准静态问题的力三角形判断法
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则 F F F1 F2 F2 F1 相加矢量首尾相接,和从第一个加数“尾”指向最后一个加数“头” 相减两矢量箭尾共点,差连接两箭头,方向指向“被减数”
摩擦角 FN 由摩擦定律: F约束力 Ff ◎支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1μ 的角度.
力三角形力判断法 原理: 三类常见动态平衡判断: 三力平衡时,三力构成闭合三角形;只要作出各种可能的闭合力三角形,根据一簇力三角形的边角变化,即可直观地了解力的变化情况. 三类常见动态平衡判断: F2 1. 已知一个力大小方向,第二个力的方向,判断二力大小变化; 示例 2. 已知一个力大小方向,第二个力大小,判断第三个力大小变化; 示例 3. 已知一个力大小方向,另二力方向变化有依据,判断二力大小变化. F3 示例 F1
类型Ⅰ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定. A. T增大,N减小 例1 如图所示,竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态,若AC加长,使C点左移,AB仍竖直,且处于平衡状态,那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比,下列说法正确的是 A. T增大,N减小 B. T减小,N增大 C. T和N均增大 D. T和N均减小 FN B A C F FT 不变力F为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力F的有向线段; 从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线; 从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形 A
例2 如图所示,用绳通过定滑轮牵引物块,使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动,若物块与地面间的动摩擦因数μ<1,滑轮的质量及摩擦不计,则在物块运动过程中,以下判断正确的是 A. 绳子拉力将保持不变 B. 绳子拉力将不断增大 C. 地面对物块的摩擦力不断减小 D. 物块对地面的压力不断减小 作出一簇力三角形 45° v A A 45° FN FT Ff G
本题答案:A 小试身手题1 A. F增大,N增大 B. F增大,N不变 C. F减小,N增大 D. F减小,N不变 球 F N mg 本题答案:A
本题答案:A 小试身手题2 C.总是减小 D.总是增大 如图所示,用等长的细线OA、OB悬挂一重物,保持重物位置不变,使线的B端沿半径等于OA的圆周向C移动,则在移动过程中OB线的拉力的变化情况是 A.先减小后增大 B.先增大后减小 C.总是减小 D.总是增大 小试身手题2 A B C O O TOA TOB mg 本题答案:A
本题答案:D 小试身手题3 A. a增大,b减小 B. a减小,b增大 C.a减小,b先增大后减小 D. a减小,b先减小后增大 如图所示,在《验证力的平行四边形定则》的实验中,使b弹簧秤从图示位置开始顺时针缓慢转动,在这过程中,保持O点的位置和a弹簧秤的拉伸方向不变,则在整个过程中,a、b两弹簧秤的示数变化情况是 A. a增大,b减小 B. a减小,b增大 C.a减小,b先增大后减小 D. a减小,b先减小后增大 F P b a O Fb O Fa 本题答案:D
本题答案:B 小试身手题4 A.小球对木板的压力增大 B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 如图所示,小球在光滑的墙与装有铰链的木板之间 ,当使木板与墙的夹角θ增大时(θ<90°),下列说法正确的是 A.小球对木板的压力增大 B. 小球对木板的压力减小 C.木板对小球的弹力可能小于小球的重力 D. 小球对木板的正压力对轴的力矩变大 小试身手题4 F θ O 球 N mg 本题答案:B
本题答案:A 小试身手题5 A.变大 B. 变小 C.先增大后减小 D. 先减小后增大 如图所示,两块互相垂直的板AO、BO和水平面的夹角均为α,板间放一光滑球,当板AO不动,而BO绕两板交线缓慢逆时针转动时,球对BO板的压力将 A.变大 B. 变小 C.先增大后减小 D. 先减小后增大 小试身手题5 球 FBO FAO α A O B mg 本题答案:A
