半導體物理 基本原理 半導體物理-基本原理

大綱 半導體的定義與分類 半導體的晶體結構 量子力學的基本概念 晶體能帶的基本概念 在固體中的電傳導 電洞的概念 金屬、絕緣體與半導體 摻雜半導體 半導體物理-基本原理

半導體的定義與分類 半導體物理-基本原理

材料的分類 導體(Conductors) 半導體(Semiconducrors) 絕緣體(Isulators) 大部分為金屬 半導體物理-基本原理

什麼是半導體(Semiconductor)? 半導體是傳導性介於金屬與絕緣體之間的材料 傳導率(conductivity) 半導體物理-基本原理

什麼是半導體? 半導體是能隙(energy gap)大於零但小於4 eV*的固體。如此的能隙可使半導體在室溫時具有適度的傳導性與載子*密度。 *1 eV = 1.610-19焦耳(joule) = 電子通過一伏特電壓差所獲得的能量 *載子：固體中帶有電荷，可擔任電流傳遞工作的粒子，如電子及電洞。 半導體物理-基本原理

半導體的分類 元素半導體(elemental semiconductors) 化合物半導體(compound semiconductors) 週期表中的IV族元素。 化合物半導體(compound semiconductors) III族與V族元素的結合 II族與VI族元素的結合 半導體物理-基本原理

III-V族化合物半導體 IV族元素半導體 II-VI族化合物半導體 半導體物理-基本原理 83, 86

常見的元素半導體與化合物半導體 矽 鍺 磷化鋁 砷化鋁 磷化鎵 砷化鎵 磷化銦 半導體物理-基本原理

化合物半導體 二元素(二元)化合物(binary compounds) 三元素(三元)化合物 (ternary compounds) Ex. GaAs, GaP 三元素(三元)化合物 (ternary compounds) Ex. AlxGa1-xAs, ZnxCd1-xSe x – 較低原子序的元素的比例 半導體物理-基本原理

半導體的晶體結構 半導體物理-基本原理

固體的種類 非晶體(amorphous) 晶體(crystal) 多晶(polycrystalline) 單晶(single crystal) 半導體物理-基本原理

半導體的晶體結構 多數半導體以結晶形式存在 常見的半導體晶體結構 鑽石結構(Diamond structure) 閃鋅礦結構(Zincblende structure) 半導體物理-基本原理

鑽石結構(Diamond structure) 矽(silicon, Si)和 鍺(germanium, Ge) 屬於IV族元素 有相同的鑽石結構 晶格常數(lattice constant) 半導體物理-基本原理

鑽石結構由四面體結構為基底所組成 每個原子有4個最近鄰原子。 半導體物理-基本原理

閃鋅礦結構(Zincblende strucure) 閃鋅礦結構與鑽石結構不同處僅在於晶格是由兩種不同的原子所組成。 例如：化合物半導體GaAs，ZnSe等。 半導體物理-基本原理

閃鋅礦結構 每一個Ga原子有4個最近鄰As原子，而每個As原子亦有4個最近鄰Ga原子。 半導體物理-基本原理

量子力學的基本概念 半導體物理-基本原理

電磁波頻譜 半導體物理-基本原理

電磁波頻譜 半導體物理-基本原理

光的波長 紫外光(Ultraviolet, UV) 可見光(Visible, VIS) 紅外光(Infrared, IR) 0.01μm (10 nm) - 0.380 μm (380 nm) 可見光(Visible, VIS) 0.38μm (380 nm) - 0.75μm (750nm) 紅外光(Infrared, IR) 0.75μm (750 nm) - 1000μm 1 nm = 110-9 m 1 m = 110-6 m 半導體物理-基本原理

愛因斯坦(Einstein)的光量子假說(1905年) 光波(電磁波)的能量以分立的形式包含在一個一個的波包中。 此具有粒子特性的能量波包稱為光子(photon)。 光子的能量為 波長  愈短，則頻率  愈高，光子能量 E 也愈高。 半導體物理-基本原理

德布洛依(de Broglie)的物質波假說(1924年) 因為電磁波顯現類似粒子的行為，粒子應該也具有類似波的特性 物質波(Matter wave) 半導體物理-基本原理

波-粒二重性(Wave-particle duality) 電磁波有時會顯示粒子(光子)的行為，而粒子有時也會顯示波動(物質波)的行為。 光子的動量與能量 粒子的波長與頻率 半導體物理-基本原理

波動力學(wave mechanics) 薛丁格(Schrödinger)在1926年提出處理物質波的數學架構，稱為波動力學。 半導體物理-基本原理

波函數的意義 Max Born的機率詮釋(1926) 總波函數為位置相關函數(x) 與時間相關函數(t)的乘積 函數 (x,t) 2 dx 表示在x 到 x+dx區間內發現粒子的機率. |(x,t)|2 = *(x,t)(x,t)為機率密度函數 半導體物理-基本原理

