第八章 图像编码 图像压缩与编码基本概念 哈夫曼编码 香农-范诺编码 行程编码 算术编码 变换编码 静止图像压缩编码标准-JPEG 第八章 图像编码 图像压缩与编码基本概念 哈夫曼编码 香农-范诺编码 行程编码 算术编码 变换编码 静止图像压缩编码标准-JPEG 运动图像压缩编码标准-MPEG

一.图像压缩与编码基本概念 为什么要进行图像压缩 图像数据压缩的可能性 常见的数据冗余 图像压缩的目的 图像数据压缩技术的重要指标 图像编码中的保真度准则 常用的压缩编码方法 图像压缩模型 返回

1.为什么要进行图像压缩？ 数字图像通常要求很大的比特数，这给图像的传输和存储带来相当大的困难。要占用很多的资源，花很高的费用。 如一幅512x512的灰度图象的比特数为 512x512x8=256k 再如一部90分钟的彩色电影，每秒放映24帧。把它数字化，每帧512x512象素，每象素的R、G、B三分量分别占8 bit，总比特数为

90x60x24x3x512x512x8bit=97,200M。 如一张CD光盘可存600兆字节数据，这部电影光图像（还有声音）就需要160张CD光盘用来存储。 对图像数据进行压缩显得非常必要。 返回

2.图像数据压缩的可能性 返回 一般原始图像中存在很大的冗余度。 用户通常允许图像失真。 当信道的分辨率不及原始图像的分辨率时，降低输入的原始图像的分辨率对输出图像分辨率影响不大。 用户对原始图像的信号不全都感兴趣，可用特征提取和图像识别的方法，丢掉大量无用的信息。提取有用的信息，使必须传输和存储的图像数据大大减少。 返回

3.常见的数据冗余 (1) 编码冗余： 如果一个图像的灰度级编码，使用了多于实际需要的编码符号，就称该图像包含了编码冗余。 例：如果用8位表示该图像的像素，我们就说该图像存在着编码冗余，因为该图像的像素只有两个灰度，用一位即可表示。

对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。 (2) 像素冗余： 由于任何给定的像素值，原理上都可以通过它的邻居预测到，单个像素携带的信息相对是小的。 对于一个图像，很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。这是建立在对邻居值预测的基础上。 原始图像越有规则，各像素之间的相关性越强，它可能压缩的数据就越多。

(3)视觉心理冗余： 一些信息在一般视觉处理中比其它信息的相对重要程度要小，这种信息就被称为视觉心理冗余。 返回

4.图像压缩的目的 返回 图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量 条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像， 以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量。 在信息论中称为信源编码。 图像从结构上大体上可分为两大类，一类是具有一定图形特征的结构，另一类是具有一定概率统计特性的结构。 基于不同的图像结构特性，应采用不同的压缩编码方法。 返回

5.图像数据压缩技术的重要指标 （1）压缩比：图像压缩前后所需的信息存储量之比，压缩比越大越好。 （2）压缩算法：利用不同的编码方式，实现对图像的数据压缩。 （3）失真性：压缩前后图像存在的误差大小。

随着计算方法的发展，使许多高效而又比较复杂的编码方法在工程上有实现的可能。 全面评价一种编码方法的优劣，除了看它的编码效率、实时性和失真度以外，还要看它的设备复杂程度，是否经济与实用。 常采用混合编码的方案，以求在性能和经济上取得折衷。 随着计算方法的发展，使许多高效而又比较复杂的编码方法在工程上有实现的可能。 返回

6.图像编码中的保真度准则 图像信号在编码和传输过程中会产生误差， 尤其是在有损压缩编码中，产生的误差应在 允许的范围之内。在这种情况下，保真度准 则可以用来衡量编码方法或系统质量的优劣。 通常，这种衡量的尺度可分为客观保真度准 则和主观保真度准则。

(1) 客观保真度准则 通常使用的客观保真度准则有输入图像和输出图像的均方根误差；输入图像和输出图像的均方根信噪比两种。 均方根误差: 设输入图像是由N×N个像素组成，令其为f (x ,y)，其中x ,y=0,1,2,…,N-1。这样一幅图像经过压缩编码处理后，送至受信端，再经译码处理，重建原来图像，这里令重建图像为g (x ,y)。它同样包含N×N个像素，并且x ,y=0,1,2,…,N-1。

在0,1,2,…,N-1范围内x,y的任意值，输入像素和对应的输出图像之间的误差可用下式表示： 而包含N×N像素的图像之均方误差为: 由式可得到均方根误差为

在这种情况下，另一个客观保真度准则——重建图像的均方信噪比如下式表示： 如果把输入、输出图像间的误差看作是噪声，那么，重建图像g(x,y)可由下式表示： 在这种情况下，另一个客观保真度准则——重建图像的均方信噪比如下式表示：

设一幅灰度级为K的图像，图像中第k级灰度出现的概率为pk，图像大小为M×N，每个像素用d比特表示，每两帧图像间隔△t

数字图像的熵H 图像的平均码字长度R为： 编码效率η定义为：

信息冗余度为： 每秒钟所需的传输比特数bps为： 压缩比r为：

均方根信噪比为:

