第七章 参数估计 7.3 参数的区间估计
7.3 参数的区间估计 区间估计的基本想法: 定义2.
给出置信区间的过程称为区间估计.
一、单个正态总体均值的区间估计 由抽样分布定理可知: 将其标准化得
最小的置信区间最优.
例1.某厂生产的一批灯泡,其寿命服从正态分布 从中任取10个进行寿命测试,测得样本均值为 小时,求灯泡平均寿命的u置信度为95%的置信区间. 解:
查正态分布表可得临界值
由抽样分布定理可知 或
由左图,可知
或 例2.初生婴儿的体重X近似服从正态分布 从某地区随机抽取12名新生儿,测得 克, 克,求平均体重u的置信度为95%的置信区间. 解: 则
查 t-分布临界值表,得
或
或 例3.为了解某地区居民的家庭收入状况,进行抽样调查. 做调查时随机抽取60户,测得家庭平均收入 元,样本修正方差为 元,求该地区居民平均家 庭收入u的置信度为0.95的置信区间. 解:
因此 查正态分布表,得
即有95%的可靠性认为该地区居民的平均家庭收入 在372.37元到452.67元之间. 可以使用随机变量 方差未知 方差已知
二、单个正态总体方差的区间估计 则 由
因此
由抽样分布定理,可知 或 即 从而
例4.一批零件的长度近似服从正态分布,从中随机抽取9 个,测得长度分别为:19.68,19.88,19.98,20.08,19.88, 20.38,19.98,19.88,20.18, 解:
三、两个正态总体均值差和方差比的区间估计 (略) 7.4 比率的区间估计 (略)
练习7.3 1. 2.