第三章 利率風險的衡量 第一節 利率風險簡介 第二節 利率風險的量化指標 第三節 利率風險的計算 第四節 債券凸率的衡量
利率風險簡介
利率風險定義 市場利率改變時,債券價格變動的幅度 可用價格的金額變動來衡量 可用價格的百分比變動來衡量 又稱之為價格風險(Price Risk) 可用價格的金額變動來衡量 $97.5上升至98.3元,變動$0.8 可用價格的百分比變動來衡量 $97.5上升至98.3元,變動0.82% 適合不同債券間的利率風險比較
到期期限對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率=6%): 到期期限越長 利率風險越高
票面利率對利率風險的影響 比較以下兩平價債券的利率風險(殖利率為6%): 票面利率越低 利率風險越高
同時考慮票面利率與到期期限 比較以下兩債券的利率風險孰高: 到期期限越長,風險越高: 債券 A ? 票面利率越低,風險越高: 債券 B ?
利率風險的量化指標
基點價值 一基點(basis point or bp) = 0.01%,是市場用以衡量利率變動的最小單位 基點價值= 利率變動一個基點時,債券價格的變動幅度 因變動幅度是以金額表示,又稱之為Dollar Value of 1 bp (DV01) 計算一個 3年期, 7% 平價債券的DV01:
存續期間(Macaulay Duration) 可視為債券投資的實質回收期限 零息債券投資人在到期時才能收到投資收益,因此,零息債券的存續期間等於到期期限 付息債券投資人在到期之前就會開始收到投資收益(債息),因此,付息債券的存續期間會短於到期期限 6年期零息債券:六年後才回收資金 6年期付息債券:到期前就有資金回收
債券存續期間的計算 債券的存續期間(D)將到期期限(T)與票面利率(C)同時納入考量 可用以比較不同債券的利率風險高低排序
存續期間計算釋例 兩年期的3%債券,每半年付息,殖利率2% 先計算債券價格(P): 再計算存續期間(D) D = 3.91/2 =1.96年
範例 何謂債券的存續期間?若有一債券的票面利率為8%,每年付息1 次,到期期間3 年,殖利率為10%,請問其存續期間為何? 1 張面額10 萬元的零息債券,到期期間4 年 ,每年複利2 次,殖利率為5%,請問該債券的價格是多少?存續期間為何?
修正存續期間(Modified Duration) 修正存續期間 (MD):利率變動1%,債券價格變動的百分比 此處的 y 是每期的殖利率 若是每年付息的債券,y =年化的殖利率 若是每半年付息的債券,y =半年的殖利率
價格存續期間(Dollar Duration) 價格存續期間 (DD):利率變動1%,債券價格變動的金額
範例 債券面額為100,到期期限為3年,票面利率為8%,每半年付息一次,殖利率為10% 試問 債券存續期間、修正存續期間、價格存續期間各為多少?
存續期間 vs. 價格存續期間 vs.修正存續期間
價格或修正存續期間的圖釋 債券價格曲線切線之斜率
債券利率風險與利率水準 利率越低,債券的利率風險越高
利率風險的計算
零息債券的利率風險衡量 零息債券的存續期間 零息債券的修正存續期間
永續債券的利率風險衡量
市場利率水準與債券利率風險 債券的利率風險可以用其價格曲線切線的斜率來衡量 利率水準愈低,債券的利率風險愈高 債券 價格 價格曲線 殖利率 價格曲線 y ’
修正存續期間的估計誤差 當市場利率變動幅度較大時,以價格或修正存續期間估計利率風險的誤差會增大 債 券 價 格 誤差 價格曲線 誤差 殖利率 y‘ y y’’
債券凸性 債券價格曲線為凸向原點的曲線 債券凸率(Convexity) 價格曲線彎曲程度的衡量指標 考慮債券凸率可提昇利率風險估計的精確度 債券B的凸率較大
債券凸率的衡量
債券凸率的計算 債券凸率公式 如果債息發放是每年m 次,則年度化的債券凸率 為ConV/m2 乘以債券價格(P)後, 可得到債券價格凸率(dollar convexity)
整體債券利率風險的計算 債券價格變動百分比 債券價格變動金額 無論利率上漲或下跌,此項均為正值
整體債券利率風險計算釋例 債券MD=4.64,ConV=86.52 若殖利率下跌35bps,其價格變動幅度為何?