(2) 主观保真度准则 图像处理的结果,大多是给人观看，由研究人员来解释的，因此，图像质量的好坏，既与图像本身的客观质量有关，也与视觉系统的特性有关。 有时候，客观保真度完全一样的两幅图像可能会有完全不相同的视觉质量，所以又规定了主观保真度准则，这种方法是把图像显示给观察者，然后把评价结果加以平均，以此来评价一幅图像的主观质量。 另外一种方法是规定一种绝对尺度，如：

1) 优秀高质量图像； 2）好的是可供观赏的高质量的图像,干扰并不令人讨厌； 3）可通过的图像质量可以接受,干扰不讨厌； 4) 边缘的图像质量较低,希望能加以改善,干扰有些讨厌； 5) 劣等的图像质量很差,尚能观看,干扰显著地令人讨厌； 6）不能用图像质量非常之差,无法观看。

二.常用的压缩编码方法 哈夫曼编码 无损压缩 行程编码 图像压缩技术 算术编码 有损预测编码 有损压缩 变换编码 其他编码

※ 无损压缩算法中删除的仅仅是图像数据中冗余 的信息，因此在解压缩时能精确恢复原图像，无损压缩的压缩比很少有能超过3：1的,常用于要求高的场合。

※有损压缩是通过牺牲图像的准确率以实现较大的压缩率，如果容许解压图像有一定的误差，则压缩率可显著提高。有损压缩在压缩比大于30：1时仍然可重构图像，而如果压缩比为10:1到20:1，则重构的图像与原图几乎没有差别 返回

1.图像的压缩模型 图像信息源 图像预处理 图像信源 编码 信道编码 调制 信道传输 解调 信道解码 图像信源 解码 显示图像

通 道 编 码： 为了抗干扰，增加一些容错、校验位， 实际上是增加冗余。 源数据编码：完成原数据的压缩。 通 道 编 码： 为了抗干扰，增加一些容错、校验位， 实际上是增加冗余。 通 道： 如Internet、广播、通讯、可移动介质 源数据 编码 通道 编码 通道 通道 解码 源数据 解码

源数据编码与解码的模型 源数据编码的模型 源数据解码的模型 映射器 量化器 符号 编码器 符号 解码器 反向 映射器

源数据编码与解码的模型 映射器 ：减少像素冗余，如使用RLE编码。或进行图像变换 量化器 ：减少视觉心理冗余，仅用于有损压缩 符号编码器：减少编码冗余，如使用哈夫曼编码

2.哈夫曼编码 哈夫曼编码是一种利用信息符号概率分布特性的变字长的编码方法。对于出现概率大的信息符号编以短字长的码，对于出现概率小的信息符号编以长字长的码。

方法： 将信源符号按出现概率从大到小排成一列，然后把最末两个符号的概率相加，合成一个概率。 把这个符号的概率与其余符号的概率按从大到小排列，然后再把最末两个符号的概率加起来，合成一个概率。 重复上述做法，直到最后剩下两个概率为止。 从最后一步剩下的两个概率开始逐步向前进行编码。每步只需对两个分支各赋予一个二进制码，如对概率大的赋予码0，对概率小的赋予码1。

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S1=1

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S2=00

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S3=011

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S4=0100

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S5=01010

Huffman编码 例 输入 S1 S2 S3 S4 S5 S6 输入概率 0.4 0.3 0.1 0.06 0.04 第一步 0.4 第二步 0.4 0.3 0.2 0.1 第三步 0.4 0.3 第四步 0.6 0.4 1 1 1 1 1 S6=01011

编码举例 返回 e a b c d f f=11 e=01 a=00 b=101 c=1001 d=1000 1 7/22 1 5/22 9/22 22/22 a 4/22 13/22 1 b 3/22 1 6/22 1 c 2/22 3/22 d 1/22 f=11 e=01 a=00 b=101 c=1001 d=1000 返回

对不同概率分布的信源，哈夫曼编码的编码效率 有所差别。根据信息论中信源编码理论，对于二 进制编码，当信源概率为2的负幂次方时，哈夫曼 编码的编码效率可达100%，其平均码字长度也很短. 信源概率为均匀分布时， 其编码效果明显降低。 在上表中，显然，第二种情况的概率分布也服从2 的负幂次方，故其编码效率η也可以达到100%， 但 由于它服从均匀分布，其熵最大，平均编码长度很大， 因此从其他指标看（如， 压缩比r），其编码效率最 低。也就是说，在信源概率接近于均匀分布时，一般 不使用哈夫曼编码。

作业： 1.有如下信源x， u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 将该信源进行哈夫曼编码。

2. 设一幅灰度级为8（分别用S0、S1、S2、S3、 S4、S5、 S6、S7表示）的图像中，各灰度所对 应的概率分别为0.40、0.18、 0.10、 0.10、 0.07、 0.06、 0.05、0.04。现对其进行哈夫曼编码

