第一章 生活中的力 力 的 作 用
力的種類:接觸力 超距力 力的單位:絕對單位與重力單位 力的合成:向量相加 力的效應:改變形狀 改變運動狀態 (牛頓運動定律)
力的種類: 接觸力:兩物體需經接觸後,才能彼此感受到力的作用。例如:拍手、拿書本、使物體改變速度的衝力、正向力、摩擦力等。 兩物體互相接觸時,在接觸面上產生相互作用力,此作用力即為正向力。 正向力必與接觸面垂直。 網子對球的正向力 加教學圖說明
超距力:不經由接觸,在隔空或遠距的情形 下,能產生相互作用的力。 例如:萬有引力、靜電力、磁力、…等。 萬有引力:宇宙中任意小的兩個物體間,皆存在一個相互吸引的力,這個力的大小與兩物體的質量乘積成正比,與其間距離的平方成反比。即 F= m1 m2 r F = G = 6.67×10-11 Nm2/㎏2
任何物體在地球上所受的重力,即是 物體與地球間的萬有引力所產生。 若地球的質量為M,質量為m之物體與地球中心點的平均距離為地球的半徑R,則物體在地球上所受的重力: R m M 找一張有地球與物體間的照片,標示出萬有引力關係
已知地球的質量為5.97x1024 kg 地球的平均半徑為6370 km 萬有引力常數G為6.67x10−11 N.m2/㎏2 物體在地球表面因受地球重力所產生的 重力加速度g值約等於 9.8 m/s2
⊙立即練習(一) 一質量為3公斤的花盆,不慎自高為19.6公尺 的七樓花臺掉落,則此花盆經多久的時間會落至地面? 解: 設花盆經 t 秒會落至地面 ∵花盆掉落的初速度為0,且在地球表面因受地球重力所產生的重力加速度約等於 9.8 m/s2 ∴花盆落至地面時的速度大小V = 0 + 9.8 x t ∵位移=平均速度×時間 ∴ ∴ t = 2(秒) 答:花盆經2秒會落至地面。
行星環繞太陽運轉,人造衛星在地球上 空環繞地球運行。都是利用萬有引力作 為行星或人造衛星繞圓周運動時所需的向心力。 人造衛星與地球間的萬有引力 地球上空的人造衛星照片 文字敘述不好,圖片來自龍騰
力的單位: ∴ 1公斤重 = 9.8牛頓 絕對單位:使質量為1公斤的物體產生 1公尺/秒平方的加速度所需要的力量為 1牛頓。 重力單位:質量為1公斤的物體在地球表面(海平面附近的高度)所受的地球引力為 1公斤重。 物體在地球表面若只受地球引力而自由落下,其落下的加速度約為9.8公尺/秒平方。 ∴ 1公斤重 = 9.8牛頓
力的合成 一物體若受到兩個以上的外力作用,其所受到的總力是這些外力向量相加的結果。 右圖球體所受的外力為重力W 與桌面的支撐力N。 ∵重力W 與支撐力N 大小 相等、方向相反。 ∴ W 與N 兩力向量相加 的結果為0。 該球體因此而達到力平衡。 圖片來自龍騰
如右圖所示,以三條質量很輕的繩子將木塊懸吊於天花板下。三條繩子會合之節點P的支撐張力分別為T1、T2、T3,木塊所受的重力為W。 對P點而言, T1與T2向量相加的結果與T3大小相等、方向相反。 ∴ T1、T2、T3三力向量相加 的結果為0 輕繩子T3的力是由木塊的重力W所提供。 P 力的"向量相加"圖 原始圖形有跑掉。(加圖)一水桶由兩力共提,以flash方式呈現。大角度、分力大,哭臉。小角度、分力小,笑臉。合力固定 P
⊙立即練習(二) 如下圖,一重量為25公斤重的物體置於三邊 比例為3:4:5的斜面上而下滑。 (a)已知物體所受的斜面動摩擦力為10公斤重,則 物體受重力與正向力的向量相加結果為何? (b)物體受各外力的向量相加結果為何? 重力 正向力 重力與正向力所合成的下滑合力 動摩擦力 3 5 4
∵正向力與重力的向量相加,如左圖中的三角形, 此圖與物體在斜面上受力的情況相似。 ∴重力、正向力與合成力的比為5:4:3。 解: ∵正向力與重力的向量相加,如左圖中的三角形, 此圖與物體在斜面上受力的情況相似。 ∴重力、正向力與合成力的比為5:4:3。 ∵重力為25公斤重。 ∴ (a) :合成力為15公斤重。 ∵合成力與動摩擦力方向相反,所以(b):其向量相加的結果為5公斤重(15 – 10 = 5),方向為沿斜面向下。 重力 正向力 重力與正向力所合成的下滑合力 動摩擦力 正向力 4 5 3 重力與正向力所合成的力 3 5 4 重力