氫原子 氫原子：一個質子(proton)與一個電子(electron)藉由庫倫(Coulomb)吸引力束縛在一起。 電子的位能函數 半導體物理-基本原理

氫原子的Schrödinger波方程式 半導體物理-基本原理

氫原子中電子的能態與能量 電子的能態與能量可用一些量子數來標示 能量為負值表示電子被原子核所束縛 受束縛的電子的能量是量子化的(quantized) 半導體物理-基本原理

氫原子的最低能量狀態 (基態ground state) 半導體物理-基本原理

電子在原子中的能階 電子在原子中的能階可以用量子數 (Quantum numbers)來標示。 一個電子僅能留存於許多軌道當中的一個軌道上。 n = 1 為能階中最低者，稱之為「 基態 (Ground state)」能階。 n > 1 為「 激發態 (Excited state)」能階。 半導體物理-基本原理

電子在能階間的躍遷 當電子吸收一個光子獲得能量時，有可能從較低的能階跳躍至較高的能階。 當電子吸收一個光子獲得能量時，有可能從較低的能階跳躍至較高的能階。  當電子由較高的能階跳躍至較低能階時，會喪失能量，此時伴隨一個光子的釋出。 半導體物理-基本原理

電子的躍遷並不是隨意的 當電子吸收一個光子獲得能量時，必須合乎能階間的能量差，才會從較低的能階躍遷至較高的能階。否則，遷躍不會發生。 同理，電子由較高的能階躍遷至較低的能階時，喪失的能量也是呈固定量子性的，不是隨意的能量值。 半導體物理-基本原理

對分析半導體材料有用的重要結論 Schrödinger波方程式的解表示電子的機率函數 束縛的電子所容許的能量是量子化的。 量子能態與量子數的概念。 能階間躍遷的概念。 半導體物理-基本原理

晶體能帶的基本概念 半導體物理-基本原理

單一原子 對氫原子的量子力學分析顯示︰ 我們可將單原子的結果擴展到晶體，並得到能帶的概念。 束縛電子的能量是量子化的︰ 電子具有波動的特性。 電子的能量僅容許分立的值 電子具有波動的特性。 我們可將單原子的結果擴展到晶體，並得到能帶的概念。 半導體物理-基本原理

能帶 (energy bands) 我們可利用量子力學與Schrodinger波動方程式解電子在晶體中的問題。 我們將發現電子的容許能態會形成容許能帶(allowed energy bands)，這些容許能帶會被禁制能帶(forbidden energy bands)分開。 禁制能帶的寬度稱為能隙(energy gap). 半導體物理-基本原理

庖立不相容原理 (Pauli exclusion principle) 在電子系統中，不可以有兩個電子具有相同的量子態。 當原子結合形成晶體時 量子態的總數不改變，但是不可有兩個電子具有相同的量子數。 因此， 能階必須分裂成能帶，以使每個電子均能佔據在不同的量子態。 半導體物理-基本原理

能階的分裂 當兩個原子互相接近時 ： 兩個原子的電子的波函數重疊，因此電子將交互作用。 此交互作用導致原先的量子化能階再分裂成兩分離的能階。 此能階的分裂符合Pauli不相容原理。 半導體物理-基本原理

能階分裂形成能帶 許多原子聚集，形成有規律的週期性排列(晶體)： 原先量子化的能階將分裂成許多分立的能階。 存在一容許的能帶，能帶內有許多分立的能階。 r0：平衡時的原子間距離 半導體物理-基本原理

在能帶內兩個能階相差極小 設系統內有1019 個單電子原子；能帶寬度為1 eV。 兩能階相差  10-19 eV 在實務上，能帶內的能量可視為連續的分佈。 半導體物理-基本原理

三個能階分裂形成能帶 考慮多電子原子形成週期性排列。設原子中電子有三個能階。 在原子接近的過程中，n = 3、2、1殼層的電子依序開始交互作用，對應的能階各自分裂成能帶。 半導體物理-基本原理

矽原子 Si︰ 1s22s22p63s23p2 在 n = 1 和 n =2 殼層裡有10 個緊束縛電子。 在 n = 3殼層 3s 能態  n = 3，l = 0 ，包含2 量子態和2個電子。 3p 能態  n = 3，l = 1， 包含6 量子態和2個電子。 總共有8個量子態和4個價電子。 半導體物理-基本原理

矽的能帶分裂 當原子間距減少時，3 s 和 3p能態相互作用並且重疊。 在平衡距離，能帶再次分裂，此時，每個原子有4個量子態在下能帶， 4個量子態在上能帶。 在 T = 0 K時， 在下能帶(價帶，valence band)的所有狀態全滿，但在上能帶(導帶，conduction band )的所有狀態全空。 能隙Eg：在價帶頂部與導帶底部之間的禁制能帶的寬度。 半導體物理-基本原理