2. 香农—范诺编码 香农—范诺(Shannon-Fannon)编码也是一种典型的可变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概率正好为2的负幂次方时，香农—范诺编码的编码效率可以达到100%。

香农—范诺编码的理论基础是符号的码字长度N i完全由该符号出现的概率来决定，对于二进制编码即有：

编码步骤 (1) 将信源符号按其出现的概率由大到小顺序排列，若两个符号的概率相等，则相等概率的字符顺序可以任意排列； (2) 根据式(8-11)计算出各概率符号所对应的码字长度N i； (3) 将各符号的概率累加，计算累加概率P，即：

(4) 把各个累加概率P由十进制转换为二进制； (5) 根据式(8-11)取二进制累加概率前N i位的数字，并省去小数点前的“0.”字符，即为对应信源符号的香农—范诺编码码字。

编码举例 例: 设一幅灰度级为8的图像中，各灰度级分别用S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7表示，对应的概率分别为0.40、0.18、0.10、0.10、0.07、0.06、0.05、0.04。现对其进行编码。 编码步骤如下

(1) 将信源符号按其出现概率由大到小顺序排列，为0.40，0.18，0.10，0.10，0.07，0.06，0.05，0.04； (2) 对于概率0.40对应的符号S0，根据(8-11)计算N0=2，将累加概率0.00转换位二进制小数为0.00，取前N0=2位，并去除小数点前的字符，即S0字符编码为00； (3) 对于概率0.18对应的符号S1，根据(8-11)计算N1=3，将累加概率0.40转换位二进制小数为0.0110，取前N1=3位，并去除小数点前的字符，即S1字符编码为011；

(4) 对于概率0. 10对应的符号S2，根据(8-11)计算N2=4，将累加概率0. 58转换位二进制小数为0 (4) 对于概率0.10对应的符号S2，根据(8-11)计算N2=4，将累加概率0.58转换位二进制小数为0.10010，取前N2=4位，并去除小数点前的字符，即S2字符编码为1001； (5) 对于概率0.10对应的符号S3，根据(8-111)计算N3=4，将累加概率0.68转换位二进制小数为0.10100，取前N3=4位，并去除小数点前的字符，即S3字符编码为1010； (6) 对于概率0.07对应的符号S4，根据(8-11)计算N4=4，将累加概率0.78转换位二进制小数为0.11000，取前N4=4位，并去除小数点前的字符，即S4字符编码为1100；

(7) 对于概率0. 06对应的符号S5，根据(8-11)计算N5=5，将累加概率0. 85转换位二进制小数为0 (7) 对于概率0.06对应的符号S5，根据(8-11)计算N5=5，将累加概率0.85转换位二进制小数为0.1101100，取前N5=5位，并去除小数点前的字符，即S5字符编码为11011； (8) 对于概率0.05对应的符号S6，根据(8-11)计算N6=5，将累加概率0.91转换位二进制小数为0.1110100，取前N6=5位，并去除小数点前的字符，即S6字符编码为11101； (9) 对于概率0.04对应的符号S7，根据(8-11)计算N7=5，将累加概率0.68转换位二进制小数为0.11110100，取前N7=5位，并去除小数点前的字符，即S7字符编码为11110；

香农—范诺编码效能 (1) 图像信息熵为 (2) 平均码字长度为

效率为： 信息冗余度为

3. 行程编码 RLE 编码——Run Length Encoding 概念： 行程：具有相同灰度值的像素序列。 编码思想：去除像素冗余。 用行程的灰度和行程的长度代替行程本身。 例：设重复次数为 iC, 重复像素值为 iP 编码为：iCiP iCiP iCiP 编码前：aaaaaaabbbbbbcccccccc 编码后：7a6b8c

游程长度编码RLE（Run Length Encoding）： 由于一幅图像中有许多颜色相同的图块，用一整数对存储一个像素的颜色值及相同颜色像素的数目（长度）。例如： （G ，L） 编码时采用从左到右，从上到下的排列， 每当遇到一串相同数据时就用该数据及 重复次数代替原来的数据串。 长度 颜色值 000000003333333333 222222222226666666 111111111111111111 111111555555555555 888888888888888888 555555555555553333 222222222222222222 (0,8) (3,10) (2,11) (6,7) (1,18) (1,6) (5,12) (8,18) (5,14) (3,4) (2,18) 18*7的像素颜色仅用11对数据

对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加倍图像 RLE 编码——Run Length Encoding 分析： 对于有大面积色块的图像，压缩效果很好 直观，经济,是一种无损压缩 对于纷杂的图像，压缩效果不好，最坏情况下，会加倍图像

适合行程编码的图

适合行程编码的图

PCX的RLE压缩算法 1) 图像数据以字节为单位进行编码 2) 按行进行压缩 3) 长度在前，灰度值在后 4) 以最高两位作为判断是重复数还是原像素， 最高两位为1，说明是重复数，否则，说明是原像素值

