 定义域:R 值域:(0,+∞) 恒过点(0,1),即x=0时,y=1 在R上是增函数 图 象 性 质 y y (0,1) (0,1) O x O x 定义域:R 值域:(0,+∞) 恒过点(0,1),即x=0时,y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 x<0时,0<y<1 x<0时, y>1 x>0时,y>1 x>0时, 0<y<1

二、知识点归纳 4.对数函数y = loga x的性质分析 R R 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 (1,0) 函 数 y = loga x (a>1) y = loga x (0<a<1) 图 像 定义域 (0,+∞) (0,+∞) (0,+∞) 值 域 R R R 单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 过定点 (1,0) (1,0) (1,0) 函数值变化情况 0<x<1时,y<0 x>1时,y>0 0<x<1时,y>0 x>1时,y<0 16

二、知识点归纳 5. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点

三、题型讲解 例1 求下列函数的定义域 解: (2) (1) (3) (4) (5) (1)要使 有意义, 则 (2) 要使 有意义. 则 例1 求下列函数的定义域 (2) (1) (3) (4) (5) (1)要使 有意义, 则 解: (2) 要使 有意义. 则 (3) 要使 有意义 则 (4) 要使 有意义. 则 (5) 要使 有意义. 则

三、题型讲解 例2 画出函数 的图象 , 并由图象写出它们的单调区间. 解: 因为 C1 C1 C2 所以函数是偶函数,它的图象关于y轴对称. 先画 x>0 时的图象C1, 当 x>0 时, 再作出C1关于y轴对称的图形C2. C1和C2构成函数 的图象 , 如图. 函数的单调区递减、递增区间分别是

三、题型讲解 例3 解下列方程 解:(1) 依题意得, 解得 x=3 (2) 依题意得,

三、题型讲解 例4 解下列不等式 (1) 解:(1) 依题意得, 两边取以2为底的对数得 (2) 依题意得, 所以 x+2 > 27 > 0 即 x > 25

四、自我操练 1.在同一坐标系中画出: 的图象. y 1 x 0 1

< > ? 2.比较下列各题中两个值的大小: (1) ; (2) ; (3) . 四、自我操练 (1) ; < > (2) ; (3) . ? 当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, 于是 log a5.1<log a5.9 当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是 log a5.1>log a5.9

四、自我操练 增 减 增 减 > > > <

五、小结 1.指数-分数指数 2.对数性质 3.指数函数图像与性质 4.对数函数图像和性质 5. y = a x与 y = loga x互为反函数的图像交点