5 实物期权和资本预算 5.1 净现值法则面临的挑战 5.2 金融期权及其价值评估 5.3 实物期权对资本预算的影响 1.净现值法则的缺陷。 净现值法的贴现对象基于主观预测的现金流量 净现值法是静态方法 实物期权 5.2 金融期权及其价值评估 看涨期权和看跌期权 看涨—看跌平价关系 期权价值的决定 布莱克—斯科尔斯模型及其拓展 5.3 实物期权对资本预算的影响 实物期权模型 实物期权特点 实物期权对资本预算的影响 1.净现值法则的缺陷。 2.实物期权从理念上动摇了净现值法则。 3.实物期权定价为何难于金融期权定价？ 学习要点 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.1 净现值法则面临挑战 目标项目除了取决于净现值外，还需考虑嵌入在项目上的以实物资产为标的物的期权的价值。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.1.1 净现值法贴现对象基于主观预测现金流量 项目存续期间，市场变化和项目的执行情况，往往都会发生很大变化；也存在事先没有估计到的机遇和挑战。 投资者无法充分认识影响项目现金流和盈利水平的诸多变量的变动趋势和幅度，对各变量的估值也常常带有主观的成份，因此，项目实际情况与所作的决策常常存在较大差异。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.1.2 净现值法是静态方法 净现值法是静态投资方法：假定投资项目的相关变量一旦被估值后，在项目存续期内不会改变，项目的实际执行结果和预期的估计是一致的。 但是： 项目执行期间，存在新机遇，也会存在新问题！ 修正？ 不修正？ 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.1.3 实物期权 任何投资项目都嵌入了允许项目持有人在未来改变原先投资计划的期权——实物期权。 投资者在进行项目投资时，取得了未来进一步投资的机会。 项目价值 = NPV + 实物期权价值 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.2 金融期权及其价值评估 实物期权理论源自金融期权理论。在利用实物期权理论对项目进行估值前，需要理解金融期权的交易机制和定价。 看涨期权 看跌期权 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.2.1 看涨期权和看跌期权 看涨期权 期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前买入某种金融资产的权利。如果可在到期日或之前行权，为美式看涨期权，如只有到期日行权，则为欧式看涨期权。 看跌期权 期权购买者有权以某一特定的执行价格在特定的到期日或之前卖出某种金融资产的权利。如果可在到期日或之前行权，为美式看涨期权，如只有到期日行权，则为欧式看涨期权。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

看涨期权在到期日时的价值 到期日收益 如果股价低于100美元 如果股价高于100美元 看涨期权的价值： 股价-100美元 股价-100美元 看涨期权（C） 在到期日的价格 普通股股票在到期日的价值 100

看跌期权在到期日时的价值 到期日收益 如果股价低于50美元 如果股价大于或等于50美元 看跌期权的价值： 50美元－股价 看跌期权（P）在到期日的价格 50 普通股股票在到期日的价值 50 2019/4/4 金融学院·程大涛

5.2.2 看涨—看跌平价关系（put-call parity） 看跌期权和看涨期权可视为更复杂期权的基本构成元素 购买股票 购买期权 组合 50 到期日普通股股价 到期日股票头寸的价值 到期日普通股股价 50 到期日看跌期权价值 50 到期日普通股股价（美元） 到期日股票与看跌期权组合的价格 若股价高于执行价格，则看跌期权毫无价值，且组合的价值等于普通股股票的价值。 若执行价格高于股价，则股价的下降正好被看跌期权的价值增加所抵消。 买看跌期权的同时买标的股票的策略被称为保护性看跌期权。 2019/4/4 金融学院·程大涛

看涨—看跌平价关系 以下两种策略获得的收益相同 购买看跌期权并购买标的股票； 购买看涨期权并购买零息债券。 买入零息债券 组合 买入看涨期权 到期时零息债券的价值（美元） 到期的普通股价值 50 买入零息债券 到期时看涨期权多头与零息债券组合的价值 到期的普通股价值 50 组合 到期时看涨期权多头的价值（美元） 到期的普通股价值 50 买入看涨期权 以下两种策略获得的收益相同 购买看跌期权并购买标的股票； 购买看涨期权并购买零息债券。 2019/4/4 金融学院·程大涛

