第 一 章 二元一次聯立方程式 1-1 代入消去法(II)

學 習 單 檢 討 身 高 創 創 家 守 守 家 每人消費額 140 cm 以上 2 人 3 人 X 100 ~ 140 cm 1 人 Y 總 計 1100 1210 以 符 號 列 式 X=300 Y=180 X=270 Y=200 2X+2Y 3X+Y 想好了嗎? 960 元 1080 元 1010 元 940 元

例 題 演 練 例題 3：彬彬的撲滿中有 50元硬幣 x 個， 10 元 硬幣 y 個，則彬彬的撲滿 裡共有多少 元？ 50x+10y 裡共有多少 元？ 50x+10y 代表彬彬撲滿的算式，到底有多少錢呢？

你們是否有發現，撲滿的錢數，需由Ｘ、Ｙ來決定。 彬 彬 撲 滿 內 的 錢 數 有：50x+10y (1).當x=1，y=1 時： 50x+10y = 50•1+10 • 1 =50+10=60 (2).當x=2，y=1 時： 50x+10y = 50 • 2+10 • 1 =100+10=110 (3).當x=1，y=2 時： 50x+10y = 501+10 2 =50+20=70 …..依此類推 你們是否有發現，撲滿的錢數，需由Ｘ、Ｙ來決定。

例 題 演 練 (續)--隨 堂 練 習： X 2 -2 Y 算式 1 -1 4X+5Y 2X-3Y 4 • 2+5 • 1 =13 4 • (-2)+5 • 1 =(-8)+5 = -3 4 • 2+5 • (-1) =8-3=5 4 • (-2)+5 • (-1) =-8 -3= -13 4 • 2+5 • 1 =13 2 • 2-3 • (-1) =4 - (-3) =4 + 3 =7 2 • (-2)-3 • (-1) =(-4) - (-3) = - 4 + 3 = - 1 2 • 2-3 • 1 =4 - 3 =1 2 • (-2)-3 • 1 =(-4)-3 =-7

列 聯 立 方 程 式 每人消費額 身 高 創 創 家 守 守 家 140 cm 以上 2 人 3 人 100 ~ 140 cm 1 人 身 高 創 創 家 守 守 家 每人消費額 140 cm 以上 2 人 3 人 X 100 ~ 140 cm 1 人 Y 總 計 1100 1210 以 符 號 列 式 2X+2Y 3X+Y X=300,Y=180 960 1080 X=270,Y=200 940 1010 X=250,Y=150 800 900 列 方 程 式 2X+2Y=1100 3X+Y=1210

二 元 一 次 方 程 式 定義：若方程式中含有兩個未知數 【 】，且每個未知數的 次數都是1【 】，稱之。 上表中所出的式子： 二元 【 】，且每個未知數的 次數都是1【 】，稱之。 上表中所出的式子： 2X+2Y=1100 及 3X+Y=1210 即為 。 二元 一次 二元一次方程式

{ 二 元 一 次 聯 立 方 程 式 2x + 2y = 1100… …. 3x + y = 1210……..  將兩個二元一次方程式寫成並列之型式時，稱為二元一次聯立方程式。如下所列： { 2x + 2y = 1100… …. 3x + y = 1210……..  上述二元一次聯立方程式也可稱為二元一次方程組。

例 題 演 練 隨 堂 練 習： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？ 設５元的郵票 張 Ｘ 張數： 張 22 設７元的郵票 張 Ｙ X+Y = 22

例 題 演 練（續） 隨 堂 練 習（續）： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？ 設５元的郵票 張 Ｘ 則共花了 元 5Ｘ 設７元的郵票 張 Ｙ 則共花了 元 7Y 5X+7Y = 130

例 題 演 練（續） 隨 堂 練 習（續）： 彬彬告訴郵局的小姐，他要用130元來買5元和7元的郵票共22張，請問要如何替郵局小姐算出應拿多少張5元和7元的郵票給彬彬？ 將兩式並列成二元一次方程式： X+Y = 22 稱為二元一次聯立方程式 或稱為二元一次方程組 5X+7Y = 130

