2.7直角三角形的全等的判定

SAS、ASA、AAS、SSS 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 忆一忆 填一填 1、全等三角形的对应边 ---------,，对应角----------- 相等 相等 2、判定三角形全等的方法有： SAS、ASA、AAS、SSS 3、认识直角三角形 Rt△ABC 直角边 斜边 直角三角形的两个锐角互余。 直角边

(1) 你能帮他想个办法吗？ 提出问题 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。

斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等 你相信这个结论吗？ 让我们来验证这个结论。

（1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; B （4）连接AB. 做一做(见书本P47) 已知线段a,c(a<c)，利用直尺和圆规作RtΔABC，使∠C=Rt∠,CB=a,AB=c. 按照步骤做一做： （1）作∠MCN=90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; B （4）连接AB. A

探索交流 (1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？ (3)交流之后，你发现了什么？

B’ B A' A C' C 如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=RT ∠ AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的由。 分析：AC=A’C’，无论RTΔ ABC和RTΔ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ'和点Ｂ分别在ＡＣ两侧. B C（C‘） A（A’） B‘

解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 ° ∴ Ａ，C，B'在同一直线上，AC ⊥BB’ ∵ AB=A'B' ∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一） ∵ AC=A'C'（公共边） ∴ RTΔABC ≌ RTΔA'B'C'（SSS） Ｂ Ｃ（Ｃ′） 1 Ａ（Ａ‘） 2 Ｂ'

直角三角形全等的判定方法 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写：“斜边、直角边”或“HL” 获得新知 ∠C=∠C´=90° A B=A´B´ A C= A´C´（ 或BC= B´C´） ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ A´B´C´(H L)

进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE; 学以致用 D B C A F E 已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF. 求证: △ABC是等腰三角形. 分析:要证明△ABC是等腰三角形, 就需要证明AB=AC; 从而需要证明∠B=∠C; 进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE; 而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知.因此, △ABC是等腰三角形可证. 请将证明过程规范化书写出来.

∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD 学以致用 1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD ∵ ∠ADB=∠ADC=90° ∵AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD

议一议 1、 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？

解： ∵BC=EF, AC=DF.(已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). 又∠DEF+∠DFE=90°, ∵ ∠A=∠D=90°（已知） ∵BC=EF, AC=DF.(已知） ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等). 又∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.

角的内部，到角两边距离相等 的点，在这个角的平分线上。 2 如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠ ，你能说明∠ABC与∠ ABD相等吗？ 又∵AB=AB(公共边） AC=AD.（已知） ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴ ∠ABC=∠ ABD(全等三角形对应角相等). 角的内部，到角两边距离相等 的点，在这个角的平分线上。 你还能得出什么结论？

做一做 你能用一个三角板作任意角的角平分线吗？ 如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON; 再过点M作OA的垂线, ● ●P 过点N作OB的垂线,两垂线交于点P, 那么射线OP就是∠AOB的平分线. 请你证明OP平分∠AOB. 先把它转化为一个纯数学问题: 已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON. 求证:∠AOP=∠BOP.

已知△ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）. 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。 A B C

蓄势待发 议一议 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来. 增加AC=BD; A B C D 增加BC=AD; 增加∠ABC=∠BAD ; 增加∠CAB=∠DBA ; 驶向胜利的彼岸

回味无穷 小结 拓展 直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 小结 拓展 回味无穷 直角三角形全等的判定定理: SAS,AAS,ASA,SSS,HL 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等; 切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

再见