买卖权平价关系 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 这两项策略都能为投资者带来相同的收益，那么两项策略也必有相同的成本。否则，所有的投资者将会选择低成本，而放弃高成本的策略。 于是： 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 策略1的成本 策略2的成本 上式是有名的买卖权平价（pull-call parity），它是最基础的期权关系之一。 2019/4/4 金融学院·程大涛

买卖权平价关系 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 买卖权平价表明存在着两种购买保护性看跌期权的途径： 策略1的成本 策略2的成本 买卖权平价表明存在着两种购买保护性看跌期权的途径： 1、你可以在购买看跌期权的同时买进标的股票，此时的成 本包括标的股票的价格加上看跌期权的价格。 2、你可以在购买看涨期权的同时买进零息债券，这时，成 本包括看涨期权价格加上行权价格的现值。 2019/4/4 金融学院·程大涛

购买合成股票策略 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 标的股票价格＝看涨期权价格－看跌期权价格＋行权价的现值 策略1的成本 策略2的成本 标的股票价格＝看涨期权价格－看跌期权价格＋行权价的现值 可以通过买入看涨期权，卖出看跌期权，同时买入零息债券的 方式复制购买股票（注意，由于看跌期权前面的符号是负号， 所以是卖出而不是买进看跌期权）。 这种策略被称作购买了合成股票。 2019/4/4 金融学院·程大涛

对销看涨期权策略 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 标的股票价格－看涨期权价格＝行权价现值－看跌期权价格 策略1的成本 策略2的成本 标的股票价格－看涨期权价格＝行权价现值－看跌期权价格 在买进股票的同时卖出看涨期权。这是被称作卖出对销看 涨期权的一种保守策略。 买卖权平价关系表明这项策略等同于卖出看跌期权的同时 买进零息债券。 对销看涨期权策略可通过在卖出看跌期权的同时买进零息 债券这种方式进行复制。 2019/4/4 金融学院·程大涛

对销看涨期权策略 标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋行权价的现值 标的股票价格－看涨期权价格＝行权价现值－看跌期权价格 策略1的成本 策略2的成本 标的股票价格－看涨期权价格＝行权价现值－看跌期权价格 到期的股票价格 到期的普通股价格 买入股票 50 到期的普通股价格 到期卖出看涨期权的价值 50 卖出看涨期权 组合 买入一股股票并卖出一份看涨期权的总价值 到期的普通股价格 50 2019/4/4 金融学院·程大涛

5.2.3 期权价值的决定 普通股 买入看涨期权 看涨期权价值上限与限 1. 看涨期权的价格决不能高于股价（上限） 到期时看涨期权多头的价值 到期的普通股价值 50 买入看涨期权 普通股 看涨期权价值上限与限 看涨期权在到期日前的价值 50 到期日普通股股价 到期日股票头寸的价值 上限＝股价 下限＝ 股价－执行价 普通股股票在到期日前的价值 1. 看涨期权的价格决不能高于股价（上限） 2. 看涨期权的价格既不能小于零，也不能小于股价与执行价格之差（下限） 3. 如果股价等于零，那么看涨期权价值为零。 4. 当股价远远高于执行价格，看涨期权价格趋向等于股价与行权价现值之差。 2019/4/4 金融学院·程大涛

影响看涨期权的因素 增加 看涨期权 看跌期权 标的资产的价值（股票价格） ＋ － 执行价格 股票的波动性 利率 距到期日的时间 关键因素—— 标的资产价值波动性： 波动愈大，则看涨期权 愈有价值。 持有标的资产的期权与 持有标的的资产有着根 本区别！ 股票价格：在其他条件相同时，股票价格愈高，看涨期权的价值也愈高。 执行价格：执行价格的上升将降低看涨期权的价值。 利率：看涨期权的价格也是利率水平的函数 到期日：美式期权的价值必定不小于期限较短的其他同类期权的价值。 2019/4/4 金融学院·程大涛

看涨期权价值和股票价格的关系 股票价格比行权价格高很多，期权持有者肯定行权。期权价值为（股价—执行价格的现值） 到期日前看涨期权的价值 看涨期权的最大价值 看涨期权的最小价值 股票价格比行权价格高很多，期权持有者肯定行权。期权价值为（股价—执行价格的现值） 执行价格 到期日前的股价 股票无价值时，看涨期权也无价值。 2019/4/4 金融学院·程大涛

