數位邏輯設計與實習 Ch03布林函數化簡
布林函數化簡方法 基本定理--適合2變數或可眼睛觀察 卡諾圖--適合3、4變數 列表法--適合5變數以上
基本定理化簡1 F(A,B,C,D)=A+A’B+A’B’C+D ANS:A+B+C+D
基本定理化簡2 F=A’B+C+ABC’D+BC’D’ ANS=B+C
基本定理化簡3 F=[AB’(C+BD)+A’B’]C ANS=B’C
基本定理化簡4 F=(AB+AC)’+A’B’C ANS=A’+B’C’
三個變數卡諾圖 F(A,B,C)
四個變數卡諾圖 F(A,B,C,D)
填入卡諾圖1 F(A,B,C)=Σ(1,2,5,6)
填入卡諾圖2 F(x,y,z) = x'y' + yz'
填入卡諾圖3 F(A,B,C,D)=Σ(1,2,5,6,10,11,14,15)
填入卡諾圖4 F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+A’C’D +B’D
填入卡諾圖5 F(A,B,C)= Π(0,2,3,5,6)
填入卡諾圖6 F(A,B,C,D)= Π(0,2,3,5,6,9,12,13)
填入卡諾圖7 F(x,y,z) = (x’+y’) ( y+z’) 利用Shannon’s 定理
找相鄰合併 2個相鄰消去1變數 4個相鄰消去2變數 8個相鄰消去3變數
寫出布林式1 1 F=AC+A’C’
寫出布林式2 1
寫出布林式3 1
寫出布林式4 1
寫出最簡式1 1
寫出最簡式2 1
寫出最簡式3 1
運用規則 Σ或SOP Π或POS 題目 填１ 填0 答案 找1合併F 找0合併F’F(shannon 定理)
隨意項(do’nt care) 可看成１或０ F(X,Y,Z)= Σ(2,3,4)+ Σd(5,6,7) F=X+Y
範例1 F(A,B,C)=Σ(3,5,6,7)求最簡SOP F=AB+AC+BC
範例2 F(A,B,C,D)=BC+AC’+AB+BCD 求最簡SOP F=AC’+BC
範例3 F(A,B,C)= Π(0,1,2,4)求最簡POS F=(A+B)(A+C)(B+C)
範例4 F(A,B,C,D)=(A’+B’+D)(A+B+D’) (A+B+D’)(A+B’+C+D)求最簡POS F=(A’+B’)(B+D’)(B’+C+D)
範例5 F(A,B,C,D)=AB+C，求標準SOP(Σ) F=Σ (2,3,6,7,10,11,12,13,14,15)
範例6 F(W,X,Y,Z)=Σ(4,6,7,12,14)求最簡POS F=X(Y+Z’)(W’+Z’)
範例7 F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,8,9,10,13) 求(a)最簡SOP(b)最簡POS F=B’D’+B’C’+AC’D F=(B’+D)(A+B’)(C’+D’)
範例8 F(A,B,C)=Σ(0,1,2,4)+ d(3,6) F=A’+C’
範例9 F(A,B,C,D)= Σ(1,3,7,15)+ d(0,2,11) F=CD+A’B’
範例10 F = A'C + A'B + AB'C + BC 將函數表示成全及項的和。(標準積之和)
範例11 F = A'C + A'B + AB'C + BC (a)將函數表示成全及項的和。 (b)求最簡積項和表示式