第六章、数字信号处理技术 工程测试技术基础 本章学习要求： 1.了解信号模数转换和数模转换原理 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 1.了解信号模数转换和数模转换原理　　 2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.了解数字信号处理中信号截断、能量泄露、栅栏效应等现象　 4.掌握常用的数字信号处理方法

6.1 数字信号处理概述 1、数字信号处理的主要研究内容 第六章、数字信号处理技术 A t 6.1 数字信号处理概述 　 1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。 A t X(0) X(1) X(2) X(3) X(4)

2、测试信号数字化处理的基本步骤 第六章、数字信号处理技术 放大调制 传感器 对象 A/D 转换 显示 控制 计算机 D/A转换 电信号 物理信号 对象 传感器 电信号 A/D 转换 数字信号 计算机 控制 物理信号 显示 D/A转换 电信号

6.1 数字信号处理概述 　 3、数字信号处理的优势 1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构

6.1 数字信号处理概述 　 2)计算机软硬件技术发展的有力推动 a)多种多样的工业用计算机。                                                                                       

6.1 数字信号处理概述 　 b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统

6.1 数字信号处理概述 案例：铁路机车FSK信号检测与分析 京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调) 6.1 数字信号处理概述 　 案例：铁路机车FSK信号检测与分析 京广线计划提速到200公里/小时 合作任务：机车状态信号识别(频率解调) 虚拟仪器设计方案

6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 第六章、数字信号处理技术 1、A/D转换 采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列 离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程． 量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数，这一过程称为量化． 编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。

第六章、数字信号处理技术 4位A/D: XXXX X(1)  0101 X(2)  0011 X(3)  0000

6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 　 实验：

6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 　 2) A/D转换器的技术指标 　 (1) 分辨率; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。 (2) 转换速度; 指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)； 10us(100kHz) (3) 模拟信号的输入范围; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。

2、D/A转换过程和原理 6.2 模数(A/D)和数模(D/A) D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。 分辨率; 转换速度; 模拟信号的输出范围;

6.2 模数(A/D)和数模(D/A) 　 A/D、D/A转换过程中的量化误差实验： 　

第六章、数字信号处理技术 6.3 采样定理 　 采样是将采样脉冲序列p(t)与信号x(t)相乘，取离散点x(nt)的值的过程。

第六章、数字信号处理技术 X(0), X(1), X(2), ……, X(n)

第六章、数字信号处理技术 每周期应该有多少采样点 ？ 最少2点:

第六章、数字信号处理技术

第六章、数字信号处理技术 实验： 　

6.3 采样定理 　 频域解释 t f t f t f

6.3 采样定理 　 采样定理 　 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 Fs ＞ 2 Fmax

6.3 采样定理 　 需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。

6.3 采样定理 　 频混现象实验： 　

6.3 采样定理 　 频混计算： 　 正常 Fs Fs 频混 Fs/2 工程处理： 混迭频率=Fs-信号频率

6.3 采样定理 A/D采样前的抗混迭滤波： 放大调制 传感器 对象 A/D 转换 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大 物理信号 电信号 6.3 采样定理 　 A/D采样前的抗混迭滤波： 物理信号 对象 放大调制 电信号 传感器 电信号 A/D 转换 数字信号 展开 低通滤波(0-Fs/2) 放大

6.3 采样定理 　 动手做： 将声卡作为A/D、D/A卡,设计一个双通道信号采集器和信号发生器。

6.4 信号的截断、能量泄漏 第六章、数字信号处理技术 6.4 信号的截断、能量泄漏 　 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。

6.4 信号的截断、能量泄漏 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 6.4 信号的截断、能量泄漏 　 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱 XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。

6.4 信号的截断、能量泄漏 　 周期延拓信号与真实信号是不同的： 能量泄漏误差

6.3 采样定理 　 能量泄漏实验：　

6.4 信号的截断、能量泄漏 　 克服方法之一：信号整周期截断

x(t) xT(t) 6.5 DFT与FFT 第六章、数字信号处理技术 1、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 x(t) 截断、周期延拓 xT(t) 周期信号xT(t)的傅里叶变换：

