第二章 控制系统的数学模型(8) 2-1 控制系统的时域数学模型(2) 2-2 控制系统的复域数学模型(2) 2-3 控制系统的结构图(4) 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
2-1 控制系统的时域数学模型 1.线性元件的微分方程 2.控制系统微分方程的建立 3.线性系统的特性 4.线性定常微分方程的求解 5.非线性元件微分方程的线性化 －－切线法或小偏差法 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
1.线性元件的微分方程(1) 解： 消去中间变量，得： 例:图示RLC无源网络，列出以 为输入量，以 为输出量的网络微分方程。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
1.线性元件的微分方程(2) 相似系统——揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。 例：图示弹簧-质量-阻尼器机械位移系统。试列写质量m在外力F(t)作用下位移x(t)的运动方程。 解：由牛顿运动定律有 式中F1（t）是阻尼器阻力，F2（t）是弹簧弹力 比较: 相似系统——揭示了不同物理现象之间的相似关系。便于用简单系统去研究相似的复杂系统。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
1.线性元件的微分方程(3) 列写元件微分方程的步骤： （1）确定输入量和输出量; （2）列出原始方程; （3）消元，得到输入输出的微分方程。 标准化 输入量——右端，输出——左端； 降幂排列； 首1。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
2.控制系统微分方程的建立(1) 步骤： 原理图 方块图； 分别列写各元件的微分方程； 原理图 方块图； 分别列写各元件的微分方程； 消去中间变量，得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。 注意： 1）信号传递的单向性。即前一个元件的输出量是后一个元件的输入，一级一级地单向传递。 2）前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。如齿轮系统对电动机转动惯量的影响等。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
2.控制系统微分方程的建立(2) K2 K3 电机 ua w 电位器 测速电机 ui u2 ut K1 u1 减速 wm Mc 例 速度控制系统 解①画系统方块图 K2 K3 电机 ua w 电位器 测速电机 ui u2 ut K1 u1 减速 wm Mc 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
2.控制系统微分方程的建立(3) ②列写各元件微分方程 K2 K3 电机 ua w 电位器 测速电机 ui u2 ut K1 u1 减速 wm Mc 运放1 消去中间变量 运放2 得（其中系数由已知参数构成） 减速器 功放 直流电动机 测速发电机 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
3.线性系统的特性 1、线性系统是指用线性微分方程描述的系统，其重要性质是可以应用叠加原理。 2、叠加原理具有可叠加性和均匀性（齐次性）。 线性系统的叠加原理表明，两个外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和，且外作用的数值增大若干倍时，其输出每项应增大同样的倍数。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
4.线性定常微分方程的求解 用拉氏求解线性定常微分方程的过程如下： 1)考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量S的代数方程； 2)由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式； 3)对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
5.非线性元件微分方程的线性化(1) 设非线性函数y=f(x)，取某平衡状态A为 工作点，设函数y=f(x)在(x0，y0)点连续可微，则将它在该点附近用泰勒级数展开 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
5.非线性元件微分方程的线性化(2) 当增量( )很小时，略去其高次幂项，则有 令 则线性化方程可简记为 当增量( )很小时，略去其高次幂项，则有 令 则线性化方程可简记为 略去增量符号 ，便得函数y=f(x)在工作点A附近的线性化方程为 y=Kx 式中， 是比例系数，它是函数f(x)在A点的切线斜率。 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型
作业 2-1 2-3 2019/4/6 2－1控制系统的时域数学模型