第八章 磁场 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 磁场，磁感应强度，磁感线 Ⅰ 1.(1)高考对本章内容的考查主要集 第八章 磁场 考　纲　展　示 高　考　瞭　望　　　　　 知识点 要求 磁场，磁感应强度，磁感线 Ⅰ 1.(1)高考对本章内容的考查主要集 中在以下两点：①安培力的应用和 带电粒子在磁场中的运动．②带 电粒子在复合场中的运动．(2)从 题型上看，选择、计算题都有．选 择侧重考查磁场的基本概念，安培 力作用下导体棒的运动，带电粒子 在磁场中的运动等，试题难度不 大；计算题则侧重带电粒子在复合 场中的运动，试题难度较大． 2.由于复合场问题综合性较强，覆盖 考点较多，预计在2011年的高考中 仍将是一个热点. 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力，安培力的方向 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 洛伦兹力，洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器的基本原理 说明：①安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．②洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.

第1讲 磁场及磁场对电流的作用 1．磁场的基本特点 磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用． 2．磁场的方向 第1讲 磁场及磁场对电流的作用 1．磁场的基本特点 磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用． 2．磁场的方向 在磁场中的任一点，小磁针的 受力的方向，亦即小磁针静止时 所指的 方向，就是那一点的磁场方向． 磁场力 N极 N极

(1)磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的 ，表示磁场的 强弱． (2)磁感线是 的，外部N→S，内部S→N. (3)任意两条磁感线不相交． 4．几种典型磁场 (1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图8－1－1)： 疏密 闭合

(2)直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场 ，画法如图8－1－2所示． (3)环形电流的磁场：两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场 ，画法如图 8－1－3所示． 越弱 越弱

(4)通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极，管内是 磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为 磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图8－1－4所示． 匀强 非匀强

5．安培定则 (1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用 定则确定． (2)对于通电直导线，可用 握住导线，大拇指指向 方向，弯曲的四指指向 的方向． (3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向 环绕的方向，右手大拇指指向螺线管 的磁感线的方向． 安培 右手 电流 磁感线环绕 电流 轴线上

都是为了形象描述场而引入的假想线，实际不存在 不能相交(电场中无电荷空间不相交)S，内部S→S，内部S→N 磁感线和电场线比较 磁感线 电场线 相似点 引入目的 都是为了形象描述场而引入的假想线，实际不存在 疏　密 都能定性描述场的强弱 切线方向 都是表示该点场的方向 不同点 相　交 不能相交(电场中无电荷空间不相交)S，内部S→S，内部S→N 起始于正电荷，终止于负电荷 没有画出磁感线或电场线的地方并不表示那里没有磁场或电场存在．

1．有a、b、c、d四个小磁针，分别放置在通电螺线管的附近和内部，如图8－1－5所示．其中小磁针的指向正确的是(　　) A．a B．b C．c D．D 解析：由右手螺旋定则，可知螺线管内部的磁场方向向左，小磁针的N极方向向左，D项正确． 答案：D

1．磁感应强度 (1)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，受到的安培力跟电流和导线长 度的乘积的比值． (2)表达式：B＝ . (3)矢量性：方向为该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向． (4)单位：特斯拉(T)．

2．匀强磁场 (1)定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场． (2)特点 ①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线． ②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场． 处处相等 处处相同

磁感应强度的理解 1．磁感应强度是由比值法定义的，磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是客观存在的，由磁场本身的性质决定，与放入的直导线的电流I的大小、导线的长短即L的大小无关，与通电导线受到的力也无关，即便不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在．因此不能说B与F成正比，或B与IL成反比． 2．磁感应强度B是矢量，遵守矢量分解、合成的平行四边形定则．注意磁感应强度的方向就是该处的磁场方向，并不是该处通电导线的受力方向．

2．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　) A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致 C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小为零 D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大

