测量学 surveying

第1章 绪论 学习目标 重点掌握用地理坐标、平面坐标和高程表示地面点位的方法及相关概念（大地水准面，高程等），了解测量工作的原则，并能在以后的学习和实践中加以应用。 1.1 测量学的任务与作用 1.2 地球的形状与大小 1.3 地面点位的确定 1.4 地球曲率测量工作的影响 1.5 测量工作概述

测量学属地学范畴，是研究地球的形状和大小，确定点的空间位置，并将地球表面的地物、地貌等信息测绘成图的科学。 1.1 测量学的任务与作用 1.1.1 测量学的概念 测量学属地学范畴，是研究地球的形状和大小，确定点的空间位置，并将地球表面的地物、地貌等信息测绘成图的科学。 测绘学 测量学 制图学 研究对实体（包括地球整体、表面以及外层空间各种自然和人造物体）中与地理空间分布有关的各种几何、物理、人文及其随时间变化的信息的采集、处理、管理、更新和利用的科学与技术。

布设大地控制网，重力网，精确测定地面点位及重力 1.1 测量学的任务与作用 1.1.2 测量学的分科 分 支 学 科 研 究 对 象 研 究 范 围 任 务 大 地 测量学 地球形状、大小、重力场，固体潮 大区域甚至整个地球考虑地球曲率的影响 布设大地控制网，重力网，精确测定地面点位及重力 摄 影 各种图像记录 大、小区域 测绘地形图，资源勘察，地球板块运动，环境污染，灾害预报 地 图 制图学 测量资料   编绘地图，研究地图制作理论工艺技术，应用 普 通 测量基本理论，地形图测绘理论方法 小区域 不考虑地球曲率的影响 地形图的测绘和应用 工 程 在各项工程建设中的测量理论方法 测绘地形图，施工放样，检验验收，竣工测量，安全监测等等 海洋测量学 海洋水体和海底 海底地形测量海图编制理论和方法 大区域

1.1 测量学的任务与作用 珠峰测量

1.1 测量学的任务与作用 摄影测量（航空）

1.1 测量学的任务与作用 航片

1.1 测量学的任务与作用 工程测量 施工放样 变形观测

1.1 测量学的任务与作用 1.1.3 测量学的任务 现代测绘学的任务包括空间定位、地球形状和重力场的研究、获取地球及宇宙星球的自然形态及属性信息，制成各种地形图、专题地图，建立地理信息系统，为研究地球上的自然和相关的社会现象，为社会的可持续方法提供基础信息。 传统测量学的主要任务：测定和测设。 测定 ： 地面地物、地貌 地形图 测设： 设计图上建筑物、构筑物 地面定位

1.1.4 测量学的作用 1.1 测量学的任务与作用 测绘发展 设备：机械— 光学仪器 — 电子、数字仪器 —卫星测绘 1.1 测量学的任务与作用 1.1.4 测量学的作用 测绘发展 设备：机械— 光学仪器 — 电子、数字仪器 —卫星测绘 技术：常规测绘 ——3S技术(RS,GIS,GPS) —— 数字地球 机械经纬仪 光学经纬仪 全站仪 GPS 超站仪

一、测量学在工程建设中的应用 1.1.4 测量学的作用 工程建设三阶段 测量的任务 1、勘测、设计 控制，测绘地形图 工程建设三阶段 测量的任务 1、勘测、设计 控制，测绘地形图 2、施工建设 施工放样，竣工测量 3、运营管理 安全监测，变形观测

1.1.4 测量学的作用 二、在国防建设中的应用 GPS导航的舰载飞弹

1.1.4 测量学的作用 三、在科学研究中的应用 大型加速器长达几十千米，磁铁的安装定位精度高达 0.1∽0.15mm。 板块运动和地震监测

1.1.4 测量学的作用 四、在日常生活中的应用 车辆导航管理

1.2.1 地球的形状 1.2 地球的形状和大小 水准面 假设静止的海水面向陆地延伸，直到包围整个地球，此时所形成的连续封闭曲面称为水准面。 1.2 地球的形状和大小 1.2.1 地球的形状 地球是一个两极略扁，半径R=6731Km的近似球体，其表面不规则，且陆地占29％，海洋占71％。 水准面 假设静止的海水面向陆地延伸，直到包围整个地球，此时所形成的连续封闭曲面称为水准面。 我们把其中与平均海水面重合的水准面称为大地水准面 铅 垂 线 自然表面 大地水准面

1.2 地球的形状和大小 大地水准面的特点： a 不规则的闭合曲线 b 处处垂直于铅垂线，是重力等位面 大地水准面的作用：测量的基准面 在测量中将旋转椭球面代替大地水准面作为计算和制图的基准面，基准线为法线。 我国目前采用的参考椭球体 的参数为： 长半轴 a=6378140m 短半轴 b=6356755.3m 扁 率 α= =

1.3.1 地理坐标 1.3 地面点位的确定 1、天文坐标（ ， ）由天文测量方法测得。 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 1.3.1 地理坐标 1、天文坐标（ ， ）由天文测量方法测得。 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 N 赤道平面 O P 大地经度L 大地纬度B L B 首子午面 S 2、大地坐标（L ,B ） 由大地原点，通过大地 测量数据计算而来。 基准面：参考椭球面 基准线：法线