返回 5) 重复像素长度iC最大值为63，如果遇到 iC 大于63的情况，则分为小于63的几段，分别处理。 PCX的RLE压缩算法 5) 重复像素长度iC最大值为63，如果遇到 iC 大于63的情况，则分为小于63的几段，分别处理。 6) 如果遇到不重复的单个像素P： 如果P < 0xC0（192） 直接存入该像素值，否则先存入0xC1，再存入像素值 （192-255之间的单像素图像不减反增） 返回

PCX的RLE压缩算法 0x15 0x15 …… 0x15 0x5A 0x35 ……. 0x35 0xD7 0xD9 11个 80个 0xCB 0x15 0x5A 0xFF 0x35 0xD1 0x35 0xC1 0xD7 0xC1 0xD9

4. 算术编码 从理论上分析，采用哈夫曼编码可以获得最佳信源字符编码效果; 实际应用中，由于信源字符出现的概率并非满足2的负幂次方，因此往往无法达到理论上的编码效率和信息压缩比;

以信源字符序列{x，y}为例 设字符序列{x，y}对应的概率为{1/3，2/3}，Nx和Ny分别表示字符x和y的最佳码长，则根据信息论有：

字符x、y的最佳码长分别为1.58bit和0.588bi; 这表明，要获得最佳编码效果，需要采用小数码字长度,这是不可能实现的; 即采用哈夫曼方法对{x，y}的码字分别为0和1，也就是两个符号信息的编码长度都为1。对于出现概率大的字符y并未能赋予较短的码字; 实际编码效果往往不能达到理论效率; 为提高编码效率，Elias等人提出了算术编码算法。

算术编码的特点 算术编码是信息保持型编码，它不像哈夫曼编码，无需为一个符号设定一个码字; 算术编码分为固定方式和自适应方式两种编码; 选择不同的编码方式，将直接影响到编码效率; 自适应算术编码的方式，无需先定义概率模型，适合于无法知道信源字符概率分布的情况; 当信源字符出现的概率比较接近时，算术编码效率高于哈夫曼编码的效率，在图像通信中常用它来取代哈夫曼编码; 实现算术编码算法的硬件比哈夫曼编码复杂。

编码原理 算术编码方法是将被编码的信源消息表示成0~1之间的一个间隔，即小数区间，消息越长，编码表示它的间隔就越小; 以小数表示间隔，表示的间隔越小所需的二进制位数就越多，码字就越长。反之，间隔越大，编码所需的二进制位数就少，码字就短。 算术编码将被编码的图像数据看作是由多个符号组成的字符序列，对该序列递归地进行算术运算后，成为一个二进制分数; 接收端解码过程也是算术运算，由二进制分数重建图像符号序列。

编码举例 设图像信源编码可用a、b、c、d这4个符号来表示，若图像信源字符集为{dacba}，信源字符出现的概率分别如下表所示，采用算术编码对图像字符集编码。 信源字符 a b c d 出现概率 0.4 0.2

算术编码的基本步骤 (1) 根据已知条件和数据可知，信源各字符在区间[0，1]内的子区间间隔分别如下： a=[0.0 ，0.4) b=[0.4 ，0.6) c=[0.6 ，0.8) d=[0.8 ，1.0) (2) 计算中按如下公式产生新的子区间：

(3) 第1个被压缩的字符为“d”，其初始子区间为[0.8 ，1.0) (4) 第2个被压缩的字符为“a”，由于其前面的字符取值区间为[0.8 ，1.0)范围，因此，字符“a”应在前一字符区间间隔[0.8 ，1.0)的[0.0 ，0.4)子区间内，根据公式(8-15)可得： =0.8+0.0×(1.0-0.8)=0.8 =0.8+0.4×(1.0-0.8)=0.88

(5) 第3个被压缩的字符为“c”，由于其前面的字符取值区间为[0. 8 ，0. 88)范围内，因此，字符“c”应在前一字符区间间隔[0 =0.8+0.6×(0.88-0.8)=0.848 =0.8+0.8×(0.88-0.8)=0.864

(6) 第4个被压缩的字符为“b”，由于其前面的字符取值区间为[0.848 ，0.864)范围内，因此，字符“b”应在前一字符区间间隔[0.848 ，0.864)的[0.4 ，0.6)子区间内，根据(8-15)可得： =0.848+0.4×(0.864- 0.848)=0.8544 =0.848+0.6×(0.864- 0.848)=0.8576

(7) 第5个被压缩的字符为“a”，由于其前面的字符取值区间为[0. 8544 ，0. 8)范围内，因此，字符“a”应在前一字符区间间隔[0 =0.8544+0.0×(0.8576- 0.8544)=0.8544 =0.8544+0.4×(0.8576- 0.86544)=0.85568

经过上述计算，字符集{dacba}被描述在实数[0. 8544 ，0 经过上述计算，字符集{dacba}被描述在实数[0.8544 ，0.85568)子区间内，即该区间内的任一实数值都惟一对应该符序列{dacba}； 因此，可以用[0.8544 ，0.85568)内的一个实数表示字符集{dacba}。

