第2章 高级语言及其语法描述 2.1 程序语言的定义 2.2 高级语言的一般特征 2.3 程序语言的语法描述

2.1 程序语言的语法和语义 1 语法 任何语言均可看作一个集合。这个集合中的每个元素都是在一定符号集 （字母表）上的一个符号串。 对于自然语言来说，它们是定义在某个字母表上的句子的集合。 对于程序语言来说，它们也是定义在某个字母表上的句子的集合。这里 的句子，就是一个源程序。 词法规则 单词符号是语言中具有独立意义的最基本单位。语言的单词符号是由词法 规则所确定的，即词法规则规定了单词符号的形成规则。 语法规则 上下文无关文法

“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述： 〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉

2 语义 定义程序的意义。 没有公认的形式系统描述语义。

3 高级语言的分类 强制式语言 (Imperative Language) / 过程式语言 FORTRAN , C, Pascal 3 高级语言的分类 强制式语言 (Imperative Language) / 过程式语言 FORTRAN , C, Pascal 应用式语言(Applicative Language) / 函数式语言 LISP 基于规则的语言(Rule-based Language) Prolog 面向对象语言(Object-oriented Language)

2.3 程序语言的语法描述 一、字母表和符号串 字母表：符号的非空有限集合 例：={a，b，c} 符号：字母表中的元素 例： a，b，c 符号串：符号的有穷序列 例：a, aa, ac, abc，.. 空符号串：无任何符号的符号串(ε) 符号串集合：由符号串构成的集合。

二、符号串和符号串集合的运算 1.符号串相等：若x、y是集合上的两个符号串，则x＝y iff（当且仅当）组成x的每一个符号和组成y的每一个符号依次相等。 2.符号串的长度：x为符号串，其长度|x|等于组成该符 号串的符号个数。 例： x＝STV ， |x|=3

3.符号串的连接：若x、y是定义在Σ上的符号串，且x＝XY，y＝YX，则x和y的连接 xy＝XYYX也是Σ上的符号串。 注意：一般xy≠yx，但εx＝xε 4. 符号串集合的乘积运算：令A、B为符号串集合，定义 AB＝{ xy |x∈A,y∈B} A＝{u,v},B={m,n}, AB={um,un,vm,vn} 因为εx＝xε＝x，所以{ε}A={ε}A=A {ac，ad，bc，bd} 因为εx＝xε＝x，所以{ε}A={ε}A=A 例：A＝{a,b},B={c,d}, AB= ？

5. 符号串集合的幂运算：有符号串集合A，定义 A0 ={ε}, A1=A, A2=AA, A3=AAA, …… …… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0 6.符号串集合的闭包运算：设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正则闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ A*＝ ？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……} A1 A2 A3 {ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……} A0 A1 A2 A3

为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？ 若A为某语言的基本字符集 A＝{a,b,……z,0,1,……,9, +,－,×,_/, ( , ), =……} B为单词集 B ={begin, end, if, then,else,for,……,<标识符>,<常量>,……} 则B  A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C  B * , 程序 C

三 文法的直观理解 1. 文法：文法是描述语言的语法结构的形式规则（即语法规则） 所谓上下文无关文法是这样一种文法，它所定义的语法范畴 三 文法的直观理解 1. 文法：文法是描述语言的语法结构的形式规则（即语法规则） 所谓上下文无关文法是这样一种文法，它所定义的语法范畴 （或语法单位)是完全独立于这种范畴可能出现的环境的。 例：有一句子：“我是大学生” 。这是一个在语法、语义上都正确定句子，该句子的结构（称为语法结构）是由它的语法决定的 。在本例中它为“主谓结构”。 如何定义句子的合法性？ 有穷语言 无穷语言

2.语法规则：我们通过建立一组规则（产生式），来描述句子 的语法结构。规定用“::=”表示“由……组成”。 <句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>

由产生式推导句子：有了一组产生式之后，可以按照一定的 方式用它们去推导或产生句子。 推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应产生式 的右部来替代产生式的左部，每次仅用一条产生式去进行推导。 <句子> => <主语><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语> …… …… 这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号替代为止。

<句子> => <主语><谓语> 推导方法：从一个要识别的符号 开始推导，即用相应产生式的 右部来替代产生式的左部，每 次仅用一条产生式去进行推导。 <句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 <名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语> <动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词> <句子> => <主语><谓语> => < 代词><谓语> => 我<谓语> =>我<动词><直接宾语> =>我是<直接宾语> =>我是<名词> =>我是大学生

例：有一英语句子：The big elephant ate the peanut. <句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <名词>::=elephant <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词> <名词> ::=peanut

<句子> => <主语><谓语> <句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <名词>::=elephant | peanut <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词> <句子> => <主语><谓语> => <冠词><形容词><名词><谓语> => the <形容词><名词><谓语> => the big <名词> <谓语> => the big elephant <谓语> => the big elephant <动词><宾语> => the big elephant ate <宾语> => the big elephant ate <冠词><名词> => the big elephant ate the <名词> => the big elephant ate the peanut

