第八章 磁場 8-1 磁場與磁力線 8-2 電流的磁效應 8-3 載流導線在磁場中的所受的力 8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩 8-5 安培計和伏特計的原理和構造 8-6 帶電質點在磁場中所受的力

磁場 8-1 磁場與磁力線 (1/7) [問題1]：何謂「磁場」? 磁力作用的空間 [問題2]：法拉第怎樣描述磁場的分佈和強度? 以虛擬的磁力線來描述磁場分佈和強度。

磁力線-1 8-1 磁場與磁力線 (2/7) 1.將置放於磁鐵附近的小磁針沿著其N極的 指向連續地移動，所得的連線稱為磁力線。 2.磁力線上各點的切線方向是該處磁場的方向。 3.磁力線是封閉曲線，在磁鐵外部從N極指向S極； 在磁鐵內部，則從S極指向N極。

磁力線-2 8-1 磁場與磁力線 (3/7) [問題1]：磁力線的密集程度代表何種意義? 磁場的大小 [問題2]：為何磁力線不會相交? 磁力線相交代表受力方向非唯一

8-1 磁場與磁力線 (4/7) 地磁-1 吉爾伯特的地磁概念： 地球本身相當於一個巨大的磁鐵， 磁針受到地磁的作用而能指示方向。

8-1 磁場與磁力線 (5/7) 地磁-2 [問題1]：磁軸和地球的極軸夾角大約多少? 11o [問題2]：地球外部的磁力線分佈情形如何? 由地理的南方指向北方。

8-1 磁場與磁力線 (6/7) 磁偏角 [問題1]：何謂磁偏角? 磁針靜止時，其N極指示的方向與 地理北方之間的夾角θ。 [問題2]：在地球上，各地的磁偏角是否相同? 磁偏角與地球的所在位置有關。

8-1 磁場與磁力線 (7/7) 磁傾角 [問題1]：何謂磁傾角? 磁針靜止時，其N極指示的方向與 水平方向之間的夾角。 [問題2]：在地球上，各地的磁傾角是否相同? 磁傾角也與地球的所在位置有關。

8-2 電流的磁效應 (1/9) 厄斯特的發現 一條通有電流的直導線，可使附近的磁針產生 偏轉，此現象稱為電流的磁效應。 未通電 通電後

8-2 電流的磁效應 (2/9) 必歐-沙伐定律 [註]：真空的磁導率 mo=4p10-7 TA/m

8-2 電流的磁效應 (3/9) 安培右手定則

8-2 電流的磁效應 (4/9) 安培的環場積定律 (補充) [註]：真空的磁導率 mo=4p10-7 TA/m

8-2 電流的磁效應 (5/9) 載流長直導線建立的磁場 例題8-1 [註]：此公式可由必歐-沙伐定律、 　　　安培環場積定律推導得到。

8-2 電流的磁效應 (6/9) 載流圓形線圈建立的磁場-1

8-2 電流的磁效應 (7/9) 載流圓形線圈建立的磁場-2 [問題1]：載流圓形線圈在圓心建立的磁場為何? [問題2]：承上題，此結果與長直導線有何不同? 例題8-2

8-2 電流的磁效應 (8/9) 載流螺線管建立的磁場-1 1.方向： 四指握旋代表電流方向， 姆指方向即磁場方向。 2.磁場強度： B=moni (參考用)

8-2 電流的磁效應 (9/9) 載流螺線管建立的磁場-2 [問題1]：影響螺線管磁場的因素可能有哪些? 繞線匝數密度、電流大小、鐵心 [問題2]：電磁鐵可以有哪些用途?

安培的磁作用力定律 8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (1/4) [註]：磁場單位為特士拉 (1 tesla=1 N/Am)。 例題8-3 [註]：磁場單位為特士拉 (1 tesla=1 N/Am)。

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (2/4) D C [問題1]：如上圖，載流C、D導線所受磁力是否相同? [問題2]：均勻磁場中，封閉載流導線所受的磁力為何是0?

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (3/4) [問題]：試說明動圈式揚聲器的工作原理。

8-3 載流導線在磁場中的所受的力 (4/4) 甲 乙 [問題1]：試求甲導線在乙導線處的磁場。 [問題2]：試求乙導線所受磁力的大小及方向。

N S 8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩 (1/2) b a c d e f B c f a 2 q B 法線 i [問題1]：試求載流導線cd、ef、de、fc在磁場Ｂ的受力。 ibB、ibB、iaBcosq、iaBcosq [問題2]：試證明N匝載流線圈在磁場B的磁力矩t=iNABsinq 例題8-4

直流電動機(馬達)的工作原理 8-4 載流線圈在磁場中所受的力矩 (2/2) [問題1]：根據t=iNABsinq，載流線圈的磁力矩何時最大? 當線圈面與磁場平行時 [問題2]：當線圈面和磁場B平行時，整流子與電刷並無 接觸，何以線圈仍然可轉動? 由於線圈的慣性使然