影响看跌期权价值的因素 1、由于当股票以低于执行价的价格售出时，看跌期权是实 值的，看跌期权的市场价随着股价的增加而减少。 2、根据“1”给出的理由，具有高执行价格的看跌期权的市 场价值“高于”具有低执行价格的其他等值看跌期权的价值。 3、高利率“反向”影响看跌期权的价值。 4、具有较长到期日的美式看跌期权的市场价值比到期日较 近的其他等值看跌期权的市场价值高。 5、标的股票的波动性使看跌期权的价值增加。 2019/4/4 金融学院·程大涛

5.2.4 布莱克—斯科尔斯模型及其拓展 期权定价，NPV法无效！ 构建一个期权等价物：普通股投资和借款的组合（卖空无风险资产） 如果等价物的损益与看涨期权的损益相同，则在无套利均衡条件下，投资者认购等价物的成本可视为期权价值。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

期权等价物 期权标的股票价格为S，一年后价格为涨Sh或跌Sl； 期权执行价格为Sc，有Sh >Sc >Sl； 无风险资产R，一年后价格为R(1+Rf)。 构建一个期权等价物：普通股投资和借款的组合（卖空无风险资产），等价物的损益复制看涨期权的损益。 股票价格上涨时 𝑵 𝑺 𝑺 𝒉 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 = 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒍 股票价格下跌时 𝑵 𝑺 𝑺 𝒍 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 =𝟎 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

期权等价物 𝑵 𝑺 𝑺 𝒉 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 = 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒍 𝑵 𝑺 𝑺 𝒍 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 =𝟎 𝑵 𝑺 𝑺 𝒉 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 = 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒍 𝑵 𝑺 𝑺 𝒍 + 𝑵 𝑹 𝑹 𝟏+ 𝒓 𝒇 =𝟎 𝑵 𝑺 = 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒄 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒍 买入 份股票 𝑵 𝑹 = − 𝑺 𝒍 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒄 𝑹 𝑺 𝒉 − 𝑺 𝒍 𝟏+ 𝒓 𝒇 卖出 份无风险资产 无套利均衡条件下，期权价格为 𝑷= 𝑵 𝑺 𝑺+ 𝑵 𝑹 𝑹 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

避险比率 通过借入资金，购入股票，其收益完全复制一份看涨期权的收益。 复制一份看涨期权所需要的股票数量称为避险比率（hedge ratio）: 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 8 88−72 =0.5 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

看跌期权价值计算 某投资者年初花费3元购入7月到期的看跌期权一份，执行价格为80元。股票年初价格为80元/股，无风险利率为6%，假如未来半年里，股票价格仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%。则： 看跌期权可能的损益 股价下跌10% 股价上涨10% 一份看涨期权的价值 8 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 8 88−72 =0.5 投资者卖出0.5股股票，贷出42.72元（44/1.03）,其收益就能复制看跌期权可能的收益。 看跌期权价值=−0.5×80+42.72=2.72元 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

风险中性定价 风险中性，是指投资者对风险的态度没有差异。 在所有投资者都是风险中性的世界里，风险中性的投资者不需要某种补偿促使他们承担风险，故所有股票的期望收益率都是无风险利率。 风险中性假设：无论资产的风险如何，投资者都不对超出无风险收益之外的部分提出附加补偿。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

风险中性定价 1、在标的资产现值和未来可能值确定的情况下，确定与投资者一致的风险中性概率。 无风险利率为6%，半年为3%。假如未来半年里，股票价格仅有两种变化，或上涨10%，或下跌10%。 上涨概率×10%+ 1−上涨势概率 × −10% =期望收益率=3% 上涨概率0 65%，下跌概率为35%。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

风险中性定价 2、将每一个风险中性概率乘上期权相应的未来价值，以并无风险利率对未来价值的加权平均数进行贴现。 看涨期权的期望收益为: 0.65×8+0.35×0=5.2元 看涨期权的现值为: 5.2/(1+0.03)=5.05元 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