上述推导可写成<句子> => the big elephant ate the peanut + 说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组产生式可推出不同的句子，如以上产生式还可推 出“大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。 所谓文法是在形式上对句子结构的定义与描述，而未 涉及语义问题。

4.语法树：我们用语法树来描述一个句子的语法结构。 语法成分（在形式 语言中又称“非终 结符”） <句子> <主语> <谓语> <冠词> <形容词> <名词> <动词> <宾语> The big elephant ate the peanut 单词符号（在形 式语言中又称 “终结符号”)

四 文法和语言的形式定义 V＝VN∪VT 称为文法的字汇表 1文法的定义 定义1: 文法G=（VN，VT，P，Z） VN ：非终结符号集 Z：开始符号（识别符号） Z∈VN 产生式：U :: x U ∈VN, x∈V* 其中: A.产生式：产生式是一个有序对(U, x), 通常写为: U :: x 或U  x； | U| = 1 |x|  0 B.非终结符号：出现在产生式的左部,且能推出符号或符号串的 那些符号。其全体构成非终结符号集，记为VN 。 C.终结符号：不出现在产生式的左部,且不能推出符号或符号串 的那些符号。其全体构成终结符号集，记为VT 。

例：无符号整数的文法： G[<无符号整数>]=（VN，VT，P，Z） VN＝{<无符号整数>,<数字串>, <数字>} VT = {0,1,2,3,……9} P = {<无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> ； <数字串> → <数字> ； <数字> →0； <数字> →1； ………… <数字> →9； } Z = <无符号整数>；

几点说明： 产生式左边符号构成集合VN，且 Z ∈VN 文法的BNF表示 有些产生式具有相同的左部，可以合在一起 例、<无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> | <数字> ； <数字> →0 | 1 | 2 | 3 | …… | 9 给定一个 文法，实际只需给出产生式集合，并指定识别符号 例、 G[<无符号整数>] <无符号整数> → <数字串> ； <数字串> → <数字串> <数字> | <数字> ； <数字> →0 | 1 | 2 | 3 | …… | 9

2 推导与归约 x和y是符号串，若使用一次产生式可以从x变换出y，则称x直接推导出y(或者说y是x的直接推导），记为x y。

当符号串已没有非终结符号时，推导就必须终止。因为 终结符不可能出现在产生式左部，所以将在产生式左部出现的 符号称为非终结符号。 例如：G[N]： N → ND | D D → 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9 N ND NDD ND9 N09 D09 109 (6) ==> (1) (3) (4) (2) (5) 当符号串已没有非终结符号时，推导就必须终止。因为 终结符不可能出现在产生式左部，所以将在产生式左部出现的 符号称为非终结符号。

+推导：x和y是符号串，若使用若干次产生式可以从x变换出y，则称x推导出y(或者说y是x的推导），记为x y。 定义3： +推导：x和y是符号串，若使用若干次产生式可以从x变换出y，则称x推导出y(或者说y是x的推导），记为x y。 ＋ 或者说：若有直接推导序列：x=U0==>U1==>U2==>……==>Un=y,则 x==>y 。 + 例： N ND NDD ND9 N09 D09 109 (6) ==> (1) (3) (4) (2) (5) ＋ N==>109 则： 定义4： *推导：x和y是符号串，若使用0次或若干次产生式可以从x变换出y，则称x*推导出y(或者说y是x的*推导），记为x y。 * * N==>109 * N==>N 则：

定义5： 最右推导：若符号串α中有两个以上的非终结符时，对推导的每一步坚持把α中的最右非终结符进行替换，称为最右推导。 最左推导：若符号串α中有两个以上的非终结符时，对推导的每一步坚持把α中的最左非终结符进行替换，称为最左推导。 规范推导＝最右推导 定义6： 推导的逆过程称之为归约。 例：x ==>y,可称为x直接推导出y，也可称为y直接归约出x。 ＋ x ==>y ,可称为x推导出y，也可称为y归约出x。

（2）句子：x是句子  Z  x, 且x∈VT*； （3）语言：L（G[Z]）={x| Z  x， x∈VT* }； 3 语言的形式定义 定义7：文法G[Z] （1）句型：x是句型  Z  x,且x∈V*； （2）句子：x是句子  Z  x, 且x∈VT*； （3）语言：L（G[Z]）={x| Z  x， x∈VT* }； + * 文法G[Z]所产生的 所有句子的集合

例：{abna|n≥1},构造其文法 G1[Z]： Z→aBa, B→b|bB G2[Z]： Z→aBa, B→b|Bb 定义8. G和G'是两个不同的文法，若 L(G) = L(G') , 则G和G’为等价文法。

编译感兴趣的问题是: 给定终极符x, 文法G, 求x  L(G) ? G y x 算法1 x  L(G) ? 算法2 停机 n 出错处理

4 文法分类 形式语言：用文法和自动机所描述的没有语义的语言。 语言定义： L（G[Z]）={x| Z==>x , x∈VT*, } + 文法定义：乔姆斯基将所有文法都定义为一个四元组： G=（VN，VT，P，Z） VN：非终结符号集 VT：终结符号集 P：产生式或规则的集合 Z：开始符号（识别符号） Z∈VN

文法和语言分类：0型、1型、2型、3型 这几类文法的差别在于对产生式施加不同的限制。 定义9：0型文法： P： u → v 其中u∈V＋，v∈V* 0型文法称为短语结构文法。产生式的左部和右部都可 以是符号串，一个短语可以产生另一个短语。 0型语言：L0 这种语言可以用图灵机(Turing)接受.