檢流計工作原理 1.載流線圈在磁場中受磁力矩的作用而偏轉。 2.磁力造成的磁力矩被游絲彈簧因形變產生的 回復力矩所平衡。 8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (1/3) 檢流計工作原理 1.載流線圈在磁場中受磁力矩的作用而偏轉。 2.磁力造成的磁力矩被游絲彈簧因形變產生的 回復力矩所平衡。 3.由線圈偏轉的角度可測得通過線圈的電流。

安培計工作原理 = I I Ig I I - Ig I-Ig 8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (2/3) RS A G RS I - Ig 1.檢流計的滿標電流Ig，線圈電阻rg， 則檢流計的滿標電壓為Igrg 。 2.並聯電阻兩端的電壓為(I-Ig)Rs。 例題8-5 3.檢流計與電阻兩端的電壓相同： Rs= Igrg I-Ig (I-Ig)Rs=Igrg

伏特計工作原理 = Ig Ig Ig Ig 8-5 安培計和伏特計的原理和構造 (3/3) RS=(n-1)rg rv=nrg 1.檢流計的滿標電流Ig，線圈電阻rg， 則檢流計的滿標電壓為Igrg 。 2.若伏特計的滿標電壓係檢流計滿標電壓的n倍， 則串聯電阻的端電壓=(n-1)Igrg： Rs= (n-1) rg 例題8-6

勞侖茲力 F=qvB N S 勞侖茲力 [問題]：磁力是否影響運動電荷的速度? 是否對運動電荷作功? 8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (1/6) 勞侖茲力 F B + q N v S 勞侖茲力 F=qvB [問題]：磁力是否影響運動電荷的速度? 是否對運動電荷作功? 例題8-7

電荷在磁場中的速度與磁場B垂直時 8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (2/6) 電荷在磁場中的速度v與均勻 磁場B垂直，受到磁力作用而 作等速圓周運動。 + v F + v F B 1.向心力 qvB=m v2 r + v F v + F ac= qvB m 2.向心加速度 3.動量 mv=qBr 4.迴轉半徑 r= mv qB 例題8-8 5.迴轉週期 T= 2pm qB

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (3/6) 質譜儀

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (4/6) 迴旋加速器

電荷在磁場中的速度與磁場B夾角q時 8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (5/6) 1.向心力 F=qvB v 2.迴轉週期 T= 2pm qB v// B d 3.迴轉半徑 r= mv qB r v + 4.螺距 d=v//T

8-6 帶電質點在磁場中所受的力 (6/6) 宇宙射線 v.s. 極光

例題8-1 如圖所示為一測量水平地磁強度的方法。一長直 導線鉛直懸掛，在導線的北方，距離導線2.0 cm 處水平放置一磁針。今導線由下而上通以3.0 A的 電流時，量得磁針的偏轉角度為37o，則由此推算 該處地磁的水平分量為何？

例題8-2 一形狀如圖所示之封閉線圈，兩半圓的半徑各為 a和b。若通以逆時針方向的電流i時，則圓心處 O點的磁場為何？

例題8-3 如圖所示，一邊長為0.50 m之正立方體，置於 大小為0.80 T、方向向右的均勻磁場中。立方體 表面繞有曲折之導線，若導線上電流為0.30 A， 則ab、bc、cd各導線所受的磁力為何？

例題8-4 如圖所示，一長度為0.25 m、寬度為0.20 m之 矩形線圈，緊密纏繞100匝，置於0.5 T、方向 向右的均勻磁場中，圈面與磁場方向夾角為60o。當線圈通以電流0.4 A時，此線圈瞬間所受力矩 大小為何？

例題8-5 已知一檢流計的線圈電阻為100Ω，可承受的最大電流為0.5 mA，若要利用此檢流計製成測量範圍 為10 A的安培計，應如何製作？

例題8-6 已知一檢流計的線圈電阻為100 Ω，可承受的 最大電流為0.5 mA，若要利用此檢流計製成 測量範圍為100 V的伏特計，應如何製作？

例題8-7 如圖所示為帶電粒子的速度選擇器示意圖。帶正電 的粒子從離子源射出後，自左端沿x軸射入一區域， 此區域內有均勻電場E=1.2 × 104 N/C，其方向 平行於＋y軸；另有一均勻磁場B=4.0 × 10－2 T， 其方向平行於＋z軸。若電荷直線往右前進的過程 中，不發生偏折，則其速度大小為何？

例題8-8 如圖所示，在大區域的均勻磁場B中，一質量為m、 電量為 －q的電荷以大小為v、方向與 ＋x軸夾成 30o角的速度，垂直於磁場自原點O射出，則 (1)經過多久時間此電荷首次通過y軸？ (2)此時其與原點之間的距離為何？