解析：磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B＝ 计算，与试探电流元的F、I、L的情况无关，A错．磁感应强度的方向规定为小磁针N极受磁场力的方向，与放在该处电流元受力方向垂直，B错．当试探电流元的方向与磁场方向平行时，虽电流元受磁场力为零，但磁感应强度却不为零，C错．磁感线的疏密是根据磁场的强弱画出的．磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D正确． 答案：D

1．安培力的方向 (1)安培力：通电导线在磁场中受的力．实验表明安培力的方向与 、 都有关系． (2)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四指 ，并且都与手掌在同一个平面 内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向 ，这时 所指的方 就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 磁场方向 电流方向 垂直 电流的方向 拇指

2．安培力的大小 (1)当磁场与电流 时，安培力最大为Fmax＝BIL. (2)当磁场与电流平行时，即磁场方向与电流方向相同或相反时，安培 力为零． 牢记安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直又跟电流方向垂直． 闭合通电线圈在匀强磁场中所受安培力为多少？ 提示：任意形状的闭合线圈在匀强磁场中所受安培力的矢量和为零，但不一定会处于静止状态． 垂直

1．应用公式F＝BIL时应注意哪些问题？ (1)B与L垂直； (2)式中L是有效长度． ①弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影长度两端点所连直线的长度(如图8－1－6所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端． ②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零． (3)B并非一定是匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度．

2．安培力做功的实质——能量的传递 (1)安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线或转化为导线的动能或其他形式的能． (2)安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能，或储存或再转化为其他形式的能．

4．(2009·海南单科，2)一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如下图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　) 解析：由左手定则知D项正确． 答案：D

1．基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的 ． 2．工作原理： 如图8－1－7所示，磁场的方向总沿着 均匀辐射地分布，在距轴线等距 离处的磁感应强度的大小总是 的，保证B的大小不发生变化，且安培力 的方向与线圈垂直． 线圈 径向 相等

当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就 ， 螺旋弹簧的形变也就 ．I与指针偏角θ成正比,表盘刻度 (均匀、不均匀)．所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小． 3．优、缺点：优点是 高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流 ． 越大 越大 均匀 灵敏度 很弱

5．关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的矩形线圈与磁场的关系，下列说法中 正确的有(　　) A．通电线圈旋转的角度不同，它所在位置的磁感应强度大小也不同 B．不管通电线圈转到什么位置，它所在位置的磁感应强度大小都相等 C．通电线圈旋转的角度不同，它的平面与磁感线的夹角也不同 D．不管通电线圈转到什么位置，它的平面都与磁感线相平行 解析：磁铁和铁芯间是均匀的辐向磁场，通电线圈不论在哪个位置，其平面都与磁感线平行，并且所在位置的磁感应强度大小都相等，因此，B、D正确． 答案：BD

【例1】 三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图8－1－8图8－1－8所示．现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(　　) A．O点处实际磁感应强度的大小为B B．O点处实际磁感应强度的大小为 B C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90° D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为arctan 2

解析：先根据安培定则确定每根通电导线在O点所产生的磁感应强度的方向，再根据矢量合成法则求出结果．根据安培定则，I1与I3在O点处产生的磁感应强度B1、B3方向相同，I2在O点处产生的磁感应强度方向与B1、B3方向垂直，如图所示，故O点处实际磁感应强度大小为 ，A项错误，B项正确；由几何关系可知O点处实际磁感应强度方向与斜边夹角为arctan 2，C项错误，D项正确． 答案：BD

空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求．

1－1　取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图8－1－9甲所示的螺线管，当在该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图8－1－9乙所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流，则在该螺线管内部的磁感应强度大小为(　　) A．0 B．0.5B C．B D．2B 解析：乙为双绕线圈，两通电导线产生的磁场互相抵消，管内磁感应强度为零，故A正确． 答案：A

【例2】 如图8－1－10所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁 铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向 的电流后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动

解析：解法一：电流元法 首先将圆形线圈分成很多小段，每小段可看作一直线电流，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．