本题答案:A 小试身手题6 如图所示,在倾角45°的斜面上,放置一 质量为m的小物块,小物块与斜面间的动摩擦因数 , 欲使小物块能静止在斜面上,应对小物块再施一力,该 力最小时大小与方向应是 A. ,与水平成15°斜向右上 B. ,竖直向上 C. ,沿斜面向上 D. ,水平向右 小试身手题6 返回 m 45° m 45° Fmax F约 Fmin F约 mg mg 本题答案:A
类型Ⅱ 三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定. 例3 如图所示,小球质量m,用一细线悬挂.现用一大小恒定的力F(F<mg)慢慢将小球拉起,在小球可能的平衡位置中,细线最大的偏角θ是多少? 先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边; 球 m θ 以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆; FT 从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段. 由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为 F mg
例4 如图所示,在《验证力的平行四边形定则》实验中,用A、B两只弹簧秤把像皮条上的结点拉到某一位置O,这时两绳套AO、BO的夹角∠AOB小于90°,现保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使α角减小,那么要使结点仍在位置O,就应调整弹簧秤B的拉力大小及β角,则下列调整方法中可行的是 A. 增大B的拉力、增大β角 B. 增大B的拉力、β角不变 C. 增大B的拉力、减小β角 D. B的拉力大小不变、增大β角 B A O β α TB TA α β T O TA ① TB ② ④ ③
返回 如图所示,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好处于平衡.若将绳的A端沿墙向下移到 ,再使之平衡(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则 A.绳的拉力增大,BC杆受到的压力增大 B.绳的拉力不变,BC杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变,BC杆受到的压力增大 D.绳的拉力不变,BC杆受到的压力不变 小试身手题7 FBC B A FAC C G 本题答案:C
类型Ⅲ 三力中有一个力确定,另二力方向变化有依据, 这二力的大小变化情况待定. 例5 如图所示,绳子a一端固定在杆上C点,另一端通过定滑轮 用力拉住,一重物以绳b挂在杆BC上,杆可绕B点转动,杆、绳 质量及摩擦不计,重物处于静止.若将绳子a慢慢放下,则下列 说法正确的是 A. 绳a的拉力FT减小,杆的压力FN增大 B. 绳a的拉力FT 增大,杆的压力FN 增大 C. 绳a的拉力FT 不变,杆的压力FN 减小 D. 绳a的拉力FT 增大,杆的压力FN 不变 FN 自结点C先作表示确定力Fb的有向线段 ; FT A B C a b 作表示绳、杆对C作用力的有向线段:方向沿绳a与沿杆BC,大小与Fb构成闭合三角形; Fb 找到与力三角形相似的几何三角形及对应边: 由几何边长的变化判定对应力大小的变化
例6 如图所示,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针缓慢转过90°,始终保持α角大小不变,且物体始终静止,设绳OA的拉力为T1,绳OB的拉力为T2,则在此旋转过程中 A. T1先减小后增大 B. T1先增大后减小 C. T2逐渐减小 D. T2最终变为零 T2 B T1 A O α G 球 T2 G 不变 T1
例7 如图所示,一个表面光滑的半球固定在水平面上,其球心和正上方一定高度处固定一小滑轮,一根细绳一端拴一小球,置于球面上A点,另一端绕过定滑轮,现缓慢地拉动细绳的一端,使小球从A点运动到D点,在此过程中,小球所受的球面支持力FN及细绳拉力FT的变化情况是 A. FN变大,FT变小 A. FN变小,FT变大 C. FN不变,FT变小 D. FN变大,FT不变 O FT FT R D A FN FN mg mg
C. FB随距离增大而一直增大 D. F随距离增大而一直减小 例8 如图所示, 不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P,且绳长AO>BO,A、B两端点在同一水平线上,开始时两绳刚好绷直,细绳AO、BO的拉力分别设为FA、F,现保持A、B两端点在同一水平线上缓慢向两侧远离,在此过程中,两绳上拉力大小随点A、B间距离变化情况是 A. FA随距离增大而一直增大 B. FA随距离增大而一直减小 C. FB随距离增大而一直增大 D. F随距离增大而一直减小 B A O O
