量化研究與統計分析 集群分析 Cluster analysis 謝寶煖 2006年5月27日

15位學生的身高和體重

集群分析的基本概念 將性質相近的現象歸為一類，以便在大量複雜的特徵歸類後，找出其所存在的規律性，如經濟現象 是定量研究分類問題的一種多元統計方法 找出同一類中的個體有較大的相似性之間相似度的統計量，以此為依據，採用某種集群方法（cluster method），將所有樣本（或變數）分別集群到不同的類中 High internal (within-cluster) homogeneity High external (between-cluster) heterogeneity  類內同質 類間異質

距離和相似係數 研究變數間親疏程度的指標有兩個 距離 相似係數 距離與相似係數計算公式的選擇，與資料特徵、測量尺度和集群方法有關。 指兩個事物距離多遠的測量，通常將每一個樣本看成m維（變數的個數）空間中的一個點，在這m維空間定義點與點之間距離，距離較近的點歸為同一類，距離較遠的點歸入不同的類。 相似係數 指兩個事物距離多近的測量，性質越近的樣本，它們之間的相似係數越接近於1（或－1），而彼此無關的樣本，它們之間的相似係數越接近於零。在進行集群處理時，將比較相似的樣本歸為一類，不怎麼相似的樣本歸為不同的類。 距離與相似係數計算公式的選擇，與資料特徵、測量尺度和集群方法有關。

集群分析的分類對象 Q型集群 也叫樣本（case）集群，是針對樣本進行分類處理。方法是根據樣本有關變數的特徵，將特徵相似的樣本歸為一類，例如在股市模組分析中，根據上市公司的每股收益、每股淨資產、股東權益率、淨資產收益率、淨利潤等五個指標，將股票分為不同的類型，如指標股、一般股等。 R型集群 也叫變數（variable）集群，是以變數為單位進行集群。

分層集群分析 Hierarchical Cluster Analysis 也叫系統集群分析，是集群分析中應用最廣泛的一種方法。 集群過程：把參與集群的樣本（或變數）各視為一類，然後根據兩類之間的距離或相似度逐步合併，直到所有樣本（或變數）合併為一個大類為止。

分層集群分析 可用於樣本集群，也可用於變數集群 分析步驟 選擇分析變數 資料標準化 選擇距離或相似係數的計算公式，計算所有樣本或變數兩兩間的距離或相似係數，產生距離矩陣或相似矩陣。 選擇集群方法，將距離最近的兩個樣本合併為一類。常用集群方法有：最短距離法、最長距離法、重心法、類平均法、離差平方合法等。 分類個數大於1,則繼續前兩個步驟，直到所有樣本歸為一類為止 輸出集群結果和系統集群圖，包括樹型圖和冰柱圖。 根據研究對象的背景知識，按某種分類標準或分類原則，得出最終的分類結果。

分層集群分析 分析＞分類＞階層集群分析法

分層集群分析 例：研究各種飲料在市場消費的分配規律，共抽取了6個縣市消費的5種飲料有關的指標資料，請確定各種飲料的消費類型。 Cluster1

Case Cluster

選擇集群方法： 群間連結（between-group linkage） 距離測量採區間（Interval）的Squared Euclidean Distance

選擇輸出統計量： 集群凝聚過程 相似性矩陣 各集群組員：由3到6

選擇輸出集群圖： 樹狀圖 冰柱圖方向：垂直

集群1或集群2中，有一個為0,表示樣本與類的合併 集群1＝集群2＝0,表示兩個樣本合併為一類/組 集群1或集群2中，有一個為0,表示樣本與類的合併 1和4合併為一類，6獨立為一類 集群的順序 集群1和集群2，都不為0，表示類與類的合併。 集群1是1、集群2是3

集群共分5階段。第一階段首先合併距離最近的樣本3和5,形成G1；下一階段（最右一欄）為4,故接續看在第4階段中，G1和樣本3形成複集群，因此在「先出現的階段集群」中，集群為3和1。 係數隨著集群的進行逐漸增大，開始增加得慢，後面增加快，表示集群開始時類間的差異小，結束時類間的差異大。

先出現的階段集群 第一次出現複集群的階段 集群1＝集群2＝0,表示兩個樣本合併 集群1或集群2中，有一個為0,表示樣本與類的合併 集群1和集群2，都不為0,表示類與類的合併