定义10： 1型文法： P： xUy → xuy 其中 U∈VN， x、y、u∈V* 称为上下文敏感或上下文有关。也即只有在x、y这样的 上下文中才能把U改写为u 1型语言：L1 这种语言可以由一种线性界限自动机接受.

定义11：2型文法： P： U → u 其中 U∈VN， u∈V* 称为上下文无关文法。也即把U改写为u时，不必考虑上下文。 注意：2型文法与BNF表示相等价。 2型语言：L1 这种语言可以由下推自动机接受.

定义12： 3型文法： （左线性） P： U → T 或 U → wT 其中 U、w∈VN T∈VT （右线性） P： U → T 或 U → Tw 其中 U、w∈VN T∈VT 3型文法称为正则文法。它是对2型文法进行进一步限制。 3型语言：L3 又称正则语言、正则集合 这种语言可以由有穷自动机接受.

根据上述讨论，L0 L1 L2 L3 0型文法可以产生L0、L1、L2、L3，但2型文法只能产生L2，不能产生L1。 ∪

5 语法树与二义性文法 Z U V a 1 推导与语法树 语法树：句子结构的图示表示法，通常表示成一棵倒立的树。 结点：符号 b c d 5 语法树与二义性文法 1 推导与语法树 语法树：句子结构的图示表示法，通常表示成一棵倒立的树。 结点：符号 根结点：识别符号 中间结点：非终结符 叶结点：终结符或非终结符 边：表示结点间的派生关系。

句型的推导及语法树的生成（自顶向下） 给定G[Z]，句型w： 可建立推导序列，Z==>w 可建立语法树，以Z为树根结点，每步推导生成语法树的一枝，最终可生成句型的语法树。 * 注意一个重要事实：文法所能产生的句子，可以 用不同的推导原则（使用产生式顺序不同）将其 推导出来。语法树的生成规律不同，但最终生成的语 法树形状完全相同。某些文法有此性质，而某些文法 不具此性质。

树与推导 句型推导过程 句型语法树的生长过程 由推导构造语法树 从识别符号开始，自左向右建立推导序列。 由根结点开始，自上而下建立语法树。 1 从识别符号开始，自左向右建立推导序列。 由根结点开始，自上而下建立语法树。

2 文法的二义性 定义 若对于一个文法的某一句子存在两棵不同的语法树， 则该文法是二义性文法，否则是无二义性文法。 换而言之，无二义性文法的句子只有一棵语法树，尽管推导过程可以不同。 下面举一个二义性文法的例子： G[E]: E:= E+E | E*E | (E) | i VN ={E} VT ={ +, * , ( , ) , i }

对于句子S＝i＋i * i ∈ L（G[E] ），存在不同的规范推导： (1) E==>E+E==>E+E*E ==>E+E*i ==>E+i*i ==> i＋i * i (2) E==> E*E ==> E*i ==> E+E*I ==> E+i*i ==> i＋i * i 这两种不同的推导对应了两种不同的语法树 E + * i E * + i

定义 若一个文法的某句子存在两个不同的规范推导，则 该文法是二义性的，否则是无二义性的。

若文法是二义性的，则在编译时就会产生不确定性，遗憾的是在理论上已经证明：文法的二义性是不可判定的，即不可能构造出一个算法，通过有限步骤来判定任一文法是否有二义性。 现在的解决办法是：提出一些限制条件，称为无二义性的充分条件，当文法满足这些条件时，就可以判定文法是无二义性的。 由于无二义性文法比较简单，我们也可以采用另一种解决办法：即不改变二义性文法，而是确定一种编译算法，使该算法满足无二义性充分条件。

E::= E+E | E*E | (E) | i E::= E+T | T T ::= T*F | F F ::= (E) | i 例:算术表达式的文法 E::= E+T | T T ::= T*F | F F ::= (E) | i E::= E+E | E*E | (E) | i 例:Pascal 条件语句的文法 <条件语句>::= If <布尔表达式>then<语句> | If <布尔表达式> then <语句> else <语句> <语句> ::= <条件语句> | <非条件语句> |…….

小 结 掌握符号串、文法、句型、句子和语言的定义 几个重要概念：语法树、文法的二义性等。 了解文法分类。

本 章 作 业 P36：6#，7#，8#， 9#