1　圆周运动

1．根据实例归纳圆周运动的运动学特点，知道它是一种特殊的曲线运动，知道它与一般曲线运动的关系． 2．理解表征圆周运动的物理量，利用各物理量的定义式，阐述各物理量的含义及相互关系． 3．知道圆周运动在实际应用中的普遍性．用半径、线速度、角速度的关系揭示生活、生产中的圆周运动实例．从而对圆周运动的规律有更深刻的领悟．

匀速圆周运动 (1)圆周运动：物体的运动轨道是圆的运动 (2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的 内通过的 相等，这种运动叫做匀速圆周运动． (3)匀速圆周运动的“匀速”是指匀速率而非匀速度． 时间 圆孤长度

匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 (1)线速度 ①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． ②定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs和所用时间Δt的比值叫线速度．

(3)周期T和频率f ①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量． ②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 叫做周期，用T表示，单位：s. ③匀速圆周运动是一种周期性的运动． ④频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的 叫做频率，用f表示，单位Hz，国际单位是s－1. ⑤转速：单位时间内转动的圈数．用n表示，单位：转/秒或转/分，符号分别为r/s，r/min. 时间 圈数

ωr

一、传动装置中各物理量间的关系

图2－1－1

图2－1－2

图2－1－3

二、匀速圆周运动的特点 1．质点做匀速圆周运动时，虽然速度大小不变，但由于速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动．“匀速”的实质是“匀速率”而非“匀速度”． 2．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动． 3．匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也恢复到原来的大小和方向．

三、描述圆周运动的各物理量之间的关系

传动装置中的物理量间的关系 【典例1】 如图2－1－4所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1，r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B、C三点的线速度大小之比为________；角速度之比为________；周期之比为________． 图2－1－4

解析　首先寻找同一轮上不同点的相同物理量ω以及不同轮缘上不同点的相同物理量v，然后借助公式来比较求解．因同一轮子(或固结在一起的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中B、C两点的角速度相等，即ωB＝ωC ① A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB ②

答案　4∶4∶3　2∶1∶1　1∶2∶2

借题发挥　(1)同一轮子上各质点的角速度关系：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同，因此各质点角速度相同．各质点具有相同的ω、T和n. (2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面不打滑)装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等． 可巧记为：同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘线速度大小相等．

如图2－1－5所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有 【变式1】 如图2－1－5所示为一皮带传动装置，a、b分别是两轮边缘上的两点，c处在O1轮上，且有ra＝2rb＝2rc，则下列关系正确的有 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．va＝vb　　　B．ωa＝ωb C．va＝vc　　　D．ωa＝ωc 图2－1－5

答案　AD

圆周运动的物理量间的关系 【典例2】 如图2－1－6所示，电子钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1∶n2∶n3是多少？如果三针的长度之比是L1∶L2∶L3＝1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度大小之比v1∶v2∶v3是多少？ 图2－1－6

答案　1∶12∶720　1∶18∶1 080

【变式2】 甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为3∶2，那么下列说法中正确的是 (　　)． A．它们的半径之比是2∶9 B．它们的半径之比是1∶2 C．它们的周期之比是2∶3 D．它们的周期之比是1∶3

答案　AD

圆周运动中的多解问题 圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解问题．有些题目会涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，必然有一个物理量在起桥梁作用，把两种不同运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．

【典例3】 如图2－1－7所示，半径为R的水平圆板绕竖直轴做匀速圆周运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一小球，小球抛出时的速度及圆板转动的角速度为多大时，小球与圆板只碰一次，且相碰点为B? 图2－1－7

传动装置中的物理量间的关系 1．图2－1－8为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 (　　)． 图2－1－8

答案　BC

描述圆周运动的物理量间的关系 2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是 (　　)． A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小 D．角速度大的周期一定小

答案　D

3．地球的半径为R＝6 400 km，试计算： (1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？ (2)在纬度为60°的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？

答案　(1)7.27×10－5 rad/s　465 m/s (2)7.27×10－5 rad/s　232.6 m/s

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