直线和平面平行的判定
空间两条直线有哪些位置关系？ 相交 平行 异面 有且只有一个公共点 共面 没有公共点
一、直线与平面的位置关系 A：位置关系 直线在平面内 （1）有无数个公共点 直线与平面相交 （2）有且只有一个公共点 直线与平面平行 （3）没有公共点
B：直线和平面位置关系的图形表示 a a A a a m
C：直线和平面位置关系的符号表示 a a A a
D：应用 例题1：指出长方体 中，各面所在平面与棱 所在直线的位置关系. C B A D 解：
m l
二、直线与平面平行的判定定理 A：判定定理 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 l P c m
B：定理说明： 1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可。 2、线线平行 线面平行 线线平行是条件的核心 3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。 4、判定线面平行的两种方法： （1）定义法 （2）判定定理
C：应用 例题2、证明：空间四边形相邻两边的中点的连线平行于经过另两边的平面 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点. 求证：EF//平面BCD
D：能力提高 思考题：如图：在三角形ABC所在平面外有一点V，M、N分别是VC和AC上的点，过MN作平面平行于BC，画出这个平面与其它各面的交线，并说明理由 V B C A M N 作法： 在三角形VBC中过点M作BC的平行线交VB于点Q， Q 在三角形ABC中过点N作BC的平行线交AB于点P， P 连结PQ，则MQ、QP、PN就是所求作的交线
三、演练反馈 判断下列命题的真假： 真 假 假 （1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （ ） （1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点. （ ） （2）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则 （ ） （3）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行于经过b的任何平面. （ ） 真 假 假
课堂小结： （一）知识内容： （二）能力要求： （1）直线与平面的位置关系（三种）； （2）直线和平面平行的判定定理； 线线平行 线面平行 注意文字语言、数学符号、图形表示的相互转化 （二）能力要求： （1）要善于从实际生活中，发现问题，提炼出相应的数学问题。 （2）问题的解决，采用了类比、降维等数学思想，体现了数学思想是解决问题的根本途径。