[0.8544 ，0.85568)子区间的二进制表示形式为：[0.1101101010000110 ，0.1101101100001101)； 在该区间内的最短二进制代码为0.11011011，去掉小数点及其前的字符，从而得到该字符序列的算术编码为11011011。 算术编码可以通过硬件电路实现，在上述乘法运算，可以通过右移来实现，因此在算术编码算法中只有加法和移位运算。

算术编码效能 根据上述运算结果，编码11011011惟一代表字符序列{dacba}，因此，平均码字长度为： bit/字符

三. 变换编码 变换编码的基本原理是将空域中的图像信号，变换到另外一些正交空间中去，用变换系数来表示原始图像，并对变换系数进行编码。 一般来说在变换域里描述要比在空域简单，因为图像的相关性明显下降。尽管变换本身并不带来数据压缩，但变换图像的能量大部分只集中于少数几个变换系数上，采用量化和熵编码则可以有效地压缩图像的编码比特率 。

1. 变换编码的特点 图像信息经过变换处理，相邻像元之间的相关性明显下降，有利于图像的编码压缩。 图像频谱中的变换系数，表示图像在不同空间频率上的相对幅度，而且某一空间频率所包含的信息来自整个图像，频谱能量主要集中在低频部分，谱能量随频率的增加而迅速下降， 再次，变换编码受噪声干扰的影响较小。图象的变换编码，随着数字信号处理技术的发展，特别是快速变换的算法和大规模集成电路(LSI)的出现，使它具有实际应用的可能。

变换本身不能直接减少数码率，只有通过适当的编码，才能利用变换来压缩图像数据。 例，设一幅8x8的图像信息如下图 并对其进行二维Walsh变换

上面的例子说明，原始信号的能量分布是相当分散的，经过变换后却相当集中，而且主要集中在少数的频率谱上。对极大部分区域来说，它的谱能量为零。为了达到数据的压缩，即选出能量集中的区域进行编码，而放弃不集中的区域。

变换编码的基本原理——举例 原始图像 相应的DCT系数 52 55 61 66 70 61 64 73 52 55 61 66 70 61 64 73 63 59 66 90 109 85 69 72 62 59 68 113 144 104 66 73 63 58 71 122 154 106 70 69 67 61 68 104 126 88 68 70 79 65 60 70 77 68 58 75 85 71 64 59 55 61 65 83 87 79 69 68 65 76 78 94 -415 -29 -62 25 55 -20 -1 3 7 -21 -62 9 11 -7 -6 6 -46 8 77 -25 -30 10 7 -5 -50 13 35 -15 -9 6 0 3 11 -8 -13 -2 -1 1 -4 1 -10 1 3 -3 -1 0 2 -1 -4 -1 2 -1 2 -3 1 -2 -1 -1 -1 -2 -1 -1 0 -1

变换编码的基本步骤 （1）图像分块，用一个可逆线性变换（如傅立叶变换）把图像映射到变换系数集合。 （2）对该系数集合进行量化和编码。对于大多数图像，重要系数的数量是比较少，且图像失真较小。 （3）在接收端对接收到的码流进行解码，分离出各变换系数，且对舍去的系数用“0”来代替，然后求反变换，恢复各图像子块。

变换编码的基本步骤 编码、解码流程

正交变换的物理意义 图像数据正交变换后不改变信源的熵值，变换前后图像的信息量没有损失，完全可以通过对应的逆变换得到原来的图像数据。 经过正交变换后，数据的分布规律发生了很大的改变，像素之间的相关性下降，变换系数向新坐标系中的少数坐标集中，一般集中于少数的直流或低频分量的坐标点。 变换编码将统计上高度相关的像素所构成的矩阵通过正交变换，变成统计上彼此较为独立、甚至达到完全独立的变换系数矩阵，以达到压缩数据的目的。

正交变换的几何意义

图像变换应将整幅图像分成8×8或16×16的小块，然后分别进行变换。 子图像在变换中可能出现“边缘效应”，影响图像质量。 Fourier变换不仅在图像的增强，复原，重构，描述和图像序列分析中得到广泛应用，而且在图像变换编码中首先引起重视。 Fourier变换编码会出现“边缘效应”，若用余弦变换代替，由于其偶对称性，子图像在变换域中将不存在“边缘”效应。 DCT是一种接近最佳的正交变换,在图像变换中具有重要的实用价值。JPEG标准也采用了它。

构造nxn的子图 nxn nxn nxn nxn NxN nxn nxn

DCT变换编码的基本步骤 DCT变换编码方法： 1）编码过程： 2）解码过程： 压缩 图像 原图像 DCT变换 除以量化矩阵 取整 解压 压缩图像 DCT逆变换 取整

例： 原图像为： DCT变换 除以量化矩阵，取整

DCT变换编码 原图 解压图

实现变换压缩算法的主要问题 变换的选择 子图尺寸的选择 输入图像NxN 构造nxn 的子图 正向变换 量化器 符号 编码器 压缩图像

主要问题一：变换的选择 1、可以选择的变换 1）K-L变换(KLT) 2）离散傅立叶变换（DFT） 3）离散余弦变换（DCT） 4）Walsh-Hadamard变换（WHT） 5）小波变换

