陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版 2 電阻電路分析 陳進祥 朱弘仁 陳曦照 譯 Irwin 原著 滄海書局 出版

一些實用的電阻器

2.1 歐 姆 定 律 歐姆定律就是跨在電阻兩端之電壓是直接與流過之電流成比例關係，電阻量測單位為歐姆，就是電壓和電流之間此一固定的比值。 歐姆定律： 歐姆是以Ω符號表示之，因此1 Ω=1V/A

電壓—電流特性 在分析時總是把電阻器假設為線性(右圖(a))，即描述成為一條通過原點的直線特性，但仍有一些常用或實用元件會存在非線性電阻特性，也就是說電壓—電流關係並非為一條直線，如二極體(右圖(b))。 電阻器是一個被動元件，供應至電阻器端點的功率即被吸收。如同電荷通過電阻器，電荷由高電位移往低電位，被電阻器吸收的能量會以熱能形式散逸掉。能量的散逸速率 是瞬間功率，也就是

電 導 電導是以G符號來表示，它是廣泛應用在電路分析的另一種量，定義為電阻的倒數，也就是 電導的單位是S(siemens)，單位之間的關係為 電 導 電導是以G符號來表示，它是廣泛應用在電路分析的另一種量，定義為電阻的倒數，也就是 電導的單位是S(siemens)，單位之間的關係為 1S=1A/V 由電導跟電阻之間的關係，可得到下面兩個式子

我們以圖(a)來描述當R=0及R=∞時情形 當R=0時，我們可以將圖(a)的電路簡化成圖(b)，也就是用短路來取代電阻 當R= ∞時，我們可以將圖(a)的電路簡化成圖(c)，也就是用開路來取代電阻

學習 決定 i(t)

範例 2.1 決定 I 及電阻所吸收的功率 範例2.2 求電壓和電流

範例2.3 決定VS及電阻所吸收的功率 範例2.4 決定VS及電阻

2.2 克 希 荷 夫 定 律 節點(node)：兩個以上電路元件的連接點 路徑(path)：由基本元件連成，但每個元件只能通過一次的路線 迴路(loop)：通過電路中任何封閉的路徑，而沒有節點會遇見兩次以上 分支(branch)：電路的一部分，它只包含一個元件和這元件端點上之節點 網目(mesh)：不再含其它迴路的一種迴路，亦即是最小的迴路

克希荷夫電流定律 任何節點上電流流入或流出的代數和等於零，定律以數學形式可表示為 ij(t)：通過第 j 個分支流入或流出節點的電流 N：所有連接到節點的分支數目

克希荷夫電壓定律 任何環繞迴路的電壓代數和為零，定律以數學形式可表示為 vj(t)：通過第 j 個分支流入節點的電流 N：所有連接到節點的分支數目

範例 2.3 寫出全部的KCL方程式

範例 2.6 求出未知的電流值

範例 2.6 求出I4及I1

範例 2.7 寫出全部的KCL方程式

E 2.3 求出I1、I2和IT E2.4

E 2.5 求出 ix

求出I4和I5

求出Ix

寫出全部的KVL方程式 D2.4 範例 2.9 範例 2.12

範例 2.11 求出Vae和Vec

2.3 單迴路電路 分壓定律：電壓分配至兩串聯電阻之量可直接正比於它們的電阻值。 分壓定律進階：擴展分析至多數的電壓源及電阻器網路 2.3 單迴路電路 分壓定律：電壓分配至兩串聯電阻之量可直接正比於它們的電阻值。 分壓定律進階：擴展分析至多數的電壓源及電阻器網路 簡單電路：一個單一封閉路徑或迴路的元件。單一迴路的元件攜帶相同的電流，因此稱為串聯。 先以下圖所示之電路做為基本的討論，再應用到較複雜的電路上。

圖 2.15 上圖電路包含獨立的電壓源及兩個串聯電阻器，假設電流方向為順時針方向，假如這個假設是正確的，則方程式的解所得到的電流是一個正值，假如電流真實的流向是反方向，則電流變數的值為負的，更表示了電流的方向和假設相反

底下應用克希荷夫電壓定律於電路中，得到 -v(t)+vR1+Vr2=0 再從歐姆定律中可以得知 vR1=R1× i(t) vR2=R2× i(t) 因此 v(t)=R1× i(t)+R2× i(t) 得 i(t)=v(t)/(R1+R2) VR1=R1× i(t)=R1× (v(t)/R1+R2)=v(t) × R1/(R1+R2) VR2=R2× i(t)=R2× (v(t)/R1+R2)=v(t) × R2/(R1+R2) 電壓源v(t)被電阻器R1和R2之間的電阻直接比率所分壓

求出Load接收的功率和線上所消耗的功率 範例 2.14 求出Load接收的功率和線上所消耗的功率

範例 2.15 求出I，Vbd和P(30k) 應用KCL

E 2.8 求出I，Vbd

2.4 單 節 點 對 電 路 分流定律：電流分配至兩並聯電阻之量可反比於它們的電阻值。 單節點對電路：在這電路中，每一元件都有相同的端電壓，因此，它們都是並聯(parallel) 使用克希荷夫電流定律與歐姆定律來決定電路內的參數值

圖 2.22 考慮下圖的電路 應用克希荷夫電流定律 故可得知

現在考慮下圖中所示之N個電阻器並聯的電路 圖 2.26 現在考慮下圖中所示之N個電阻器並聯的電路 應用克希荷夫電流定律 這是一般情況下所定義的電流分流定律。

範例 2.17 求出I1，I2和V0

E 2.10 求出I1，I2和P(40k)

範例 2.19 求出IL

2.5 電阻器串並聯結合 N個電阻器串聯的等效電阻為 N個電阻器並聯的等效電阻為

求出Rab 範例 2.20 串聯 6k||3k (10K,2K)串聯

求出RAB E 2.12 E 2.13

2.6 組合串、並聯電阻器的電路 求解問題之策略 分析包含單一電源和串、並聯電阻相互連接之電路 步驟 1： 系統性地減少電阻性網路以至於由電源視入之等效電阻可以一電阻取代之。 步驟 2： 決定電壓源之電流或電流源之電壓。 步驟 3： 擴展網路，取消簡易化的步驟，且應用歐姆定律，KVL、KCL分壓定理及分流定理來決定網路中所有的電流和電壓。

範例2.24 求出所有有標示的電流和電壓

範例 2.25 求出V0

2.7 Y型和Δ型的轉換 這電路沒有並聯或串聯的電阻 那麼可以將此電路轉變成如上電路，也就可以進行串並聯的轉換

圖 2.35

範例 2.26 求出Is DELTA 連結

2.8 含有相依電源的電路 求解問題之策略 步驟 1： 當寫出網路中之KVL和KCL方程式時，把相依電源視為獨立電源操作。 步驟 2： 寫出符合相依電源與控制參數之關係的方程式。 步驟 3： 解出方程式中之未知數。注意的是須確定線性獨立方程式的數目須符合未知數之數目。

範例 2.27 求出Vo KVL

範例 2.28 求出Vo

範例 2.29 求出Vo

範例 2.30 求出 KCL KVL KVL KCL

2 電阻電路分析 END!