A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小 如图所示,竖直绝缘墙壁上Q点固定一质点A,在Q的正上方P点用丝线悬挂另一质点B.A、B两质点因带电而互相排斥,由于漏电,使A、B两质点带电量逐渐减少,在电荷漏完之前,悬线对质点B的拉力大小变化情况是 A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 大小不变 D. 先变大后变小 小试身手题8 质点B受力如图所示 Q A P B 质点B所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似,重力对应PQ、FT对应PB、Fe对应QB. FT Fe 本题答案:C mg
如图所示,AB为轻质杆,AC为细绳,在A点悬挂一重物G,将绳的固定点从C 逐渐向上移到 点,则绳的拉力T1和杆受的压力T2发生的变化是 A.T1逐渐增大,T2逐渐减小 B. T1逐渐减小,T2逐渐减小 C.T1先逐渐减小,再逐渐增大,T2逐渐增大 D.T1先逐渐减小,再逐渐增大,T2逐渐减小 小试身手题9 结点A所受三力平衡,力三角形与对应的几何三角形相似,与重力对应的各几何三角形竖直边长为不变的一段;T1对应与绳平行的一段,T2对应与杆平行的一段.. T2 C A G B T1 本题答案:B G
本题答案:A 小试身手题10 建筑工人常通过如图所示的 安装在楼顶的一个定滑轮,将建筑材料运到 高处,为了防止建筑材料与墙壁相碰,站在 地面上的工人还另外用绳CD拉住材料,使它 与竖直墙面总保持距离l.不计两根绳的重力,在建筑材料上升的过程中,绳AB和绳 CD上的拉力T1和T2的大小变化 A. T1增大,T2增大 B. T1增大,T2不变 C. T1增大,T2减小 D. T1减小,T2减小 小试身手题10 C A D l B T1 T2 mg 本题答案:A
如图所示,在悬点O处用细线拉着小球,使它静止在半径一定的半圆柱面上,现使半圆柱面从图示位置起沿水平面缓慢向左移动一些距离,则 A. 小球对柱面的压力增大 B. 细线对小球的拉力不变 C. 柱面对小球的支持力不变 D. 小球对细线的拉力减小 小试身手题11 O l R FT FN 本题答案:AD mg
如图所示,一球被绳子悬挂起来,绳AO水平,当小球被一水平力F向右缓慢拉起时,绳OC上张力将__________;绳OA上张力将___________;而绳OB上张力则__________.(填“变大”、“变小”或“不变”) 小试身手题12 增大 增大 不变 B A O C F B A O C F TOB TOC TOC TOA mg
如图所示,小球被细线吊着放在光滑的斜面上,小球质量为m,斜面倾角为θ,在向左缓慢移动斜面的过程中,绳上张力最小值是__________. 小试身手题13 l θ N T 由图知绳最小张力为: mg
如图所示,在绳下端挂一物体,用力F拉物体使悬线偏离竖直方向α角,且保持平衡,若保持α角不变,当拉力F与水平方向夹角β=__________时,F有最小值. 小试身手题14 α x y F T mg 拉力F与水平方向夹角:
小试身手题15 几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形 分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形: 在力三角形中运用正弦定理 两式相除即得 如图所示,在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内,有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B,平衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大? 小试身手题15 几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形 分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形: O B A 在力三角形中运用正弦定理 N1 N2 FBA 两式相除即得 G1 G2 FAB
小试身手题16 分析物体恰开始滑动时的受力情况: 物体所受地面约束力的摩擦角 作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形: 如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为,想用力F推动物体沿水平地面滑动,推力方向与水平面的夹角在什么范围内者是可能的? 小试身手题16 分析物体恰开始滑动时的受力情况: FN F约 物体所受地面约束力的摩擦角 Ff F mg 作出物体所受三力恰构成的闭合矢量三角形: G 推力与水平线所成角θ满足: 均可使物体沿水平地面滑动