28Si核的混合对称态和电磁跃迁 摘要: 应用含有同位旋的相互作用玻色子模型IBM-3，并利用现有的实验数据，研究: (2) 电磁跃迁特性。

一、引言 相互作用玻色子模型 IBM 是由Arima and Iachello提出的描述原子核集体运动的代数模型. IBM完全放弃了原子核的几何概念和相关的动力学变量，从寻找壳模型空间的子空间出发分离出玻色子自由度，并采用李群和李代数的方法揭示原子核的动力学对称特性，并确立核体系的波函数. IBM 模型在描述核的低能集体运动方面非常有效.

（1）不区分质子玻色子和中子玻色子 (IBM-1) , 它可成功的描述中重核区偶偶核许多方面的特性。 该模型最初是为研究偶偶核提出的，它把价核子（或空穴）对看作是具有角动量L= 0 和L=2 的玻色子。 （1）不区分质子玻色子和中子玻色子 (IBM-1) , 它可成功的描述中重核区偶偶核许多方面的特性。 （2）对较重的原子核，质子和中子分别占据不同的壳层，因而又发展了区分中子玻色子、质子玻色子的相互作用玻色子模型IBM-2, 它在描述质子和中子占据不同的单粒子轨道的核结构特性方面非常有效。

（3）对于轻核，价质子和价中子处于相同的单粒子轨道，这时除了考虑中子相干对和质子相干对以外，还考虑中子─质子相干对，为此, 提出了含同位旋玻色子的相互作用玻色子模型IBM-3.

二、 IBM3的哈密顿量 在IBM3中，为满足同位旋守恒条件，引入 pp对，π玻色子 nn对，ν玻色子 pn对，δ玻色子 IBM-3中就包含三种类型的玻色子, 3个s 玻色子和3个d 玻色子形成同位旋T = 1 的三重态，即同位旋第三分量Tz = 1, 0, -1， 分别对应于pp, pn 和 nn 对.

IBM 3的动力学对称群为 U(18),由于角动量和同位旋是好量子数，所以 SUT（2）和 O（3）作为U(18)的子群。IBM-3的对称群U(18)的约化群链为 [32] U(18) (Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) Ud(5) Od(5) Od(3)), U(18) (Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) Osd(6) Od(5) Od(3)), U(18) (Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) SUsd(3) Od(3)).

子群Ud(5), Osd(6) 和 SUsd(3)分别描述原子核的振动、γ-不稳定和转动的特性。 我们采用如下同位旋守恒的IBM-3哈密顿量 其中 其中 和 代表两玻色子的同位旋和角动量，参数, A ， B，C，D 和 G 是两体矩阵元

=0, 1, 2； =0,2 =0,2,4 =1,3. 称为Majorana参数 与IBM-2中的Majorana意义相同，它们对研究混合对称态和全对称态是非常重要的M.

Casimir表示: 能谱:

三、混合对称态 通过调节哈密顿中的参数使得能量的理论值与实验值相符，可以得到哈密顿中各参数值，其中包括Majorana 参数C11, C31 and A21 。由于这几个参数的变化对混合对称态的影响很大，而对对称态几乎没有影响。因此，我们在Majorana 参数附近改变它的值计算出各态的能量。图1显示了各态能量值随Majorana参数A21的变化关系。

从图1可以看出Majorana参数的变化对 2 3 4 态的影响较大 1 说明它们是混合对称态

四、电磁跃迁 核结构研究的另一个重要方面是对电磁跃迁性质的研究。 （1）IBM-3中单体玻色子电四极（E2）算符包括同位旋标量和同位旋矢量两部分即[40]: 其中

（2）单体玻色子磁偶极（M1）算符也包括同位旋标量和同位旋矢量两部分 其中 分别是同位旋标量和同位旋矢量 因子 L 是角动量算符。

为了解同位旋标量和同位旋矢量对M1和 E2 跃迁的 贡献，给出零同位旋Z分量 [13] + + + +

跃迁算符 + + + 约化的 E2 和M1跃迁几率

在 28Si中, 通过符合实验数据[41]可得到电四极跃迁（E2）参数, 磁偶极跃迁（M1）中的参数. 这些参数的值为 = =0.0233eb, =0.0122eb, = , =0 =0.2335

1 1 1 1 2 2 1 3 4 4 4 4 3 3 3 →2 2 2 →0 2 →0 2 →0 2 →2 2 →0 →2 2 →2 2 2 →0 2 →2 -7.7388 -.439E-05 .989E-03 -.525E-07 -.180302 .00650 0.00667 3.9576 -.301E-05 -.372E-02 -.479E-07 .923E-01 .00849 -.134E-07 .963E-05 -2.0982 .163E-06 .303E-02 -.488E-01 .00048 .428E-05 1.4179 -.135E-07 -.498E-02 .329E-01 .00022 5.6415 .315E-05 -.339E-02 .304E-06 .131405 .00345 -.07395 -.718E-06 .213E-02 -.409E-06 -.169E-02 .00000 .223E-05 0.3464 .382E-06 -.138E-02 .805E-02 .00006 . .805E-01 -.125E-06 -.238E-02 -.995E-07 .185E-02 .215E-06 -.103E-05 -.814E-03 -.117E-06 -.289E-04 .216E-06 -.260E-02 .242E-07 -.924E-04 -.429E-07 -.523E-05 -.176E-02 -.452E-06 -.175E-02 -.623E-04 -.159E-06 .247E-02 .546E-06 .726E-08 .877E-04 .660E-01 .227E-05 -.703E-03 -.219E-07 .153E-02 .00001 0.00434 .191E-05 .634E+00 -.604E-08 -.223E-02 .147E-01 .00109 -.665E-07 0.00014 .130E-06 -.561E-06 -.517E-03 -.249E-06 -.184E-04 -.285E-07 .686E-02 -.589E-07 .685E-02 -.623E-07 .243E-03 -.101E-06 .362E-06 -.112E-02 -.370E-06 -.396E-04 -.969E-07 .852E-05 -.108E+01 -.664E-07 -.9320E-03 -.252E-01 .00045 0.6565E-6 .144E-06 .0.00046 4.00947 .146E-05 .117E-01 -.164E-07 .936E-01 .00625 .384E-07 -.116E-05 -1.0099 -.484E-06 -.201E-02 -.235E-01 .00040 .961E-07 1.88479 .187E-07 .217E-03 -.649E-08 .439E-01 .00248 .914E-09 -5.31405 -.179E-05 .693E-03 -.200E-07 -.123808 .00852 0.00697 .671E-05 -.89301 -.107E-06 .429E-02 -.207E-01 .00024 .755E-05 1.04494 .436E-06 .243E-01 .00033 .3.86858 -.184E-05 -.133E-01 .162E-06 .899E-01 .00450 .502E-05 .97355 -.475E-06 -.514E-02 .226E-01 .00028 -.275E+01 -.487E-06 .390E-02 -.191E-06 -.641E-01 .00411 -.349E-06

对于N=Z的偶偶核28Si，仅同位旋标量对 B(E2)起作用. 分析数据得： 对于N=Z的偶偶核28Si，仅同位旋标量对 B(E2)起作用. 混合对称态的特征: 混合对称态到全对称态的B（M1） 值较大，而相应的的B（Ｅ２）值较小(实验值少)

谢谢!