集群1放3、集群2放5，但因集群1和集群2的先出現的階段集群都是0，表示集群1和集群2應合併為一類，所以群I是3和5。 下一階段是4，所以看階段4。集群1放1，集群2放3，且先出現集群都不為0，表示1要放在一個集群，3要和在另一個集群；但是先出現的階段集群，集群1已經有3了，所以3是集群1（根據階段1集群1現有3和5），集群2要放1。 群 II：1 群 I：3, 5

下一階段是5，所以看階段5。集群1放1，集群2放6，且先出現集群1為4，表示1要和4放在一個集群；集群2的先出現集群為0，表示集群2的6要自己歸在一個集群中。集群1（根據階段4集群1現有3和5），集群2要放1。 群 II：1, 4 群 III：6 群 I：3, 5

還有階段2和階段3還沒有檢視。 階段2中，集群1放1 ，集群2放4。先出現的集群都是0，表示1和4要放在同一群中。 群 II：1, 4 群 III：6 群 I：3, 5

下一階段是3。 階段3中，集群1放1 ，集群2放2。先出現的集群1是2，表示1和2要放在同一群中。而集群2的先出現集群是0；結束。 群 II：1, 4, 2 群 III：6 群 I：3, 5

由組間平均距離連接法，可知6個樣本明顯地分為三類 I：3、5 II：1、2、4 III：6

冰柱圖

樹狀圖

快速基因資料集群分析 也稱為逐步集群或動態群集 開始按照一定方法選取一批凝聚點，其次讓樣本項最近的凝聚點凝聚，形成起始分類，然後按最近距離原則修改不合理的分類，直到合理為止。 適合於大基因資料檔案的Q型集群分析

分析步驟 選擇分析變數 指定集群數目，即要將樣本聚為幾類 選擇K個樣本作為集群的種子，K的最小值為2 ，最大值不超過樣本個數 輸出集群結果 根據研究對象的背景知識，按某個分類標準或分類原則，得出最終的分類結果。

集群分析 分析＞分類＞階層集群分析法

澳洲某農莊14年來葡萄生產量，是否可以加以區分為有意義的集群？（可用產量的差距來衡量年度之間的距離） Cluster2

各集群組員： 無：表示不印出集群個體，為內定選項。 單一集群：印出單一集群的成員。如果研究者想了解劃分成三個集群時，集群內的成員為那些觀察值，可以選取此項，並在其後的空格中輸入3. 集群個數範圍：印出某個範圍內集群的成員。如研究者想了解分成2個、3個集群時，各集群內的個體為何，可以選取此項，而在不同空格內輸入2、3.

樹狀圖：3群

由階層集群分析結果可知，葡萄生產量可以區分為三個集群： I： 2、5、11、13 （ 11、13、2、5 ） II：1、3、4、6、7、8（1、6、3、8、7、4） III：9、10、12、14（10、14、9、12）

樹狀圖：4群

那麼，該分3群？還是4群呢？ Interpretation!

台北捷運公司依兩個站間的距離，將淡水捷運線七大捷運站新店、景美、公館、古亭、火車站、北投、淡水，作分類。 cluster3

老師為評比學生之學科與術科，決定以學科與術科成績為基準，欲將學生分為高、中、低三個等級。 Cluster4

因學科與術科之成績計算方法不同，應先將資料標準化 分析＞摘要＞描述性統計量

再進行集群分析 變數：標準化後之指標變數 統計量選擇：單一集群：3

根據集群分析結果，可將12名學生分為三組： I：2、3、4、8、11 II：1、5、6、7、10 III：9、12

身高 vs. 體重(標準化)

JCR Information Science & Library Science之54種期刊是否可以依其index加以分類 Impact factor vs. immediacy index 排名好又熱門（叫好又叫座的期刊） Impact factor vs. articles 排名好又好登（便宜又大碗） Immediacy index vs. articles 熱門又好登

Impact factor vs. immediacy index 3: MIS QUART 4: J AM MED INFORM ASSN 1: ANNU REV INFORM SCI 2: INFORM SYST RES II: 5~54

Impact factor vs. articles Immediacy index vs. articles 42: LIBR J 43: SCIENTIST II: 1~41 44~45

Impact factor, Immediacy index, articles, cites 2群 I：3 5 4 3 MIS QUART 5 J AM SOC INF SCI TEC 4 J AM MED INFORM ASSN II： 4群

3 MIS QUART 5 J AM SOC INF SCI TEC 4 J AM MED INFORM ASSN

Q & A