Part 1.7 孔口流动 小孔在液压与气压传动中的应用十分广泛。本节将分析流体经过薄壁小孔、短孔和细长孔等小孔的流动情况，并推导出相应的流量公式，这些是以后学习节流调速和伺服系统工作原理的理论基础。

Part 1.7.1 薄壁小孔 薄壁小孔是指小孔的长度和直径之比l/d＜0.5的孔，一般孔口边缘做成刃口形式如图1－26所示。各种结构形式的阀口就是薄壁小孔的实际例子。 当流体流经薄壁小孔时，由于流体的惯性作用，使通过小孔后的流体形成一个收缩截面Ac（见图1－26），然后再扩大，这一收缩和扩大过程便产生了局部能量损失。当管道直径与小孔直径之比d/d0≥7时，流体的收缩作用不受孔前管道内壁的影响，这时称流体完全收缩；当d/d0＜7时，孔前管道内壁对流体进入小孔有导向作用，这时称流体不完全收缩。 图1-26 通过薄壁小孔的流体

列出图1－26中截面1－1和2－2的能量方程，并设动能修正系数α=1，有 式中，∑hζ为流体流经小孔的局部能量损失，它包括两部分：流体流经截面突然缩小时的hζ1和突然扩大时的hζ2。 由前知 经查手册得

由于Ac<<A2，所以 将上式代入能量方程，并注意到A1=A2时，v1=v2，则得 （1-91） 式中 Cv——小孔速度系数， ； Δp——小孔前后的压差， 。

液体流经薄壁小孔的收缩系数Cc可从图1-27中查得。 由此得流经小孔的流量为 （1-92） 式中 A0——小孔的截面积； Cc——截面收缩系数，Cc=Ac/A0； Cd——流量系数，Cd=CcCv。 液体流经薄壁小孔的收缩系数Cc可从图1-27中查得。 图1-27 液体的收缩系数

气体流经节流孔的收缩系数Cc’由图1-28查出。 液体的流量系数Cd的值由实验确定。在液流完全收缩的情况下，当Re=800~5000时，Cd可按下式计算 （1-93） 当Re>105时，Cd可以认为是不变的常数，计算时取平均值Cd=0.60~0.61。 图1-28 气体流经节流孔的收缩系数

在液流不完全收缩时，流量系数Cd可增大至0.7~0.8，具体数值见表1-19。当小孔不是刃口形式而是带棱边或小倒角的孔时，Cd值将更大。 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Cd 0.602 0.615 0.634 0.661 0.696 0.742 0.804 气体的流量系数一般取Cd=0.62~0.64。 由式（1－92）可知，流经薄壁小孔的流量q与小孔前后的压差Δp的平方根以及小孔面积A0成正比，而与粘度无关。由于薄壁小孔具有沿程压力损失小、通过小孔的流量对工作介质温度的变化不敏感等特性，所以常被用作调节流量的器件。正因为如此，在液压与气压传动中，常采用一些与薄壁小孔流动特性相近的阀口作为可调节孔口，如锥阀、滑阀、喷嘴挡板阀等。流体流过这些阀口的流量公式仍满足式（1－92），但其流量系数Cd则随着孔口形式的不同而有较大的区别，在精确控制中尤其要进行认真的分析。详细内容可参考附录A。

Part 1.7.2 短孔和细长孔 当孔的长度和直径之比0.5<l/d≤4时，称为短孔，短孔加工比薄壁小孔容易，因此特别适合于作固定节流器使用。 短孔的流量公式依然是式（1－92），但其流量系数Cd应由图1-29查出。由图中可知，当Re＞2000时，Cd基本保持在0.8左右。 式中，液体流经细长孔的流量和孔前后压差Δp成正比，而和液体粘度μ成反比。因此流量受液体温度变化的影响较大。这一点和薄壁小孔的特性明显不同。 当孔的长度和直径之比l/d＞4时，称为细长孔。流经细长孔的液流一般都是层流，所以细长孔的流量公式可以应用前面推导的圆管层流流量公式（1－82），即 5 8 1 . ) ( l dRe 图1-29 液体流经短孔的流量系数

Part 1.7.3 气动元件的通流能力 1. 流量特性 有效截面积S值 单位时间内通过阀、管路等气动元件的气体体积或质量的能力，称为该元件的通流能力。目前通流能力大致有以下几种表示方法，即有效截面积S值、流通能力C值、国际标准ISO/6358流量特性参数等。 1. 流量特性 有效截面积S值 流体流过节流孔时，由于流体粘性和流动惯性的作用，会产生收缩。流体收缩后的最小截面积称为有效截面积，常用S表示，它反映了节流孔的实际通流能力。

（1-97） 气动元件内部可能有几个节流孔及通道，它的有效截面积是指在通流能力上与其等效的节流孔的截面积。 气动元件有效截面积S的值可通过测试确定。图1－32所示为电磁阀S值的测试装置，它由容器和被测气动元件（图中为电磁阀）连接而成。若容器内的初始压力为p1，放气后容器内的剩余压力为p2和温度为室温T，则由容器的放气特性测得放气时间t，便可通过下式计算出气动元件的有效截面积S值 图1-32 电磁阀S值的测试装置 （1-97）

