2011年高考数学圆锥曲线 复习策略 关键词：圆锥曲线高考大纲 试题探究 复习备选题 宁夏中卫中学 杨玉环 常安平 试题趋向 复习备选题 宁夏中卫中学 杨玉环 常安平 宁夏中卫，2011.3.11

一．圆锥曲线高考大纲 文科 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） 了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线） 了解抛物线的的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） 理解数形结合的思想。 了解圆锥曲线的简单应用。

理科 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥 曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. （范围、对称性、顶点、离心率） （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）. （4）了解圆锥曲线的简单应用. （5）理解数形结合的思想.

理科 分值 知识点 2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况 08高考 11题 5分、14题5分、20题12分 抛物线定义综合最值、双曲线渐近线综合三角形面积、抛物线、直线与椭圆 09高考 4题 5分、13题5分、20题12分 双曲线渐近线综合点到直线距离、中点弦问题、直接法求轨迹（含曲线形状分类讨论） 2010高考 10题 5分、153题5分、20题12分 中点弦，椭圆方程、直线与圆求圆的方程、直线与椭圆综合等差数列，离心率

2008-2010宁夏高考数学文、理科考查的知识点分布情况 文科 分值 知识点 08高考 10题 5分、15题5分、20题12分 线段与定点间距离、直线与椭圆综合三角形面积、抛物线、直线与圆，函数值域（基本不等式） 09高考 5题 5分、14题5分、20题12分 圆关于直线对称、中点弦问题、定义法求椭圆方程，直接法求轨迹 2010高考 双曲线渐近线与离心率，直线与圆相切求圆的方程，直线与椭圆综合等差数列

二．试题趋势 近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察， 主要考察热点有： （1）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质； （2）与圆锥曲线有关的轨迹问题； （3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题； （4）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题

2.2010宁夏理(15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 . （1） 圆锥曲线的定义、标准方程及其性质； 1.2010宁夏理（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为 2.2010宁夏理(15) 过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点 B(2,1)．则圆C的方程为 .

4.（2010天津文数）（13）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。 （1）圆锥曲线的定义、标准方程及其性质； 3.（2010北京文理）（13）已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线 的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案： 4.（2010天津文数）（13）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点与抛物线 y2=16x的焦点相同。则双曲线的方程为 。 本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。 答案：

5.（2010福建文数13 ） 若双曲线 的渐近线方程式为y= ，则ｂ 等于 。 等于　　　　　　　　。 答案:1 6.（2010江苏卷6 ）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是____ 7.（2010浙江理数13 ）设抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。

8.（2010安徽文数12 ）抛物线y2=8x的焦点坐标是______ 9.(09山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线y2=ax(a≠0）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. y2=±4x B. y2=±8x C. y2=4x D. y2=8x

(2)与圆锥曲线有关的轨迹问题； 求轨迹的方法有：直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等. (在教学过程中，尽可能利用几何画板等软件加强多媒体演示）

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. 1.2009宁夏理20（12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 动画演示

2.2009宁夏文20（12分） 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|/|MP| =e（e为椭圆C的离心率） ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

3.（2010辽宁文数20）（12分） 设F1、F2分别为椭圆 的左、右 与圆锥曲线有关的轨迹问题； 3.（2010辽宁文数20）（12分） 设F1、F2分别为椭圆 的左、右 焦点，过 F2的直线l与椭圆 相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60o，F1到直线l的距离为 . （Ⅰ）求椭圆C的焦距； （Ⅱ）如果 ,求椭圆的方程.

4.（2010辽宁理数20 ）（满分12分） 设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, . 求椭圆C的离心率； 如果|AB|= ，求椭圆C的方程.

已知，椭圆C过点A(1,3/2)，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 (1)求椭圆C的方程； 5.2009辽宁卷文理21）（12分） 已知，椭圆C过点A(1,3/2)，两个焦点为（－1，0），（1，0）。 (1)求椭圆C的方程； (2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。 动画演示

6.(09山东卷文) 设 ,在平面直角坐标系中,已知向量 ,向量 , ,动点M(x,y)的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m=1/4,设直线l与圆C:(1<R<2)相切于A1,且l与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.（3解答略）

6.（09安徽卷文）（12分） 已知椭圆 （a＞b＞0）的离心率为 ， 以原点为圆心。椭圆短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切， （Ⅰ）求a与b； （Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2、l1交于点P. 求线段PF垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

（3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题 1．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点F(-2,0)分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为 双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D.

