锐角三角函数 正切(1) 南京师范大学 姜怡梦.

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锐角三角函数 正切(1) 南京师范大学 姜怡梦

 问题4:如图,一般地,如果锐角A的大小确定, 我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3…  那么,你有什么发现?

Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3…… 根据相似三角形的性质,得: 也就是说,如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定. ……

正切定义:  如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA,即tanA=   = = . . 你能用同样的方法写出∠B的正切吗?

例1:如图,△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA与tanB的值 怎样计算一个锐角的正切值: 例1:如图,△ABC中,AC=4,BC=3,∠C=90°,求tanA与tanB的值 解:因为在Rt △ABC中, ∠C=900, 所以tanA= = tanB= = A C B

拓展 结论:互余两角的正切值互为倒数 通过计算tanA、tanB的值,你有什么新的发现吗? 计算发现tanA与tanB互为倒数,即tanA·tanB=1 而且根据定义,我们发现tanA·tanB= · =1 · 结论:互余两角的正切值互为倒数

练习: 根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的正切值。 B C A 1 B A C 3 5 (3) (2) (1) A 2 C 1 B

CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。 例2:如图,在直角△ABC,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。 A B C D 结论:等角的正切值相等

例3:等腰△ABC中底边BC长为12cm,腰长为10cm,求底角的正切值? D 提示:构造直角三角形

练习: 1、如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC:AD=13:12,试求tan∠BCD的值。

2、在正方形ABCD中,M为AD的中点,E在AB上,BE=3AE,求tan∠ECM的值.

小结 tanA= 正切定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌

小结 一个方法:用定义求正切值 两个结论: 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数