第六章、数字信号处理技术 对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合： 展开，得连续傅立叶变换计算公式： 用计算机编程很容易计算出指定频率点值：

VBScript 样例 6.5 DFT与FFT f=？ //计算的频率点 Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)

6.5 DFT与FFT 　 连续傅立叶变换编程计算实验： 　

Δf = fs / N 6.5 DFT与FFT 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为： Δf = fs / N 频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有： 该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)

2、快速傅立叶变换 6.5 DFT与FFT 展开各点的DFT计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)….. XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..

6.5 DFT与FFT 　 有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。 当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。

6.6 栅栏效应与窗函数 第六章、数字信号处理技术 1、栅栏效应 6.6 栅栏效应与窗函数 　 1、栅栏效应 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。 为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为: Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.....，N/2 X(f) f Δf Δ

6.5 DFT与FFT 　 栅栏效应误差实验： 　

6.6 栅栏效应与窗函数 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 6.6 栅栏效应与窗函数 　 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。

6.6 栅栏效应与窗函数 　 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。

6.6 栅栏效应与窗函数 　 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。

6.6 栅栏效应与窗函数 　 3 常用的窗函数 1）矩形窗

6.6 栅栏效应与窗函数 　 2）三角窗

6.6 栅栏效应与窗函数 　 3）汉宁窗

6.6 栅栏效应与窗函数 　 常用窗函数

6.5 DFT与FFT 　 窗函数在减小栅栏效应误差中的作用实验：

6.5 DFT与FFT 　 信号截断能量泄漏 总结： FFT栅栏效应 从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。

6.5 DFT与FFT 　 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差： 加矩形窗 加汉宁窗

6.6 栅栏效应与窗函数 　 动手做： 设计一个离散傅立叶计算程序，计算方波的频谱。观察栅栏效应带来的计算误差。

6.6 栅栏效应与窗函数 思考题： 1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？ 2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？ 6.6 栅栏效应与窗函数 　 思考题： 1.A/D，D/A转换器的主要技术指标有那些 ？ 2.信号量化误差与A/D，D/A转换器位数的关系 ？ 3.采样定理的含义，当不满足采样定理时如何计算 混迭频率 ？ 4.A/D采样为何要加抗混迭滤波器，其作用是什麽？ 5.数字信号处理中采样信号的频谱为何一定会产生 能量泄漏 ？ 6.用FFT计算的频谱为何一定会存在栅栏效应误差 ？ 7.窗函数的作用是什麽 ？

6.6 常用的数字信号处理算法 第六章、数字信号处理技术 6.6 常用的数字信号处理算法　 数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。

1、时域波形参数计算 6.6 常用的数字信号处理算法 6.6 常用的数字信号处理算法　 1、时域波形参数计算 时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。 A t 峰值/双峰值 均值 有效值 方差 周期

6.6 常用的数字信号处理算法　 波形分析的应用 信号类型识别 信号基本参数识别 Pp-p 超门限报警

6.6 常用的数字信号处理算法 1)峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p P1=data(0) P2=data(0) 6.6 常用的数字信号处理算法　 1)峰值P，双峰值Pp-p P Pp-p P1=data(0) P2=data(0) For K = 0 To N If P1<data(k) Then P1=data(k) End If If P2>data(k) Then P2=data(k) Next P=P1 P2P=P1-P2

6.6 常用的数字信号处理算法　 2)均值 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N

6.6 常用的数字信号处理算法 3)均方值 E2=0 For K = 0 To N E2=E2+data(k)*data(k) Next 6.6 常用的数字信号处理算法　 3)均方值 E2=0 For K = 0 To N E2=E2+data(k)*data(k) Next RMS=sqr(E2/N)