二叉树方法 二叉树方法假设在任何时候，股票价格要么向上变动一个价值，要么向下变动一个价值，限定于这两种可能。 80 （5.21） 72 （0） 88 （9.18） 100 60 某投资者年初花费9元购入7月到期的看涨期权一份，执行价格为80元。股票年初价格为80元/股，无风险利率为6%，第3个月末，股票价格可能下跌10%或上涨10%。第6个月末股票价格有100元、80元、60元三种价格。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算第6个月末的期权价值 80 （？） 72 88 100 （20） （0） 60 第6个月末时，股票价格为100元时，期权价值为20元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算第3个月末的期权价值 第6个月末时，股票价格为100元时，期权价值为20元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 20 100−80 =1 80 （？） 72 88 100 （20） （0） 60 第6个月末时，股票价格为100元时，期权价值为20元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算第3个月末的期权价值 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 20 100−80 =1 80 （？） 72 88 （20） （0） 60 构造期权行等价物，需要购入1股股票， 同时按无风险利率借入资金80/(1+1.5%)=78.82元 第6个月末时，股票价格为100元时，期权价值为20元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算第3个月末的期权价值 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 20 100−80 =1 80 （？） 72 （0） 88 （9.18） 100 （20） 60 构造期权行等价物，需要购入1股股票， 同时按无风险利率借入资金80/(1+1.5%)=78.82元 期权价值=88-78.82=9.18元 第6个月末时，股票价格为100元时，期权价值为20元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算当下的期权价值 80 （？） 72 （0） 88 （9.18） 100 （20） 60 第3个月末时，股票价格为88元时，期权价值为9.18元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算当下的期权价值 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 9.18 88−72 =0.574 80 （？） 72 （9.18） 100 （20） （0） 60 第3个月末时，股票价格为88元时，期权价值为9.18元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算当下的期权价值 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 9.18 88−72 =0.574 80 （？） 72 （0） 88 （9.18） 100 （20） 60 构造期权行等价物，需要购入0.574股股票， 同时按无风险利率借入资金72*0.574/(1+1.5%)=40.71元 第3个月末时，股票价格为88元时，期权价值为9.18元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

计算当下的期权价值 避险比率= 可能的期权价格变化幅度 可能的股票价格变化幅度 = 9.18 88−72 =0.574 80 （5.21） （0） 88 （9.18） 100 （20） 60 构造期权行等价物，需要购入0.574股股票， 同时按无风险利率借入资金72*0.574/(1+1.5%)=40.71元 期权价值=88*0.574-40.71=5.21元 第3个月末时，股票价格为88元时，期权价值为9.18元，股票价格等于、低于80元时，期权价值为0。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

如何决定借贷量 2019/4/4 金融学院·程大涛

如何决定借贷量 我们如何知道应该借多少钱呢？ 买1股的股票到期末价值为100元或者80元，为了通过购买股票复制看涨期权，我们也应该借到足够多的钱以便能归还期权价值为零时的本息。借款量是80元的现值，即78.82美。 2019/4/4 金融学院·程大涛

如何决定借贷量 我们如何知道应该借多少钱呢？ 股票到期末价值为88元或者72美元，为了通过购买股票复制看涨期权，我们也应该借到足够多的钱以便能归还期权价值为0时的本息。借款量是72元的现值。现需要购入的股票为0.574股，借款金额就是72*0.574/(1+1.5%)=40.71元。 2019/4/4 金融学院·程大涛

