第六章 图形的相似与解直角三角形 第23讲 图形的相似与位似 考点知识精讲 考点训练 中考典例精析 举一反三

考点一 成比例线段与比例的定义及性质 ad＝bc

温馨提示： （1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位 温馨提示： （1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.

考点二 相似多边形的判断及性质 1．多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例． 2．相似多边形的性质 (1)对应角 ，对应边________. (2)周长之比等于 ，面积之比等于______________. 相等 成比例 相似比 相似比的平方

考点三 位似图形及性质 1．定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形． 2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

【点拨】本组题重点考查比例的基本性质、位似图形．

(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每 个小正方形边长均为1 (2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每 个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形 的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明．

1．在同一时刻，身高1. 6米的小强在阳光下的影长为0. 8米，一棵大树的影长为4. 8米，则树的高度为( ) A．4. 8米 B．6 1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为( ) A．4.8米 B．6.4米 C．9.6米 D．10米 答案：C 2．下面的四组数中，成比例的是( ) A．3,4,5,6 B．4,8,3,5 C．5,15,2,6 D．8,4,1,3 3．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 ∶3.已知AB＝4，则DE的长为 . 6

3 答案：略

图形的相似与位似 训练时间：60分钟 分值：100分

一、选择题(每小题4分，共48分) 1．(2010中考变式题)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm 【答案】A

【答案】A

3．(2011·陕西)如图，在▱ABCD中，E、F、分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相似三角形共有( ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△HDE∽△HCB，△HDE∽△BAE，△ABG∽△FHG，∴△HCB∽△BAE.∴图中相似的三角形共有4对． 【答案】C

4．(2011·荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为( ) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm 【解析】设投影三角形的对应边长为x cm，由题意得，8∶x＝2∶5，∴x＝20. 【答案】B

5．(2010中考变式题)如果a∶b＝4∶5，b∶c＝2∶1，那么a∶b∶c的值是( ) A．4∶5∶1 B．4∶5∶2 C．8∶10∶5 D．8∶5∶2 【解析】∵a∶b＝4∶5＝8∶10，b∶c＝2∶1＝10∶5，∴a∶b∶c＝8∶10∶5. 【答案】C

6．(2010中考变式题)如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( ) A．87° B．60° C．75° D．120° 【解析】利用相似多边形的对应角相等的性质可求得∠α＝87°. 【答案】A

7．(2012中考预测题)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N 【解析】确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点，这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点P. 【答案】A

8．(2012中考预测题)如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( ) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 【答案】B

9．(2012中考预测题)如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原点为位似中心，相似比为1∶3，把线段AB缩小，则过A点对应点的反比例函数的解析式为(　　)

【答案】B

10．(2012中考预测题)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，下列条件一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】能确定△ABC为直角三角形的有3个，分别是①②④. 【答案】C

A．K2a B．k3a 【答案】A

【答案】C

二、填空题(每小题4分，共16分)

14．(2010中考变式题)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm

15．(2010中考变式题)如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

【答案】(9,0)　

16．(2012中考预测题)如图所示，已知△ABC和△DEF是位似图形，且OB∶OE＝3∶5，那么S△ABC∶S△DEF＝________

三、解答题(共36分)

18．(12分)(2012中考预测题)如图，△ABC在方格纸中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A、C的坐标满足A(2,3)、C(6,2)，并求出B点的坐标； (2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′； (3)计算△A′B′C′的面积S.

19．(8分)(2011·安徽)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.

【答案】解：(1)如图所示，先将A，B，C三个顶点分别向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到顶点A1，B1，C1 【答案】解：(1)如图所示，先将A，B，C三个顶点分别向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到顶点A1，B1，C1. (2)分别连接OC1，OB1，OA1，并延长至C2，B2，A2，使OC2＝2OC1，OB2＝2OB1，OA2＝2OA1.

20．(10分) (2012中考预测题)如图，矩形ABCD沿EF对折后，矩形FCDE∽矩形ABCD，已知AB＝4， 求：(1)AD的长； (2)求这两个相似矩形的相似比k的值．