解法二：等效法 将环形电流等效成一条形磁铁，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左 运动．同时，也可将左侧条形磁铁等效成一环形电流，根据结论“同向电流相吸 引，异向电流相排斥”，又可得到相同的答案． 答案：A

把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 安培力作用下物体运动方向的判断方法 电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立(如例2) 特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向(如例1)

2－1　为了培养小明的观察与思考能力，一天中午当物理教师的爸爸和小明一起利用手边的器材：一根松弛的导体线圈、导线、电池及电键连接成的电路如图8－1－11所示．试问当闭合电键后，小明将会观察到线圈发生的现象是(　　) A．纵向收缩，径向膨胀 B．纵向伸长，径向收缩 C．纵向伸长，径向膨胀 D．纵向收缩，径向收缩 答案：A

2－2　如图8－1－12所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图8－1－12所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　) A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短 C．F1>F2 D．F1<F2

解析：导体棒受到的安培力方向斜向右下方，由牛顿第三定律可知磁铁受到的磁场力斜向左上方，电流对磁铁的磁场力的竖直分量使条形磁铁对台秤压力减小，故知：F1>F2，电流对磁铁的磁场力的水平分量使磁铁左移，故弹簧长度将变短，B、C正确． 答案：BC

【例3】 如图8－1－13所示，两平行金属导轨间的距离L＝0 【例3】 如图8－1－13所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．

现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．

解答：(1)导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I＝ ＝1.5 A. (2)导体棒受到的安培力：F安＝BIL＝0.30 N. (3)导体棒所受重力沿斜面向下的分力 F1＝mgsin 37°＝0.24 N 由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力Ff，如图所示，

根据共点力平衡条件 mgsin 37°＋Ff＝F安， 解得：Ff＝0.06 N.

(1)解决有关通电导体在磁场中的平衡问题，关键是受力分析．只不过比纯力学 中的平衡问题要多考虑一个安培力． (2)画好辅助图(如斜面)，标明辅助方向(如B的方向、I的方向等)是画好受力分析 图的关键． (3)由于安培力、电流I、磁感应强度B的方向之间涉及到三维空间，所以在受力 分析时要善于把立体图转化成平面图．

3－1 如图8－1－14所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．在导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，正确的说法是(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 解析：导体棒受三个力，三力构成的矢量三角形如图所示．安培力的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C正确． 答案：C

3－2 如图8－1－15所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2 3－2 如图8－1－15所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　) A．0.1 A B．0.2 A C．0.05 A D．0.01 A 解析：设线圈半径为R，通电导线受到的安培力F＝nBI2πR， 所受重力为G＝n2πRρg， 平衡时有：Fsin 30°＝G.nBI2πRsin 30°＝n2πRρg， 得I＝ ，代入数据得I＝0.1 A，故A正确． 答案：A

如图8－1－16甲所示，质量为m＝50 g，长l＝10 cm的铜棒，用长度也为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1/3 T．未通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度θ＝37°，求此棒中恒定电流的大小．某同学对棒中恒定电流的解法如下：对铜棒进行受力分析，通电时导线向外偏转，说明安培力方向垂直电流和磁场方向向外，受力如图乙所示(侧视图)． 当最大偏转角θ＝37°时，棒受力平衡．有

(1)请判断，该同学的解法正确吗？若不正确则请指出错在哪里？ (2)试写出求解棒中电流的正确解答过程及结果.

点击此处进入 作业手册 正确解答 解析：(1)该同学的解法错误． 错误原因：认为棒到达最高点速度为零时，一定处于平衡状态；或者认为偏角最大的是平衡位置． (2)正确的解法如下：金属棒向外偏转过程中，导线拉力不做功，如图所示，安培力F做功为WF＝Fs1＝BIl2sin 37°重力做功为WG＝－mgs2＝－mgl(1－cos 37°) 由动能定理得BIl2sin 37°－mgl(1－cos 37°)＝0 答案：(1)该同学的解法错误 (2)5 A 点击此处进入 作业手册