特殊三角形复习

一．知识点回顾 也可以说成：在一个三角形中，等边对等角。 ①等腰三角形的两个底角相等。 ②三线合一。 A B C 不等边三角形 1、三角形按边分类 等腰三角形 （等边三角形） 2、等腰三角形的性质： D 两边之和大于第三边；三内角和等于1800；任何一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （1）一般三角形的性质： （2）特殊性质： 也可以说成：在一个三角形中，等边对等角。 ①等腰三角形的两个底角相等。 ②三线合一。 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。 ③等腰三角形是轴对称图形。

3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等600。 4、等腰三角形的判定： A B C （1）有两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 D 也可以说成：在一个三角形中，等角对等边。 5、等边三角形的判定： （1）三边相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形 1 在直角三角形中，两个锐角_______。 2、直角三角形_____________的平方和等于_______的 平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条 直角边和斜边，那么_____+ _____=_____。 3、如果三角形中_______两边的平方和等于______一边 的平方，那么这个三角形是直角三角形，________所对 的角是直角。 4、在直角三角形中，如果一个锐角等于 _____度， 那么它所对的直角边等于_________的一半。 5、在直角三角形中，如果一条直角边等于___________, 那么这条直角边所对的角等于300。

基础训练: 1.在等腰△ABC中， (1)若有一个角为70°，则另外两个角分别是 、 (2)若有两条边长分别为2cm和3cm， (1)若有一个角为70°，则另外两个角分别是 、 70°、40° 或55°、 55° www.czsx.com.cn (2)若有两条边长分别为2cm和3cm， 则△ABC 的周长是 cm； 7或8

2、正方形的数据中字母分别表示该正方形的面积， 则ｘ＝＿＿＿＿＿，ｙ＝＿＿＿＿＿。 X 81 ｙ 17 225 28

3、受台风“云娜”影响，一千年古樟在离地面6米处断裂， 大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问大树折断之 前有 高。

5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ ） 5、如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将滑（ ） （A）15分米（B）9分米（C）8分米（D）5分米 6、如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） （A）875米（B）3125米（C）3500米（D）3275米 C D A

7.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°，∠EBC=__________。 8.若等腰三角形顶角为50°，则腰上的高与底边的夹角为_____________;腰上的高与另一腰的夹角为_____________; 9.若等腰三角形一腰上的高是另一腰的一半,则它的顶角的度数为_____________;

10.如图、在△ABC中，D，E在直线B上，且AB=BC=AC=CE=BD， 则∠EAC的度数为 。

a 11.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画 个. Ｄ Ｈ Ｏ ∠ 150° ⌒ Ｈ Ｏ a Ｃ Ｅ Ｆ

12。如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1. 5米远的水底，竹竿高出水面0 12。如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；则河水的深度为 米. 1.5 0.5 （第19题图）

如图，正方形纸ABCD，沿着图中虚线折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8ｃｍ，BC＝10ｃｍ，求EC的长。

即：CE=DE=DB 1 1 AD=AC=BC 6 B C A B C A E D 14.在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗? www.czsx.com.cn 即：CE=DE=DB 1 1 2. 若CE=1,则DE=_____. DB=______. AD=AC=BC 3. 你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少? 6

二、综合应用 1.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别是AC，BC上的点，DA=DE，DE∥AB。求证：E是BC的中点。

2、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF， 过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD， 请说明：(1)、BD平分EF (2)、若将ΔDEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。 A B C D F G E 图（2） D B A C E G F 图（1）

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF

4、如图，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB。问： (1)图中有几个等腰三角形？ F E (2)若过D作EF∥ BC则图中 有几个等腰三角形？ (3) 线段EF与线段BE，CF有何数量关 系？

(4)若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗? D F E C B

（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ D E B C

5、如图，设A城市气象台测得台风中心，在A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。 东 北 F B A 600 D 思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受 台风影响至少离B地多远？

6. 如图,在△ABC中，AB=AC=CB，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.请说明BP=2PQ的理由.

思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 　7 .如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G 请说明DG=EG的理由. 思路 因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。 A D C B E G

8.如图，在六边形ABCDEF中，各内角都为120 °，且AB=2，BC=3，CD=5，DE=4，求六边形ABCDEF的周长。

小结 1、等腰三角形的有关概念。 2、等腰三角形的识别。 3、应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题。 4、通过习题，能总结代数法求几何角的大小、线段长度的方法。