（1-98） （1-99） 气动元件串联或并联组合后的有效截面积分别按式（1－98）和式（1－99）计算。 串联时 并联时 式中 S——气动元件的有效截面积，单位为mm2； V——容器的体积，单位为m3； t——放气时间，单位为s； p1——容器内的初始相对压力，单位为MPa； p2——容器放气后的剩余相对压力，单位为MPa； T——室内的热力学温度，单位为K。 气动元件串联或并联组合后的有效截面积分别按式（1－98）和式（1－99）计算。 串联时 （1-98） 并联时 （1-99） 式中 S——气动元件组合后的等效有效截面积，单位为mm2； Si——各气动元件相应的有效截面积，单位为mm2。

流通能力C值 当阀全开，阀两端压差Δp =0.1MPa，液体密度ρ0=1000kg/m3时，通过阀的流量为qv，则定义该阀的流通能力C值为 式中 C——阀的流通能力，单位为m3/h； qv——实测液体的体积流量，单位为m3/h； ρ——实测液体的密度，单位为kg/m3； Δp——被测阀前后的压差，单位为MPa。 （1-100） 用C值表示气动元件流量特性，只在元件上的压降较小时较合理，否则误差较大。 有效截面积S 值与C值的换算关系为 （1-101）

国际标准ISO/6358流量特性参数 （1-102） （1-103） 第Ⅰ组用声速流导c（单位为m3/（s·Pa））和临界压力比b表示 （1-102） （1-103）

（1-104） （1-105） 第Ⅱ组用压缩效应系数s和有效面积A（单位为m2）表示 式中 p1*——处于临界状态下气动元件上游绝对压力，单位为Pa； T1*——处于临界状态下气动元件上游温度，单位为K； qm*——处于临界状态下气动元件的质量流量，单位为kg/s； Δp——被测气动元件前后两端压降，单位为Pa p1——被测气动元件上游绝对压力，单位为Pa； qm——被测气动元件的质量流量，单位为kg/s； R——气体常数，单位为J/（kg·K）； T0——标准状态下空气的温度，单位为K； ρ0——标准状态下空气的密度，单位为kg/m3。

图1－33所示为国际标准ISO/6358根据气功元件的类型而提出的测试声速流导c和临界压力比b的两种试验装置回路。试验时，只要测定临界状态下气流达到的p1*、T1*和qm*以及任一状态下气动元件上游压力p1及通过元件的压力降Δp和流量qm，分别代入式（1-102）~式（1-105），即可算出c、b或s、A。 采用ISO/6358标准的流量特性参数，能比较准确地反映气动元件的性能，而且实际使用时较方便。这两组参数的含义也很明确：c 值是指气动元件内气流速度为声速时的通流能力，它反映了处于临界状态的气动元件，上游单位压力可允许通过的最大流量，c 值越大说明气动元件的性能越好；b 值反映了气动元件达到临界状态所必需的条件，在相同的流量条件下，b 值越大，说明在气动元件上产生的压降越小；同样，s 值反映了气动元件达到临界状态所需要的最低压缩程度，在相同条件下，s 值越大，说明气动元件中气体介质消耗的能量越小；A值反映了被测元件处于不可压缩流体流动状态，在相同压差下，流过相同流量的理想节流孔口的有效面积，A值越大，说明气动元件在低速流动时的流量特性越好。

a）适用于元件具有出入接口的试验回路 b）适用于元件出口直通大气的试验回路 Фd2 图1-33 ISO/6358标准的试验装置回路 a）适用于元件具有出入接口的试验回路 b）适用于元件出口直通大气的试验回路 1—气源 2—减压阀 3—截止阀 4、7—流量计 5—被测元件 6—节流阀 8—压差计 9—压力表 10—温度计

2. 流量计算 在气压传动中，空气的流量有体积流量和质量流量之分。 体积流量：单位时间内流过某通流截面的空气体积，单位为m3/s； 质量流量：单位时间内流过某通流截面的空气质量，单位为kg/s。 由于空气的压缩性和膨胀性，体积流量又可分为自由空气流量和有压空气流量。 自由空气流量：在绝对压力为0.1013MPa和温度为20℃条件下的体积流量； 有压空气流量：在某一压力和温度下的体积流量值。

不可压缩气体通过节流孔的流量 （1-106） 在温度相同条件下，自由空气流量qz与有压空气流量q之间的关系为 式中 p——有压空气的相对压力，单位为MPa。 不可压缩气体通过节流孔的流量 当气体流速较低（v<5m/s）时，可不计压缩性的影响，通过节流孔的流量仍可按式（1-92）计算，即 式中符号意义同式（1－92）。

液压与气压传动 可压缩气体通过节流孔的流量 当气流以较快的速度通过节流孔时，需计及压缩性的影响，则采用有效截面积S计算的流量公式为： 亚声速 时 （1-107） 超声速 时 （1-108） 式中 qz——自由空气流量，单位为m3/s； S——有效截面积，单位为mm2； p1——节流孔口上游绝对压力，单位为MPa； p2——节流孔口下游绝对压力，单位为MPa； Δp——压差（Δp=p1－p2），单位为MPa； T1——节流孔口上游的热力学温度，单位为K。