6.6 常用的数字信号处理算法 4)方差 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N V2=0 6.6 常用的数字信号处理算法　 4)方差 大方差 小方差 U=0 For K = 0 To N U=U+data(k) Next U=U/N V2=0 For K = 0 To N V2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U) Next V=V2/N

6.6 常用的数字信号处理算法　 案例：管道压力监测与超门限报警

6.6 常用的数字信号处理算法　 信号幅值报警系统设计实验： 　

6.6 常用的数字信号处理算法 5)周期T T A t n=0 AT=0.8*P For K = 2 To N 6.6 常用的数字信号处理算法　 5)周期T A t T n=0 AT=0.8*P For K = 2 To N If data(k-1)<AT And data(k-2)<AT And data(k+1)>AT And data(k+2)>AT Then ti(n)=K n=n+1 End If Next T=(ti(2)-ti(1))*dt

6.6 常用的数字信号处理算法　 案例：发动机转速测量                                                                                                      

6.6 常用的数字信号处理算法　 数字转速表设计实验： 　

6.6 常用的数字信号处理算法　 2、数字相关函数计算 变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。 A t

6.6 常用的数字信号处理算法 计算公式： x(t) y(t) y(t - τ) X(t)y(t - τ) Rxy(τ) 6.6 常用的数字信号处理算法　 计算公式： x(t) y(t) 时 延 器 乘法 y(t - τ) X(t)y(t - τ) 积分 Rxy(τ) For i = 0 To N r(i)=0 For j = 0 To N r(i)=r(i)+x(j)*y(j+i) Next r(i)=r(i)/N

2.4 信号的时差域相关分析 相关分析的工程应用 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 提取出回转误差等周期性的故障源。

2.4 信号的时差域相关分析 案例：地下输油管道漏损位置的探测 案例： AGV小车定位，声位笔定位

6.6 常用的数字信号处理算法　 实验：自相关分析

3.信号频率成分直接估计算法 6.6 常用的数字信号处理算法 离散傅里叶变换的计算公式为： f=？ Fs=? N=1024 6.6 常用的数字信号处理算法　 3.信号频率成分直接估计算法 离散傅里叶变换的计算公式为： f=？ Fs=? N=1024 dt=1.0/Fs pi=3.1415926 XR=0 XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dt Next A=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)

6.6 常用的数字信号处理算法　

6.6 常用的数字信号处理算法　 3、数字滤波 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理，把输入序列 x(n) 变换成一定的输出序列 y(n)， 从而达到改变信号频率构成的目的。 x(n) h(n) y(n) y(n)=x(n)*h(n) 设数字滤波器的脉冲响应序列为{h0, h1, h2,…,hm}, 则,展开： y(k)=h0x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+…+ hmx(k+m) k=0,1,........

6.6 常用的数字信号处理算法　 将数字滤波器系数带入公式中就可以对信号进行数字滤波。 For i=0 To N－7 Y(i)=-0.064X(i-0)+0.041X(i-1)+0.301X(i-2) +0.454X(i-3) +0.301X(i-4)+0.041X(i-5) -0.064X(i-6) Next

6.6 常用的数字信号处理算法　 样例信号：

6.6 常用的数字信号处理算法　 数字滤波器系数有专用软件计算，这里我们提供一个网络计算工具：

6.6 常用的数字信号处理算法　 数字滤波应用实例: 滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警 滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律

6.6 常用的数字信号处理算法　 动手做： 用所学的数字信号分析算法设计一个简单的声音信号分析程序。

6.6 常用的数字信号处理算法 思考题： 1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实 现的模拟信号处理，为什麽 ？ 6.6 常用的数字信号处理算法　 思考题： 1.目前数字信号处理正在逐步取代用模拟电路实 现的模拟信号处理，为什麽 ？ 2.按数字信号处理公式，用你熟悉的计算机语言， 写出常用数字信号处理算法的计算程序 ？ 3.按采样数据x(1),x(2),…，x(n)，计算信号的 时域波形参数 ？ Fs=10Hz,Xi{0,2,3,0,-1,-2,0,2,3,0,-1,-2,0} A t