晶體中的週期性位能 圖(a)︰單電子原子的位能函數。 圖(b)︰當許多原子緊密排列成一維陣列時，相臨的原子的位能函數重疊。 圖(c)︰ 淨位能函數。 電子在晶體中感受週期性位能。 半導體物理-基本原理

Kronig-Penny 模型 描述一維晶體的理想化的週期位能。 此模型的結果可說明電子在週期性晶格中運動的重要特性。 半導體物理-基本原理

Bloch定理 在週期性位能中運動的電子的波函數，具有下列形式： ψ(x)= u(x) exp (ikx) k ：與運動有關的參數 半導體物理-基本原理

自由電子 動量 p = k 能量 E vs k 曲線為拋物線。 半導體物理-基本原理

Kronig-Penny 模型的 E vs k 圖 在晶體中運動的電子具有容許能帶。 E 在某些 k 值處為不連續，此處對應禁制能帶。 半導體物理-基本原理

折合區表示法(reduced zone representation) E 對 k 的關係具有 E (k  2n/a) = E (k) 的特性。 可將整個 E 對 k 的關係繪製在 ― /a < k < /a 區域內 半導體物理-基本原理

在固體中的電傳導 半導體物理-基本原理

半導體在溫度 T = 0 K時 每個矽原子利用共價鍵與另外四個矽原子鍵結。 每個矽原子由8個價電子包圍，這些價電子處於最低的能態。 導帶內的4 N 個能態全空，但價帶內的4 N 個能態，由價電子完全填滿。 半導體物理-基本原理

半導體在溫度 T > 0 K 時 某些價帶電子可能獲得足夠熱能以打斷共價鍵，進而躍遷到導帶中。 當帶負電的電子由共價鍵脫離時，會在原先的價帶內的共價鍵位置形成一個帶正電的“空能態(empty state)”。 半導體物理-基本原理

在T = 0 K與 T > 0 K 時E vs K 能帶圖 T = 0 K時，價帶的能態全滿而導帶的能態全空。 半導體物理-基本原理

電洞(hole)的概念 半導體物理-基本原理

電洞的產生 當一個價電子帶提升到導帶時，會在價帶產生一個帶正電的”空能態 (empty state)”，即電洞(hole)。 此時在半導體中形成一電子-電洞對(electron-hole pair)。 半導體物理-基本原理

電洞的移動 當在晶體中的價電子輪流地填入一個空的能態，並產生另一個新的空能態，相當於一個正電荷在價帶中運動。 半導體物理-基本原理

半導體中的載子(carriers) 在半導體中能移動而貢獻電流的粒子稱為載子 在半導體中存在兩種載子： 電子：帶負電荷 q =  e 半導體物理-基本原理

漂移電流密度 半導體物理-基本原理

完全填滿能帶的漂移電流密度 半導體物理-基本原理

近乎完全填滿的能帶的漂移電流密度 半導體物理-基本原理

電洞的概念 表示價帶內大部分的能態填入帶負電荷的電子，有少部分的能態是空的。 表示價帶內大部分的能態是空的，有少部分的能態填入帶正電荷的電洞。 以上兩者等效。 半導體物理-基本原理

金屬, 絕緣體與半導體 半導體物理-基本原理

全空或全滿的能帶 完全空的能帶 若電場作用，因無粒子可移動，故不產生電流。 完全滿的能帶 全滿或全空的能帶不產生淨電流 半導體物理-基本原理

絕緣體的能帶 簡化的絕緣體的能帶圖 能隙Eg約在 4 eV 以上 在室溫時，基本上沒有電子在導帶，而價帶保持全滿。 不產生淨電流 半導體物理-基本原理

絕緣體 (Insulator) 具有全空或者全滿能帶的物質稱為絕緣體。 沒有帶電粒子可貢獻電流。 有很大的電阻率，或很小的傳導率。 半導體物理-基本原理

近乎全空的能帶 近乎全空的能帶，但有一些電子處在靠近能帶底部的能態。 若電場作用，電子可獲得能量，移動到較高的能態，並在晶體中移動。 電荷的淨移動產生電流。 半導體物理-基本原理

近乎全滿的能帶 能帶近乎由電子填滿。 可視為能帶單純只有電洞。 若電場作用，電洞會移動並產生電流。 半導體物理-基本原理

半導體的能帶 在溫度T > 0 K時，簡化的半導體能帶圖. 能隙 約1 eV的數量級 有一些電子會躍遷到導帶，在價帶留下電洞。 具有一定的傳導率。 半導體物理-基本原理

金屬的兩種可能能帶 部分填滿的能帶，有許多電子參與導電。 在平衡時，價帶與導帶有部分重疊。 金屬材料顯現很大的傳導率。 有大量的電子與空能態。 此材料顯現非常大的傳導率。 半導體物理-基本原理

