数学实验与MATLAB简介  课程的背景和基本要求 MATLAB 使用简介 MATLAB 常用函数介绍 宝石切割问题实验

将数学和计算机技术结合创造性地解决实际问题 熟练掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序设计方法 ————课程背景和基本要求———— 实验方法 ——猜想验证求解发现 将数学和计算机技术结合创造性地解决实际问题 熟练掌握MATLAB的命令操作方式 掌握MATLAB程序设计方法 以MATLAB为操作平台完成各种不同的任务 1/15

完成六个实验报告 1.抛射曲线的数学实验 2.飞行航程计算实验 3.定积分计算实验 4.昆虫繁殖问题实验 5.人口预测问题实验 ————课程背景和基本要求———— 完成六个实验报告 1.抛射曲线的数学实验 2.飞行航程计算实验 3.定积分计算实验 4.昆虫繁殖问题实验 5.人口预测问题实验 6.蒙特卡罗方法实验 2/ 15

MATLAB是Matrix Laboratory的缩写 是一种解释式语言. 简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形绘制和处理容易、可扩展性强. 矩阵的数值运算、数值分析、模拟 数据可视化、 2D/3D的绘图 可以与FORTRAN、C/C++做数据链接 几百个核心内部函数 大量可选用的工具箱 3/ 15

命令窗口键入“quit”或 “Ctrl+Q” 鼠标选择菜单 file Exit MATLAB 鼠标双击Win2000桌面上图标 在Win2000“开始”菜单的 “程序”选项中选择 “ MATLAB” 退出MATLAB 命令窗口键入“quit”或 “Ctrl+Q” 鼠标选择菜单 file Exit MATLAB 4/ 15

工作空间浏览 命令历史窗口 命令窗口 MATLAB桌面 5/ 15

————MATLAB 使用简介———— 命令窗口、编辑窗口、图形窗口 6/ 15

>>clear x=pi./[8,6,4,3],y=sin(x) y = 0.3827 0.5000 0.7071 0.8660 ————MATLAB 使用简介———— 例1.计算级数:S=1+2+22+23+···+263= >> n=0:1:63;S=sum(2.^n) S = 1.8447e+019 例2. 计算sin x 在 处的值 >>clear x=pi./[8,6,4,3],y=sin(x) y = 0.3827 0.5000 0.7071 0.8660 7/ 15

例3. 衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x图形. ————MATLAB 使用简介———— 例3. 衰减振荡曲线函数: y=e -0.5x sin 5x图形. x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ;y1=y .*sin(5*x); plot(x,y1,x,y,’--r’,x,-y,’--r’) 8/ 15

三角函数与双曲函数 sinh 双曲正弦函数 sin 正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 asin 反正弦函数 cosh 双曲余弦函数 ————MATLAB 常用函数———— 三角函数与双曲函数 sinh 双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数 sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数 9/ 15

angle(z) 复数z的相角 abs(x) 绝对值 real(z) 复数z的实部 sqrt(x) 开平方 imag(z) 复数z的虚部 ————MATLAB 常用函数介绍———— angle(z) 复数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数 abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数 10/ 15

MATLAB命令窗口的部分通用命令 who 列出在MATLAB工作空间中已有的变量 whos 列出驻留变量的同时,还给出维数及性质 clear 删除内存中的变量（数据） clc 删除命令窗口的内容（已使用过的命令） home 光标移到命令窗口的左上角 clf 删除图形窗口的内容 ↑ 调出刚才使用过的命令 quit 退出MATLAB 11/ 15

切割加工费用:垂直切割3元/cm2 ,水平切割5元/cm2。 试确定切割的工作流程,使切割的总费用最少。 宝石加工问题： 宝石加工厂需要将石料内已知位置上的一块精品切割出来.石料尺寸为19×14×12(cm3) ,需要切割的精品尺寸为5×4×2(cm3),且二者的左侧面、前面、底面相互平行,距离分别为6cm,7cm,9cm。 切割加工费用:垂直切割3元/cm2 ,水平切割5元/cm2。 试确定切割的工作流程,使切割的总费用最少。 (为了减少旋转刀具的次数，要求同向切割连续两次后再旋转刀具) 12/15

一种切割方案的数据变化分析 19 14 12 6 7 9 5 4 2 8 3 1 5 14 12 6 7 9 5 4 2 8 3 1 5 4 12 6 7 9 5 4 2 8 3 1 5 4 2 6 7 9 5 4 2 8 3 1 13/15

全部方案分析 石料尺寸(cm) 石料:长×宽×高=a1×a2×a3； 精品:长×宽×高= b1×b2×b3； 1 ——左、右 垂直切割3元,水平切割5元 1 ——左、右 2 ——前、后 3 ——上、下 a2a3 b1a3 b1b2 a2a3 b1a2 b1b3 a1a3 b2a3 b1b2 a1a3 a1b2 b2b3 a1a2 a2b3 b1b3 a1a2 a1b3 b2b3 (1,2,3) (1,3,2) (2,1,3) (2,3,1) (3,1,2) (3,2,1) 14/15

op(1)=a2*a3*3+b1*a3*3+b1*b2*5; op(2)=a2*a3*3+b1*a2*5+b1*b3*3; MATLAB程序(mlab0.m) a1=19;a2=14;a3=12; b1=5;b2=4;b3=2; op(1)=a2*a3*3+b1*a3*3+b1*b2*5; op(2)=a2*a3*3+b1*a2*5+b1*b3*3; op(3)=a1*a3*3+b2*a3*3+b1*b2*5; op(4)=a1*a3*3+a1*b2*5+b1*b3*3; op(5)=a1*a2*5+a2*b3*3+b1*b3*3; op(6)=a1*a2*5+a2*b3*3+b2*b3*3 an=min(op);min=an*2 op = 784 884 928 1094 1444 1438 min = 1568 15/15

参考文献 [1] 苏金明等，MATLAB实用教程，电子工业出版社 [2]李尚志等，数学实验，高等教育出版社，1999 [3 ]电子科技大学应用数学系，数学实验简明教程，电子科技大学出版社，2001 [4]刘宏友等，MATLAB6.X符号运算及其应用，北京：机械工业出版社，2003年2月 [5]张志涌，精通MATLAB 6.5，北京航空航天大学出版社