2、对变换的评价 按信息封装能力排序： KLT，DCT，DFT，WHT，HRT 若输入是广义平稳序列，则存在一种最佳的正交变换——卡洛变换。所谓最佳： 1.变换系数互不相关； 2.数值较大的方差出现在少数系数中，即能量高度集中。 这样，可在允许的总的均方误差一定的条件下，将数据减到最少。 但KLT的基图像是数据依赖的，所以一般没有快速算法，因此只宜于作理论分析和试验用。 DFT的块效应严重。

常用的是DCT，已被国际标准采纳，作成芯片。 其优点： 1）基本没有块效应. 2）信息封装能力强，把最多的信息封装在最少的系数中.

主要问题二：子图尺寸的选择 子图尺寸的选择有两个原则： 1) 如果n是子图的维数，n应该是2的整数次方。为便于降低计算复杂度。 2) n一般选为8x8或16x16。由实践得到： 随着n的增加，块效应相应减少。

一般来说，图像变换的编码压缩按下列步骤进行： （1）确定图像矩阵的阶数 （2）确定变换矩阵 （3）计算变换域 （4）保留较大的那些系数，构成压缩后的新矩阵 （5）按新矩阵传输那些系数不为零的数值，并在接收端用反变换求得原始图像的值。

在确定图像矩阵的阶数后，选哪种变换矩阵，都必须从存贮量的大小，计算速度，变换图像的质量，硬件实施等因素来综合考虑。 由于图像和客观景物的千变万化，为了达到较高的压缩比，还可以把变换编码同其它形式的编码（如预测编码）结合起来的编码，称为混合编码。

四.静止图像压缩编码标准－JPEG 图像标准的制定： ISO和CCITT（国际电报电话咨询委员会）联合制定 标准的类型： 连续图像压缩标准： 连续帧黑白、彩色压缩：(2)面向连续的视频影像－MPEG）

静止图像压缩编码标准－JPEG JPEG标准简述 JPEG压缩流程 JPEG压缩算法的实现 JPEG压缩举例

JPEG标准简述 由ISO/IEC与CCITT联合发起的联合图像专家组，在过去十几年图像编码研究成果的基础上于20世纪90年代初制定了静止图像(包括8bit/像素的灰度图像与24bit/像素的彩色图像)的编码标准。 JPEG标准在较低的计算复杂度下，能提供较高的压缩比与保真度。在视觉效果不受到严重损失的前提下，算法可以达到15到20的压缩比。如果在图像质量上稍微牺牲一点的话，可以达到40:1或更高的压缩比。

JPEG定义了一个基本系统，一个符合JPEG标准的编解码器至少要满足基本系统的技术指标。JPEG基本系统其核心属于变换编码。JPFG编码时，对原始图像的每一个分量首先分割成互不重叠的8×8像素块，然后对每个像素块的编码过程可分为二维DCT变换。 根据图像信号的特点，对图像块进行二维DCT变换可以消除像素间的相关性。自然图像的像素块经DCT变换后，图像信号的能量主要集中到块的左上角，即图像的低频成分中。 DCT变换后得到的系数矩阵中包括左上角的一个直流(DC)系数与63个交流(AC)系数，从左到右．水平频率增高，从上到下坚直频率增高。

JPEG编码的总体框架

JPEG压缩流程

JPEG编码方法 可分为如下七个步骤

人眼对亮度更敏感，提取亮度特征，将RGB转换为YCbCr模型，编码时对亮度采用特殊编码： 1. 颜色空间转换 人眼对亮度更敏感，提取亮度特征，将RGB转换为YCbCr模型，编码时对亮度采用特殊编码： Y = 0.299R + 0.5870G + 0.1140B Cb = –0.1787R – 0.3313G +0.5000B +128 Cr = 0.5000R – 0.4187G – 0.0813B + 128 颜色解码： R =Y+1.40200(Cr–128) G=Y–0.34414(Cb–128)–0.71414(Cr–128) B = Y+1.77200(Cb–128)

2.数据分块 构造子图像 子图像尺寸：8 x 8 3. DCT变换 对于灰度级是2n的像素，通过减去2n-1，替换像素本身 对于n=8，即将0~255的值域，通过减去128，转换为值域在-128~127之间的值 目的：使像素的绝对值出现3位10进制的概率大大减少

用8x8的JEPG基线标准，压缩并重构下列子图 52 55 61 66 70 61 64 73 63 59 66 90 109 85 69 72 62 59 68 113 144 104 66 73 63 58 71 122 154 106 70 69 67 61 68 104 126 88 68 70 79 65 60 70 77 68 58 75 85 71 64 59 55 61 65 83 87 79 69 68 65 76 78 94