代入消去法---例 題 說 明 103班賣肉粽和貢丸湯，肉粽每個可賺8元而貢丸湯每碗可賺5元。 現知賣出的貢丸湯碗數為賣出肉粽個數的2倍，且共賺1800元。 請問共賣出肉粽個數？貢丸湯碗數？請分別用一元一次方程式和二元一次聯立方程式來列算式並求解。

一元一次方程式求解 1.設賣出肉粽 個； 又賣出的貢丸湯碗數為賣出肉粽個數的2倍 則賣出肉粽 個 2. X個肉粽，每個可賺8元 1.設賣出肉粽 個； 又賣出的貢丸湯碗數為賣出肉粽個數的2倍 則賣出肉粽 個 Ｘ 2X 2. X個肉粽，每個可賺8元 2X碗貢丸湯，每碗可賺5元 肉粽共賺 元 8Ｘ 貢丸湯共賺 元 10X 3.肉粽和貢丸湯共賺 元 1800

一元一次方程式求解(續) 8X+10X = 1800 18X = 1800 (18÷18)X = 1800÷18 代入貢丸湯 碗數： 2X = 2×100 = 200….(貢丸湯 碗數)

二元一次聯立方程式求解 設賣出肉粽 個；賣出貢丸湯 碗 Ｘ Y 貢丸湯碗數為肉粽個數的2倍 肉粽每個 可賺8元 貢丸湯每碗 可賺5元 設賣出肉粽 個；賣出貢丸湯 碗 Ｘ Y ………..  貢丸湯碗數為肉粽個數的2倍 = Y 2‧X + 肉粽每個 可賺8元 貢丸湯每碗 可賺5元 = 共賺的錢 肉粽個數的2倍 8Ｘ 5Y = 1800…. 

二元一次聯立方程式求解(續) 將兩式並列寫在一起： Y = 2X ….  8X+5Y=1800 ..  (肉粽個數) 將式中的 用 取代 8X + 5‧(2X) = 1800 Y 2X 8X+5Y=1800 ..  8X + 10X = 1800……變成一元一次方程式 18X = 1800 X = 1800 ÷ 18 = 100…. (肉粽個數)

二元一次聯立方程式求解(續)  將 式代入 式求 Y 的解。 將 Y = 2X Y = 2‧100 = 200… (貢丸湯碗數) 肉粽個數= 100個 貢丸湯碗數= 200 

例 題 演 練（續） 例5.解 答： 將式中的-X = 2Y X = -2Y…..… 把  式代入  式中 把  式代入  式中 2‧X + 3Y = -3 2‧(-2Y) + 3Y = -3 -4Y + 3Y = -3 -Y = -3 Y = 3..代回  求X X = -2Y X = -2‧3 X = -6

例 題 演 練（續）….P -17 隨堂練習：  將 式代入 式 X + Y = 9 請問Y = ? X + 3 = 9

例 題 演 練（續）….P -17 隨堂練習： X + 3Y = 10 -Y + 3Y = 10 X = -Y 2Y = 10  - X = Y………. X + 3Y =10….  將 式中的 - X = Y X = -Y…..… 把  式代入  式中 X + 3Y = 10 -Y + 3Y = 10 2Y = 10 Y = 5…代回 式求 X X = -Y X = -(5) X = -5

結 論 二元一次方程式：若方程式中含有兩個未知數，且每個未知數的次數都是1次，稱之。 二元一次聯立方程式可以透過代入消去法化身成一元一次方程式去求解 。 將兩個二元一次方程式寫成並列之型式時，稱為二元一次聯立方程式。

作 業 分 配 同學請就課本 p-17~ p-20的漫畫內容做 一書面報告。 2. 討論以下問題： 創創和守守們，他們是如何把例題五 作 業 分 配 同學請就課本 p-17~ p-20的漫畫內容做 　一書面報告。 2. 討論以下問題： 　創創和守守們，他們是如何把例題五 重做一遍。 　計算過程有什麼規則嗎？ 把你們的發現記錄下來。 3. 下節課收每組的書面報告，並請每一組 派一人上來講解。

本 節 結 束 記得下次上課時，要將學習單帶來哦！