3、卡诺图的性质 　（1）任何两个（21个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。

　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

　ＢＤ 　ＢＤ Ｂ Ｄ ＢＤ

　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ Ｂ

3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项 1）上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)个项，可组成一组。 3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简的规则： 对于输出为1的项 1）上、下、左、右相邻 （n=0,1,2,3)个项，可组成一组。 2）先用面积最大的组合进行化简，利用吸收规则，可吸收掉n个变量。 吸收掉1个变量； 吸收掉2个变量... 3）每一项可重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。

3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。 3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数 4）每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。 5）无所谓项当“1”处理。 吸收规则: Y=AB+AB+AB =AB+AB+AB+AB =A(B+B)+(A+A)B =A+B 例 A B 1 1 A B Y=A+B 或门

3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数

ＡＣＤ ＣＤ ＢＤ 冗余项

例 Y=D+AC+BC BC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 AC D

例 F=(A,B,C,D)= (0,2,3,5,7,8,9,10,11,12,13，14,15) CD CD BD AB 00 01 11 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14 8 9 11 10 15 1 F=A+CD+BD+BD BD A

用卡诺图化简逻辑代数式 Y=AB+ABC+ABC 例： 用卡诺图化简逻辑代数式 Y=AB+ABC+ABC 首先: 逻辑代数式卡诺图 AB BC C AB 1 00 01 11 10 1 1 1 Y=AB+BC

① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 两点说明： 　　① 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。 ＡＣＤ＋ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ ＢＣＤ＋ＡＢＣ＋ＡＤ 不是最简 最简

② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 　　② 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。 ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＢＣＤ ＡＣ＋ＡＢＤ＋ＡＢＣ＋ＡＢＤ

next time

含约束项的逻辑函数的化简 1、约束项 函数可以随意取值（可以为0，也可以为1） 或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随 意项，也叫做约束项或无关项。 用符号“φ”、“×”或“d”表示。

例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 说 明 × 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 Y A B C D

输入变量A，B，C，D取值为0000～1001时，逻辑函数Y有确定的值，根据题意，偶数时为1，奇数时为0。

随意项之和构成的逻辑表达式叫做 随意条件或约束条件，用一个值恒为 0 的条件等式表示。

2、含随意项的逻辑函数的化简 在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得 到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路 也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体 情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对化简有利， 则取1；如果随意项对化简不利，则取0。

不利用随意项的化简结果为： 利用随意项的化简结果为：

例：已知真值表如图，用卡诺图化简。 101状态未给出，即是无所谓状态。

化简时可以将无所谓状态当作1或 0，目的是得到最简结果。 A BC 00 01 11 10 1 A 认为是1 F=A

2.含随意项的逻辑函数的化简 简化真值表

例：若A、B、C、D、E是一组互相不能同时为“1”的逻辑变量，试化简下列函数：

3.2.5 逻辑函数的表示方法 逻辑电路图: 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式) 五种表示方法 真值表： 3.2.5 逻辑函数的表示方法 1 & ≥1 A B Y 逻辑电路图: Y=AB + AB 逻辑代数式(逻辑表示式, 逻辑函数式) 五种表示方法 将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 N个输入变量 种组合。 真值表： 卡诺图和波形图

1.真值表 真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对 应的函数值所构成的表格。 真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值， n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取 值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来， 同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑 函数的真值表。

真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 A Y 一输入变量，二种组合 三输入变量，八种组合 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 二输入变量，四种组合

真值表（四输入变量） 四输入变量，16种组合 A B C D Y A B C D Y 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 A B C D Y 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 四输入变量，16种组合

例如：当A=B=1、或则B=C=1时，函数Y=1；

2.逻辑式 逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的式子。 函数的标准与或表达式的列写方法： 将函数的真值表中那些使函数值为1的最小项相加， 便得到函数的标准与或表达式。

3.逻辑图 　　逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号 所构成的图形。 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ ＡＢ Ｙ ＢＣ

4.卡诺图 卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组 合的小方格所构成的图形。 逻辑函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为1的变量取值组合所对应的小方格内填入1，其余的方格内填入0，便得到该函数的卡诺图。

５.波形图 Ｙ＝ＡＢ＋ＢＣ 波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的 高、低电平所构成的图形。 Ａ Ｂ Ｃ ０　０　０　０ ０　０　１　０ ０　１　０　０ ０　１　１　１ １　０　０　０ １　０　１　０ １　１　０　１ １　１　１　１ ０　０　０　０

小结 相邻最小项的数目必须为 个才能合并为一项，并消去个变量。包含的最小项数目越多，即由这些最小项所形成的圈越大，消去的变量也就越多，从而所得到的逻辑表达式就越简单。这就是利用卡诺图化简逻辑函数的基本原理。 {End}