频域变换 0偏置转换后 频域变换产生64个系数，第一个系数称为直流系数（DC系数），其余的63个系数称为交流系数（AC系数）。 -76 -73 -67 -62 -58 -67 -64 -55 -65 -69 -62 -38 -19 -43 -59 -56 -66 -69 -60 -15 16 -24 -62 -55 -65 -70 -57 -6 26 -22 -58 -59 -61 -67 -60 -24 -2 -40 -60 -58 -49 -63 -68 -58 -51 -65 -70 -53 -43 -57 -64 -69 -73 -67 -63 -45 -41 -49 -59 -60 -63 -52 -50 -34 频域变换 频域变换产生64个系数，第一个系数称为直流系数（DC系数），其余的63个系数称为交流系数（AC系数）。

正向DCT变换（N = 8）后变成 -415 -29 -62 25 55 -20 -1 3 7 -21 -62 9 11 -7 -6 6 -415 -29 -62 25 55 -20 -1 3 7 -21 -62 9 11 -7 -6 6 -46 8 77 -25 -30 10 7 -5 -50 13 35 -15 -9 6 0 3 11 -8 -13 -2 -1 1 -4 1 -10 1 3 -3 -1 0 2 -1 -4 -1 2 -1 2 -3 1 -2 -1 -1 -1 -2 -1 -1 0 -1

4.系数量化 1）正向量化： 其中： Suv是DCT系数， Quv量化模板系数 2）逆向量化： Squv=round(Suv/Quv) 其中： Suv是DCT系数， Quv量化模板系数 2）逆向量化： Ruv=SquvQuv 例：Sq(0,0)=round[-415/16] =round[-25.9]=-26 Ruv(0,0)=-26*16=-416

对于亮度和颜色使用不同的量化阈值模板，并取整 亮度的量化模板系数 16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99

颜色的量化模板系数 17 18 24 47 99 99 99 99 18 21 26 66 99 99 99 99 24 26 56 99 99 99 99 99 47 66 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99

量化变换后的数组，比例化并消去系数 -26 -3 -6 2 2 0 0 0 1 -2 -4 0 0 0 0 0 -26 -3 -6 2 2 0 0 0 1 -2 -4 0 0 0 0 0 -3 1 5 -1 -1 0 0 0 -4 1 2 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5．Z形扫描 将量化后的系数按Z字形扫描

6. DC编码 DCT变换的64个系数经量化后，其中F(0,0)为直流系数DC，其余的63个为交流系数AC，DC的大小反映了一个8×8数据块的平均亮度。 8×8相邻子块之间DC系数有很强的相关性，所以JPEG对DC系数采用差分编码. 以前一数据块的同一分量的DC系数作为当前块的预测值，再对当前块的实际值与预测值的差值进行哈夫曼编码或算术编码。

若DC系数的动态范围为-1024~1024，则差值的动态范围可达-2047~+2047; 由于差分值范围太大，JPEG没有采用对每一个差分值赋予一个码字，而是对码表进行了简化，采用“前缀码（SSSS）+尾码”表示; 前缀码指明了尾码的有效位数B，可以根据差分值从表8-12中查出前缀码对应的哈夫曼编码。尾码的取值取决于DC系数的差值和前缀码; 如DC系数的差分值（D）大于等于0，则尾码的码字为差分值的原码；否则，取差分值的B位反码。

DC系数编码步骤 (1) 对差分值进行判断 如果差分值大于0，将差分值转换为二进制表示，并获得差值所占的位数。如差值为5时，其二进制表示为101，差分值得位数为3; 如果差分值小于0，则取绝对值后转换为二进制码表示，再获得该编码值的反码。如差值为-5时，最后得反码为010，差分值的位数为3。

(2) 根据“前缀码（SSSS）+尾码”的表示方法，以差分值所占的位数为索引值查表获得该差分值的编码。 表8-12为亮度系数（DC）的哈夫曼编码表。 查表可获得差分值为5时编码为100，结合前缀码（SSSS）和尾码，最终的编码值为100101;差值为-5时的最终编码为100010。 表8-12表明，DC系数差分值的最大位数为11位。

7. AC编码 JPEG基本系统对63个AC系数采用行程编码，采用Z字形扫描是为了增加0的行程长度，从而更有利于压缩数据。 AC系数编码可采用哈夫曼编码或算术编码。JPEG在对AC系数进行Z行程编码后，将一个非零AC系数及其前面的0行程长度称为一个组合，记为[NNNN/SSSS ]，将每个组合以“[NNNN/SSSS]+尾码” 进行编码表示，其中，NNNN为0行程的长度，SSSS表示尾码的有效位数; 即当前非0系数所占的比特数，如果非零AC系数大于等于0，则尾码的码字为该系数的原码，若AC系数小于0，则以该系数的反码表示。

JPEG图像压缩算法 JPEG 是有损压缩算法 JPEG 核心是离散余弦变换(DCT)