1.3 地面点位的确定 我国目前采用的坐标系 1）1954年北京坐标系：选用克拉索夫斯基椭球建立的坐标系，大地原点在苏联。 2）1980年国家大地坐标系：选用IUGG—75地球椭球，以陕西永乐镇为大地原点，建立的新的统一坐标系。 3）WGS—84 坐标系：是世界大地坐标系统，以地心为坐标原点，采用WGS—84椭球。 4)2000中国大地坐标系(China Geodtic Coordinate System,缩写：CGCS2000)：是以地心为原点的一个右手直角坐标系。2008年7月启用。

1.3 地面点位的确定 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 1、高斯投影的概念 高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777～1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。 2、高斯投影必须满足： 1）高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2）中央子午线投影后为 直线，且为投影的对称轴； 3）中央子午线投影后长度不变。

2、高斯投影的原理 一定经差分带，分别进行投影。 高斯投影采用分带投影。将椭球面按 c 高斯投影平面 N 中央子午线 中央 子 赤道 午线 S

3、高斯投影的特性 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。 2）除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。 3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。 4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。 5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 6）所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。 7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。 赤道 中央子午线 平行圈 子午线 y x o

4、投影带的划分 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 我国规定按经差6º和3º进行投影分带。 6º带自首子午线开始按6º的经差自西向东分成60个带。 3º带自1.5 º开始按3º的经差自西向东分成120个带。

1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 带号与中央子午线的经度计算 按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6ºN－3º （N为6º带的带号） 例： 6º带第20带中央子午线的经度为 L。＝6º× 20－3º＝117 º 按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3ºk （k为3º带的带号） 例： 3º带第20带中央子午线的经度为 L。＝3º× 20＝60 º

若已知某点的大地经度 ，可按下式计算该点所在地区的6°带的带号： 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 若已知某点的大地经度 ，可按下式计算该点所在地区的6°带的带号： （取整数）+1 该点所在3º带的带号按下式计算： （取整数）+1 例：某地位于东经123°18′试计算该地分别在6°带，3°带的哪一度带 该地6°带带号为 （中央子午线经度123°） 该地3°带带号为 （中央子午线经度123°）

5、高斯平面直角坐标系 坐标系的建立： 注：X轴向北为正， y轴向东为正。 x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点 x 高斯自然坐标 P （X，Y） 赤道 y O 注：X轴向北为正， y轴向东为正。 中央子午线

5、高斯平面直角坐标系 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 坐标系的建立： x轴 — 中央子午线的投影 y轴 — 赤道的投影 原点O — 两轴的交点 x y o 500km 由于我国位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。纵轴坐标全为正值，为了避免横坐标出现负值，规定把坐标纵轴向西移500km，横坐标前冠以带号

国家统一坐标： x o y =500000+ =+ 636780.360m = 500000+ =+ 227559.720m （带号） 500km （带号） （带号）

（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？ 例： 有一国家控制点的坐标: x=3102467.280m ,y=19367622.380m， （1）该点位于6˚ 带的第几带？ （2）该带中央子午线经度是多少？ （3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？ （第19带） （L。=6º×19-3º=111˚） （先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧） （距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）

高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点： 1.3.2 高斯—克吕格平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点： 不同点： 1、 x，y轴互换。 2、 坐标象限不同。 3、表示直线方向的方位角定义不同。 相同点： 数学计算公式相同。 笛卡尔坐标系 α o y x Ⅰ Ⅲ Ⅱ Ⅳ p D x Ⅳ Ⅰ p α D o y Ⅲ Ⅱ 高斯平面直角坐标系

当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 1.3.4 独立平面直角坐标 当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面， 并在平面上建立独立平面直角坐标系； 地面点的位置可用平面直角坐标确定； 坐标系原点一般 选在测区西南角 （测区内X、Y均为正值）； 原点坐标值可以假定，也可 以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正， Y 轴向东为正。 北 X 测区 O Y

1.3.4 高程系统 高程： 地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离。也称作 海拔，绝对高程。如：HA、HB 相对高程： 某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。 如：HA′、HB ′。 高差： 地面上两点高程之差。如：

1.3.4 高程系统 我国目前常用的高程系统： 1985年国家高程基准 （72.260m ） 1956年黄海高程系 （72.289m） 水准原点是全国高程的起算点。

⊿D/D ⊿ D/D 1.4 地球曲率对测量工作的影响 1、对距离的影响 距离 D/km 距离误差⊿D/ cm 相对误差 0.00 —— 20 6.60 1：30万 5 0.10 1：500万 50 102.70 1：4.8万 10 0.82 1：120万 100 821.20 1：1.2万 15 2.77 1：54万 结论：10 km范围内量距，不用考虑地球曲率对测距产生的影响，可以用水平 面代替地球曲面。

1.4 地球曲率对测量工作的影响 1.4.2 地球曲率对高程测量的影响 水平面代替大地水准面对高程的影响 D/m 10 20 50 100 200 500 1000 h/mm 0.01 0.03 0.2 0.8 3.1 19.6 78.5 在高程测量中，即使是在小区域内也必须考虑地球曲率的影响。

1.4 地球曲率对测量工作的影响 1.4.3 地球曲率对水平角测量的影响 水平面代替水准面对角度的影响 P/ km2 ε″ P/km2 10 0.05 50 0.25 100 0.51 500 2.54 从表中数据可以看出，当测区范围在100 时，对角度的影响仅为0.51＂，所以，在一般的测量中，角度的影响可以忽略不计。

测量的三项基本工作: 角度测量 距离测量 高程测量 1.5 测量工作概述 1.5.1 测量工作的原则 一是按照“先整体后局部，先控制后碎部”的原则 二是测量工作中要做到“步步检核”。 A B a b c D1 D2 γ β α hAC hBC C 1.5.2 测量工作的内容 测量的三项基本工作: 角度测量 距离测量 高程测量