2.6探索勾股定理 （二）
复习回顾 a2＋b2＝c2 1、若c为直角△ABC的斜边，b、a为直角 边，则a、b、c的关系为___________ 2、在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，CD、CE 分别是AB边上的高和中线，若AC＝6， BC＝8，则CD＝＿＿＿;CE= . a2＋b2＝c2
1 (13) 这儿为什么会是直角呢？ 4 8 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。 1 4 8 (13) 这儿为什么会是直角呢？
由此你得到怎样的结论? 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系 那么这个三角形是直角三角形. 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5； 6、8、10； 5、12、13。
小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. 学以致用 小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺. D C 小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?为什么？ A B
例1 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形 （1）a＝7，b＝8，c＝10 （2）a＝ b＝1，c＝ 课内练习
例2、已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由. ∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4 ＝(m2＋n2)2 ＝c2 ∴△ABC是直角三角形
2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC ∴∠CDB=90° (2)∵AC2=AD2+CD2=12 ∴CD⊥AB AC2+BC2=16=AB2 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC
3、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积 ┐
1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 拓展与应用 1、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 A 5 B ∟ ∟ D C
2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。 拓展与应用 2、 有一块田地的形状和尺寸如图所示，∠B=∠D=90°, ∠A=60°,AB=5米，AD＝4米，试求它的面积。 ∟ A B C D 5 4
归纳小结 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a c b A B C (1) 直角三角形的判定方法之一： 如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 拓展与应用 3、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： 2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc , 试判断△ABC的形状，并说明理由.
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： 拓展与应用 4、已知△ABC的三条边长分别为a、b、 c，且满足关系： (a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC的形状，并说明理由.
布置作业 （1）《作业本》2.6（2）
再见