2.（2009辽宁卷理）已知F是双曲线 的左焦点，A（1,4），P是双曲线右支上的动点，则 的最小值为_____ 3.（2010福建文）11．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

4.（2010北京文科）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标； （Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。

5.（2009浙江理）（15分） 已知椭圆C1： 的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1． （I）求椭圆C1的方程； （II）设点P在抛物线C2： 上，C2在点P处的切线与C1交于点M、N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求 h的最小值．

6. （2009浙江文）（本题满分15分） 已知抛物线C： 上一点A(m,4)到其焦点的距离为 ． （I）求p与m的值； （II）设抛物线C上一点P的横坐标为t(t>0)，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．

（4）与平面向量、数列、导数等知识相结合的交汇试题

1. (2010年宁夏卷理20）（12分） 设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点，且 成等差数列。 （1）求的离心率； （2） 设点P(0 ,-1)满足 ，求E的方程 2010宁夏卷文(20)（12分） 设F1,F2分别是椭圆E: （0<b<1）的 左、右焦点，过F1的直线l与E 相交于A,B两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列. （Ⅰ)求|AB|； （Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值

设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N ( ,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； 2. (2009山东卷理)（本小题满分14分） 设椭圆E: （a,b>0）过M（2， ） ，N ( ,1)两点，O为坐标原点， （I）求椭圆E的方程； （II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。 【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.） 与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。 【命题立意】:本题属于探究是否存在的问题,主要考查了椭圆的标准方程的确定,直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法,能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系.） 与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

四．试题探究 .从近几年高考题的命题方向来看，与其他知识相结合 在逐渐增加，圆锥曲线的概念、性质、方程 等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经 常涉及的有： （1）方程，（2）几何特征值 a、b 、c、p 、e，（3）直线与圆锥曲线问 题，从弦长到位置关系. （4）曲线与方程的关系、考查曲线方程的探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值一般在22分左右，解答题难度较大.解答题入手较宽.

2010安徽文数17 ）（12分） 椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在轴上，离心率 。 (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)求 的角平分线所在直线的方程

四．复习备选题 预计今年宁夏高考命题有以下特点： （1）以选择或填空题考查圆锥曲线的定义和性质，难度为中档题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线的综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重 于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线.

复习备选试题 （所列试题答案均在本专题word文档内） 1（10福建理）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

2．2010辽宁理设椭圆C： 的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o, . 如果|AB|= ，求椭圆C的方程.

3.如图，已知A、B为椭圆 的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交直线l:x=m(m>2)于M、N点，l交x轴于C点. (2) 求证：当 m=4时以MN为直径的圆过F点； (3)对任意给定的m值，求 面积的最小值。

4.抛物线y2=2px上横坐标为6的点A到焦点F的距离为8,且点A在x轴上方过点A作y轴的垂线,垂足为B. (1).求抛物线方程； (2).若过B点作 ,垂足为M,试求点坐标; (3).以B为圆心|BM|为半径作圆B，当K(m,0)是x轴上一动点,讨论AK与圆B的位置关系.

5. 已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2 的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时，点在圆周上运动时，点M的轨迹记为曲线C． (2)试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明．

6．已知线段 ，CD的中点为O，动点满足AC+AD=2a（a为正常数）． （3）若a=2，动点满足BC+BD=4，且 ，试求 面积的最大值和最小值．

7.已知F1、F2分别为椭圆C1 : 的上、下焦点,其中F1也是抛物线 的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点, 且 . （1）求椭圆C1的方程. （2）已知点P(1,3)和圆O: x2+y2=b2 ,过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A、B,在线段AB上取一点Q,满足: , , ( 且 ).求证:点Q总在某定直线上. x y O F1 · F2 M 第7题

9. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点x在轴上，离心率为 ，且经过点M(4.1). 直 线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点. O y x

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