使用量化矩阵（Quantization Matrix）来实现量化。 DCT变换的输入是8位的像素值（0~255，JPEG实现时将其减去128，范围变成-128~127），量化即通过整除运算减少输出值的存储位数。 使用量化矩阵（Quantization Matrix）来实现量化。 量化公式为： 量化后的值( i, j ) = ROUND( DCT(i, j) / 量子(i, j) ) 逆量化公式为： DCT(i, j) = 量化后的值( i, j ) * 量子(i, j) 量化是JPEG算法中损失图像精度的根源，也是产生压缩效果的源泉

量化表 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100 109 118 127 136

Zig-Zag编码 将量子化的矩阵按Zig-Zag顺序排列 将原始数列转换为差值数列 对差值数列进行编码，可以使用Huffman编码、算术编码或熵编码等方法 (0,0)->(0,1)->(1, 0)->(2,0)->……

一个真实的编码和解码过程

五.运动图像压缩编码标准－MPEG 连续帧图像的定义 连续帧图像压缩的基本思想 帧间运动补偿预测编码技术 MPEG1/2/4标准

连续帧图像的定义 由多幅尺寸相同的静止图像组成的图像序列，被称为连续帧图像。 与静止帧图像相比，连续帧图像多了一个时间轴，成为三维信号，因此连续帧图像也被称为三维图像。

连续帧图像压缩的基本思想 基于如下基本假设： 在各连续帧之间存在简单的相关性平移运动。 一个特定画面上的像素量值： 1）可以根据同帧附近像素来加以预测，被称为：帧内编码技术 2）可以根据附近帧中的像素来加以预测，被称为：帧间编码技术

通过减少帧间图像数据冗余，来达到减少数据量、压缩连续帧图像体积的目的。 将连续帧图像序列，分为参考帧和预测帧，参考帧用静止图像压缩方法进行压缩，预测帧对帧差图像进行压缩。由于帧差图像的数据量大大小于参考帧的数据量，从而可以达到很高的压缩比。

应用范围：视频CD_ROM存储、视频消费 主要编码技术： DCT变换 前向、双向运动补偿预测 Zig-zag排序 霍夫曼编码 算术编码 MPEG1标准 MPEG-1标准是由国际标准化组织ISO与国际电工委员会IEC共同制定的，标准的编号是ISO/IEC/11172，标准的题目是“码流速率约为l.5Mb/s时，用于数字存储媒体的活动图像及其伴音的编码”。 应用范围：视频CD_ROM存储、视频消费 主要编码技术： DCT变换 前向、双向运动补偿预测 Zig-zag排序 霍夫曼编码 算术编码

MPEG2标准 为了在高速网络的环境下（如ATM）提供高比特率、 高质量的视频应用,ISO下属的MPEG委员会在1994年又发布了MPEG2.MPEG2是一种高质量视频的编码标准,也称为广播电视的视频编标准.ISO和IEC在制定MPEG-1标准时,已经开始考虑MPFG2和MPEG3. MPEG2是作为一个传输标准制定的,同时也是MPEG-1的兼容扩展,它能广泛应用于各种速率（2~20Mb/s）和各种分辨率.同MPEG1相比,在完全引用了MPEG1基于DCT变换和运动补偿帧间双向预测的基本结构的基础上,作了许多扩展.人们对MPEG-2标准在质量与应用方面提出了许多要求,希望能包括视频通信的各个领域. 如:

（1）MPEG-2的视频图像格式达到720×480，码率达到 10Mb/s。 （2）支持多点电视会议（Multipoint Video Conferencing）。 （3）支持工作站视窗显示（Window Display on Workstations）。 （4）支持基于ATM的视频通信（Video Communications on ATM Networks）。 （5）支持嵌入式标准电视的HDTV（HDTV with Embedded Standard TV）。

MPEG2标准 应用范围：数字电视、高质量视频、有线电视、视频编辑、视频存储 主要编码技术： DCT变换 前向、双向运动补偿预测 Zig-zag排序 霍夫曼编码、算术编码

MPEG4标准 MPEG-4是ISO的MPEG委员会制定的关于低于32kb/s 作传输速率的适用于可视电话的运动图像编码标准，MPEG-4 旨在建立一种能被窄带网络、宽带网络、无线网络、多媒体 数据库等各种存储传输设备所广泛支持的通用音频、视频数 据格式，最终的MPEG-4标准在1998年底完成,第一版和第二 版分别于1999年和2000年颁布。 MPEG-4标准较之MPEG-1、MPEG-2的一个较大的改进就是 提出了任意形状视频目标的编码方案。在这新的编码技术中， 较大的扩展了MPEG-1、MPEG-2中所采用的传统方块变换编码 方案。对任意形状的目标编码，包括对目标形状的轮廓编码 以及对目标本身的编码。

MPEG4标准 应用范围：互联网、交互视频、移动通信 主要编码技术： DCT变换、小波变换 前向、双向运动补偿预测 Zig-zag排序 脸部动画、背影编码 霍夫曼编码、算术编码

本章重点 常见的数据冗余; 数据压缩的评价指标; 哈夫曼编码的计算; 香农-范诺编码； 行程编码； 算术编码； 变换编码的概念; Jpeg和mpeg.