介质波导 第29章 从这次课开始，将介绍几种毫米波传输线。 频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。 Dielectric Waveguide 从这次课开始，将介绍几种毫米波传输线。 频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 · 频带宽 · 低损耗(传输损耗和辐射损耗) · 便于集成 · 制造简便

主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将重点讨论——圆柱介质波导。 图 29-1 圆柱介质波导

一、圆柱介质波导的场方程 介质波导从理论方面着手将首推Hondros和Debye(1910)1966年作为光纤使用，1970年低耗光纤获得发展。 圆柱介质波导属于开波导系统(Open Waveguide System)，因而求解区域自然是全空间(full space) 半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是1，0，所给出的Z轴与圆柱轴重合，见图29-1所示。

一、圆柱介质波导的场方程 我们采用 (29-1) (29-2) 按照一般习惯，也可写成 (29-3)

一、圆柱介质波导的场方程 其中 (29-4) ni也称为折射率，考虑到波导系统 (我们只考虑入射波)。有 (29-5)

一、圆柱介质波导的场方程 于是进一步写出 (29-6) 应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为 (29-7)

一、圆柱介质波导的场方程 省略e-jz因子，令 (29-8) 上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微分方程 (29-9)

一、圆柱介质波导的场方程 因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有 (29-10) 必定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而在介质波导外部，有 (29-11) 它又必须是衰减场，只能取第二类修正Bessel函数。

一、圆柱介质波导的场方程 也就是根据r=0和r=∞的边界条件，我们自然省去了Nm(r)(Neumann)函数和Im(r)函数 Bessel函数 修正Bessel函数 图 29-2 Bessel函数和修正Bessel函数

一、圆柱介质波导的场方程 (29-12) (29-13) 其中 (29-14)

一、圆柱介质波导的场方程 根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件) (29-15) 于是可以得到 (29-16)

一、圆柱介质波导的场方程 其中 (29-17) 这样(29-13)式变为 (29-18)

一、圆柱介质波导的场方程 (29-19) (29-20)

一、圆柱介质波导的场方程 回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵 (29-21)

一、圆柱介质波导的场方程 (29-22)

一、圆柱介质波导的场方程 边界条件是r=a时 (29-23) 很容易导出 (29-24)

一、圆柱介质波导的场方程 其中 方程(29-25)称为求模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子。

二、介质波导模式 已知知道 (29-25) 因此有 (29-26)

二、介质波导模式 (29-27) 也即 (29-28) 于是，特征方程(29-24)又可改写成 (29-29)

case 1 m=0的情况，由特征方程(20-29)知道 二、介质波导模式 我们引入归一化频率 (29-30) case 1 m=0的情况，由特征方程(20-29)知道 (29-31) (29-32)

二、介质波导模式 其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。 它可以分成两套独立分量： case 2 m≠0情况

二、介质波导模式 也可写出 归结起来 (29-33) 式(29-33)是以1为未知数的二次方程，解出 (29-34)

二、介质波导模式 如果n1≈n2时 (29-35) 介质波导的最大特点是——Ez和Hz会同时存在，从概念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式(29-35) (29-36) ［定义］

二、介质波导模式 则介质波导内的纵向场分量可表示为 (29-37) 其中 (29-38)

二、介质波导模式 对应的横向分量 (29-39)

二、介质波导模式 观察(29-36)定义式和(29-35)的近似关系，得到 (29-40)

三、截止条件 从上面分析已经知道，介质波导存在 TE0n， TM0n， EHmn， HEmn模式 (29-41) 要满足上述方程 (29-42) K2≤≤K1

三、截止条件 金属波导中截止条件 (29-43) 介质波导中截止条件 (29-44) kc2=0 金属波导截止时，波沿Z方向无传播只是振幅衰减，同时因为是封闭的，外部无电磁场。介质波导截止时kc2＜0，波沿r方向有辐射，且沿z方向仍有传播——称为辐射模。 所以kc2≥０是波导外无辐射场的条件。

三、截止条件 case 1 m=0时 (29-45) TEon模 1(u)=－2(w)可写成 (29-46)

三、截止条件 原因是kc2≡0, w=0 ，TM0n模 (29-47) ∴ TE0n， TM0n模截止条件都可写为 (29-48) J0(u0n)=0 case 2 m≠0且m=1，特征方程变为 (29-49)

三、截止条件 十分明显，有 (29-50) 计及1和2定义式 (29-51) 根据Bessel函数递推公式，又有 (29-52) 可知HE1n模条件是 (29-53) J1(u1n)=0

三、截止条件 当n=1即HE11模 u11=0 (29-54) HE11模无截止波长 (29-55) (29-56) 传播速度是光速。

四、相速 (29-57) 可得到相速 (29-58) 其中，mn是Jm(kc1a)的根值。介质波导中波速在之间。金属波导和介质波导之比较

四、相速 金属圆柱波导 介质圆柱波导   全空间分区域求解 封闭内区域求解

四、相速

四、相速