半導體物理-基本原理

半導體中載子的產生與復合 價帶中的電子可吸收能量躍遷到導帶，形成導電電子與電洞。所需的最小能量即為能隙(energy gap) Eg，此過程稱為產生(Generation) 導電電子在晶格中碰到了電洞，可結合形成填滿的共價鍵(即電子回到價帶)，並以熱能（晶格的振盪）或光子形式放出和Eg差不多的能量，此過程稱為復合(Recombination)。 半導體物理-基本原理

摻雜半導體 半導體物理-基本原理

本徵半導體與摻雜半導體 本徵半導體(Intrinsic semiconductor) 晶體中沒有雜質原子與晶格缺陷的純半導體。 外稟半導體(Extrinc semiconductor) 或稱為摻雜半導體(Doped semiconductor) 可藉由摻雜過程，將特定雜質原子加入本徵半導體中，使材料的導電係數增加。凡是經摻雜處理過的半導體稱為外稟半導體或摻雜半導體。 摻雜原子(Dopant atoms) 加入半導體晶體中的雜質原子。 半導體物理-基本原理

本徵矽晶格的二維示意圖 半導體物理-基本原理

摻雜一個磷原子的矽晶格 磷原子(Phosphorus atom, P) 磷原子取代矽原子，形成雜質原子： 五族元素 5個價電子 4個價電子會與矽原子形成共價鍵結 留下第5個價電子僅受磷原子微弱的束縛。 提供額外自由電子的雜質原子稱施體(donor) 此第5個電子稱為施體電子(donor electron) 半導體物理-基本原理

施體能階圖 在矽中的磷原子稱為施體原子(donor atom) 在低溫時，施體電子受磷原子束縛，其能階為Ed 。 若有少量的能量，例如熱能，即可將施主電子提升到導帶，留下帶正電的磷離子。 在導帶的電子即可自由移動而產生電流。 半導體物理-基本原理

n型半導體 (n-type semiconductor) 施體雜質原子 可貢獻一個電子到導帶的雜質原子稱之。 例如：在IV族半導體中的V族元素。 摻雜施體雜質的半導體稱為n型半導體，其主要載子為電子。 n 表示在晶體中可自由移動的載子是帶負(negative) 電的電子。 半導體物理-基本原理

摻雜一個硼原子的矽晶格 硼原子 (Boron atom, B) 取代矽原子的硼形成雜質原子: III族元素 3 個價電子 所有3個價電子均用來形成共價鍵。 留下一個沒有完成的鍵，形成一個 「空位」。 此雜質原子可接受其他原子的價電子，故稱為受體(acceptor)。 半導體物理-基本原理

受主能階圖 在矽中的硼原子稱為受體原子(acceptor atom) 受體原子的空位能階為Ed 。 若在價帶的價電子獲得少許的熱能，則可移動至此空位。 當受體原子的空位被占據時，則會價帶產生一個電洞。 半導體物理-基本原理

P型半導體(p-type semiconductor) 受體雜質原子： 可從價帶接受一個電子的雜質原子。 例如：在IV族半導體中的III族元素 受體雜質原子可在價帶產生一個電洞。 摻雜受體雜質的半導體稱為p型半導體，其主要載子為電洞。 p 表示在晶體中可自由移動的載子是帶正(positive) 電的電洞. 半導體物理-基本原理

CHAPTER 2 Introduction to Quantum Mechanics P型與N型半導體的結合─pn接面二極體 (a) 物理結構 (b) 符號 半導體物理-基本原理

二極體之基本結構─ pn 接面 半導體物理-基本原理

半導體物理-基本原理

加偏壓後之pn接面 半導體物理-基本原理

二極體的電流─電壓特性曲線 半導體物理-基本原理

二極體具有整流的效應 半導體物理-基本原理

電晶體(transistor)的功能 電晶體如同水管中控制水流量的水閥，其在電路中的主要功能是做為電流的開關。 半導體物理-基本原理

金氧半場效電晶體 (Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor, MOSFET) 為數位積體電路中使用得最多的電晶體。 閘極具有金屬─氧化層相疊的結構。 利用閘極的偏壓在半導體和氧化層介面處吸引導電載子形成通道。 半導體物理-基本原理

MOSFET的操作原理 當閘極與源極間加上正電壓VGS ,在氧化物的另一邊會吸引負電，使p型半導體內形成空乏區。 若VGS到達臨界電壓Vt ，在介面出現導電電子層(反轉層)，形成導電電子溝道。 半導體物理-基本原理

結論 半導體可藉由外加電場、摻入雜質或照光等方式，大幅改變其的電特性，甚至使其發光。 半導體因具有可人工改變性質的特性，故有許多有趣或有用之處。 半導體物理-基本原理