Vendors’ Model of Credit Risk 信用矩陣模型(Credit Metrics Model) 信用監測者模型(Credit Monitor Model) 信用風險加成模型 (CreditRisk＋) 信用投資組合遠景模型（Credit Portfolio View, CPV）

四大模型 摩根大通公司（Morgan Chase & Co.）的信用度量（CreditMetrics）模型 穆迪KMV公司（Moody’s KMV Company）的信用監測者（Credit Monitor）模型 瑞士信貸第一波士頓銀行（Credit Suisse First Boston, CSFB）的信用風險加成（CreditRisk＋）模型 麥肯錫公司（Mckinsey Company）的信用投資組合遠景（Credit Portfolio View, CPV）模型

*CreditMetrics “If next year is a bad year, how much will I lose on my loans and loan portfolio?” VAR = P × 1.65 × s Neither P(position), nor s observed. Calculated using: (i)Data on borrower’s credit rating; (ii) Rating transition matrix; (iii) Recovery rates on defaulted loans; (iv) Yield spreads.

Credit Metrics 架構 資產組合 市場波動度 信用評等 信用貼水 情境 股權相關 預期曝險額 評等轉置 債券價值 回收率 債權相關 單一資產價值的分配狀態 聯合評等變化 信用風險下資產組合價值 曝險額 信用VaR 相關係數額

信用貼水矩陣 獲得當期的政府公債市場收益曲線 根據政府附息公債市場利率求得零息債券無風險利率之收益曲線[1] 根據預期理論求算遠期利率 根據過去歷史資料獲得某評等公司的違約機率，並計算出風險貼水 [1] 有關政府附息公債市場價格推導零息債券利率的方法可參閱John Hull（2003）之第五章。

Migration matrix Rating at start of year AAA AA A BBB BB B CCC Default 9366 66 7 3 16 583 9172 225 25 10 Rating at end of year 40 694 9176 483 44 33 31 8 49 519 8926 667 46 93 6 444 8331 576 200 9 20 81 747 8418 1074 2 1 105 387 6395 4 22 98 530 2194 10000

Corporate bond spreads above the risk-free rate (basis points) Rating 1yr 2yr 3yr 4yr 7yr 10yr 30yr AAA 38 43 48 62 72 81 92 AA 58 63 77 101 112 A 73 83 103 117 137 156 165 BBB 118 133 148 162 182 201 220 BB 275 300 325 350 375 450 575 B 500 550 600 675 725 775 950 CCC 700 750 900 1000 1100 1250 1500

Example 一筆五年的貸款，貸予信用評等為A等級的公司，本金100萬，固定貸款利率8%， 請問該貸款一年後轉置為另一等級後的評價？並求一年後該貸款的信用風險值（Credit Value at Risk）？

一年以後一個五年期A等級貸款轉置為A等級貸款的現值 1yr 2yr 3yr 4yr 7yr 10yr 30yr 無風險利率G 0.06703 0.06714 0.06754 0.06789 0.06801 0.06776 0.06679 風險貼水A 0.0073 0.0083 0.0103 0.0117 0.0137 0.0156 0.0165 折現率G+A 0.07433 0.07544 0.07784 0.07959 108.26

信用風險值 0.06%+0.01+0.26%＋0.74%＝1.07% 108.2563－100.9603＝7.2960 PV 機率值 期望值 變異數 AAA 110.0722 0.0009 0.0991 0.0036 AA 109.5669 0.0227 2.4872 0.0506 A 108.2563 0.9105 98.5674 0.0301 BBB 106.7701 0.0552 5.8937 0.0939 BB 100.9603 0.0074 0.7471 0.3745 B 92.0854 0.0026 0.2394 0.6647 CCC 84.5577 0.0001 0.0085 0.0553 default 53.4499 0.0006 0.0321 1.7903 108.0744 3.0630 標準差 1.7501 0.06%+0.01+0.26%＋0.74%＝1.07% 108.2563－100.9603＝7.2960

信用風險值 PV 損失 機率值 期望值 變異數 AAA 110.0722 -1.8159 0.0009 -0.0016 0.0036 AA 109.5669 -1.3106 0.0227 -0.0298 0.0506 A 108.2563 0.0000 0.9105 0.0301 BBB 106.7701 1.4862 0.0552 0.0820 0.0939 BB 100.9603 7.2960 0.0074 0.0540 0.3745 B 92.0854 16.1709 0.0026 0.0420 0.6647 CCC 84.5577 23.6986 0.0001 0.0024 0.0553 default 53.4499 54.8064 0.0006 0.0329 1.7903 預期損失 0.1819 3.0630 非預期損失 1.7501

* Credit Risk+ Developed by Credit Suisse Financial Products. Based on insurance literature: Losses reflect frequency of event and severity of loss. Loan default is random. Loan default probabilities are independent. Appropriate for large portfolios of small loans. Modeled by a Poisson distribution.

Poisson 分配 μ為在期間h中所發生之平均違約次數 n為隨機變數，表示發生違約次數 Poisson分配的期望值與變異數均為 μ

Mortality Rate (死亡率) Models Similar to the process employed by insurance companies to price policies. The probability of default is estimated from past data on defaults. Marginal Mortality Rates(邊際死亡率): MMR1 = (Value Grade B default in year 1) (Value Grade B outstanding yr.1) MMR2 = (Value Grade B default in year 2) (Value Grade B outstanding yr.2)

Example 某銀行有100筆貸款，每筆貸款金額為10萬元，從歷史資料顯示平均每100筆放款有3筆倒帳，則μ=3 ，在期間h內不發生違約，及發生3次、4次違約的機率分別為 :

如果損失率為20%則： 發生3筆放款違約的損失＝3×20%×100000＝60000 發生4筆放款違約的損失＝4×20%×100000＝80000