布莱克-斯克尔斯定价公式 看涨期权价值=股票价格×避险比率−借款金额 看涨期权价值=𝑆𝑁 𝑑 1 −𝐾 𝑒 −𝑟𝑡 𝑁 𝑑 2 看涨期权价值=𝑆𝑁 𝑑 1 −𝐾 𝑒 −𝑟𝑡 𝑁 𝑑 2 𝑑 1 = 𝑙𝑛 𝑆/𝐾 + 𝑟+0.5 𝜎 2 𝑡 𝜎 𝑡 S：股票当前价格 K：执行价格 r ：连续复利的无风险利率 t：有效期的间隔期数 σ：股票年度收益率的标准差 𝑑 2 = 𝑑 1 −𝜎 𝑡 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.3 实物期权对资本预算的影响 实物期权，是指以实物资产为标的物的期权。 源自项目自身的特性 源自柔性的投资策略 源自项目持有人所创造的合约 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.3.1 实物期权类型 扩张期权：项目持有人在未来的时间内扩大项目投资规模 的权利。 收缩期权：项目持有人在未来的时间内缩小项目投资规模 的权利。 延迟期权：为了解决当下投资项目的不确定性，项目持有 人推迟对项目进行投资的权利。 放弃期权：项目的收益不能弥补投资成本或市场变糟后， 项目持有人拥有的放弃继续持有该项目的权利。 转换期权：项目持有人在未来拥有可在多项决策之间进行 转换的权利。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.3.2 实物期权特点 看涨期权价值=𝑆𝑁 𝑑 1 −𝐾 𝑒 −𝑟𝑡 𝑁 𝑑 2 看涨期权价值=𝑆𝑁 𝑑 1 −𝐾 𝑒 −𝑟𝑡 𝑁 𝑑 2 𝑑 1 = 𝑙𝑛 𝑆/𝐾 + 𝑟+0.5 𝜎 2 𝑡 𝜎 𝑡 S：股票当前价格 K：执行价格 r ：连续复利的无风险利率 t：有效期的间隔期数 σ：股票年度收益率的标准差 𝑑 2 = 𝑑 1 −𝜎 𝑡 标的资产不能象股票一样参与交易 资产价格变化不连续 方差难以在存续期内保持不变 行权不可能在瞬间完成 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

5.3.3 实物期权对资本预算的影响 拥有实物期权的投资项目，其未来现金流的不确定性大，传统的NPV无能为力。 延迟期权及其对资本预算的影响 扩张期权及其对资本预算的影响 放弃期权及其对资本预算的影响 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

延迟期权及其对资本预算的影响 即时投资或开发，NPV可能为负。 延迟投资或开发，需要估计延迟期权之价值。 看涨期权价值=𝑆𝑁 𝑑 1 −𝐾 𝑒 −𝑟𝑡 𝑁 𝑑 2 𝑑 1 = 𝑙𝑛 𝑆/𝐾 + 𝑟+0.5 𝜎 2 𝑡 𝜎 𝑡 S：股票当前价格 K：执行价格 r ：连续复利的无风险利率 t：有效期的间隔期数 σ：股票年度收益率的标准差 𝑑 2 = 𝑑 1 −𝜎 𝑡 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

延迟期权及其对资本预算的影响 标的资产价值估算：项目现金流入的现值，不确定性大，而正 是因为不确定，增加了期权价值。 方差计算：现金流的不确定性源于市场和技术的变化，波动的 方差越大，期权价值越高。 执行价格计算：项目投资成本即是期权执行价格，可保持投资 成本不变，将与项目有关的不确定性反映在现金流量的现值上。 有效期：公司拥有的权利到期时，期权到期。 无风险利率选择：期权有效期内的利率。 股利收益率估算：将项目延迟到净现值为正时才执行需要付出 的代价。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

延迟期权推迟行权的成本 在项目有效期内，持有人具有排他的权利，独自享有超 额利润， 但是随着投资者所拥有的权利到期，新的竞争者进入该 领域，超额利润会消失。 延迟期权每推迟一年行权，则意味着创造正值现金流量 的年份减少1年。如果现金流量在时间上均匀分布，项目 有效期为n年，则推迟成本为 年推迟成本=1/𝑛 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

扩张期权及其对资本预算的影响 公司对一些净现值为负的项目进行投资，是为了在将来有条件采纳另一些项目或占有另一部分市场，当前投资是使期取得先发优势。 扩张期权没有期限：项目持有人主动投资，将保持先发优势， 期权没有到期日，有效期不随机的。 执行成本的难预期：执行价格无法做出合理估计，因为投资者 无法看透市场未来变化、外部竞争者实力、新技术出现对项目的 影响。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn

放弃期权及其对资本预算的影响 投资于某一个项目后，在项目存续期内，投资者根据市场情况，随时放弃该投资项目。 假定某项目的有效期为若干年，对可以继续经营的价值与放弃价值进行比较，如果： 项目执行到期末的剩余价值V > 在同一时点的放弃价值L， 拥有放弃期权的净收益 = 0。 项目执行到期末的剩余价值V < 在同一时点的放弃价值L， 拥有放弃期权的净收益 = L。 2019/4/4 程大涛/cdt@zjgsu.edu.cn