力的效應 當一物體受力作用後,此物體可能改變形狀 或可能改變其運動狀態。 受力改變形狀:當物體受外力作用後,可能改變其內部某些分子間的距離,使得物體的外型有所改變。 受力改變運動狀態: 物體受力與其運動 狀態間的關係,可由 牛頓運動定律來闡釋。 圖片來自龍騰 受力變形 受力改變運動狀態
牛頓運動定律 兩千多年前,古希臘哲學家亞里斯多德根據經驗提出:必須有力施於物體上,物體才會運動。 十七世紀,義大利物理學家伽立略發現:物體在水平面上運動之所以停下來的原因,是物體與水平面間有摩擦力存在,當摩擦力越小,物體在停下來之前所行的距離便越長。 伽立略主張”力”並非使物體維持運動狀態的原因,而是改變物體運動狀態的原因。 牛頓在伽立略的基礎研究上加上自己的研究,提出力與運動關係的定律,即牛頓三大運動定律。 如果車可以移動更好
如右圖,小球與接觸面之間是非常光滑,可以忽略摩擦力。 運動中的小球,在上坡路面會越來越慢;在下坡路面會越來越快;在光滑的水平面運動,只好持續等速度運動下去! 太空船在浩瀚的宇宙中探索,如果在未受到星球引力的作用下,可以維持原速度持續前進,而不需另外供應動力。 加入合力為0之計算題
第一運動定律(慣性定律) 若物體所受各力的向量相加結果為0 (相當於物體在不受力的狀態下),則此物體會一直維持原來的運動狀態。 若物體原來靜止,則會持續靜止。 若物體原有運動速度,則此物體會保持在原來速度的情形下,繼續直線運動下去。
第二運動定律(運動定律) 如果物體受力的向量相加結果不為0,則物體的運動狀態(v)會產生改變。即此力(F)會使物體產生一個加速度(a)。 在固定外力的作用下,質量(m)越大的物體,其每秒的速度變化量(a)越小。 質量(m)的物體,若受外力(F)的作用,則會產生加速度(a),其關係為: F =m a 加速度(a)的方向必與外力(F)的方向相同。
如果物體的受力方向與其速度方向平行,則此力所產生的加速度稱為切線加速度(aT),會改變運動速度的快慢。 aT 與v 同向,速度變快; aT 與v 反向,速度變慢。 下圖為短跑選手起跑時的加速照片,F 與v方向相同,所以選手越跑越快。 圖片來自龍騰,亦可找到車子加速的照片 v F
平拋的黃球與自由落下的紅球在垂直落下方向的初速度皆為0。 平拋的黃球與自由落下的紅球皆只受垂直向下重力作用。 ∴黃球與紅球在垂直方向上,其運動狀態的變化情形會相同。
⊙立即練習(三) 一質量為400公克的棒球被投手投出,以144公里/小時的速度接觸球棒,打擊者將球反向擊出,使球以180公里/小時的速度反向飛回。 若球棒與球的接觸時間為0.05 秒,則打擊者以球棒對球施力為若干牛頓? 數字再斟酌
解: 棒球的質量m=400(g)=0.4(kg) 棒球的初速度v0=144(km/hr)=40(m/s) 棒球的末速度v=-180(km/hr)=-50(m/s)(反向) 棒球與球棒的接觸時間t=0.05(s) ∴棒球的速度變化量 aT =〔 (-50) - 40 〕÷ 0.05= -1800(m/s2) ∵F =m a=0.4× - 1800= - 720(Nt) ∴打擊者以球棒對球施力為720牛頓,方向與球飛來的速度相反。
如果物體的受力方向與其速度方向垂直, 則此力所產生的加速度稱為法線加速度 (aN),此加速度會改變運動速度的方向。 人甩繩子對小球施力,小球受繩子拉力與重力向量相加結果的合力,若與速度方向垂直,則將使得小球的速度快慢維持固定,方向一直改變,做水平面的等速率圓週運動。 圖片來自龍騰
當物體做等速率圓周運動時,速度的快慢 維持固定,但方向一直改變,所以物體會有 一個法線加速度(aN)。 即向心加速度 切線速度 v 半徑 r 向心加速度 an
⊙立即練習(四) 在距離地心 r 公尺處的地球表面上空,水平發射一物體,此物體一定會落至地面嗎?〈假設地表之空氣阻力不計〉 v 重力加速度 an 水平速度 v v 在距離地心 r 公尺處的地球表面上空,水平發射一物體,此物體一定會落至地面嗎?〈假設地表之空氣阻力不計〉
在距離地心 r 公尺處的地球上空,物體因地球引力 而產生的重力加速度,其方向與水平速度 v 垂直。 解: 在距離地心 r 公尺處的地球上空,物體因地球引力 而產生的重力加速度,其方向與水平速度 v 垂直。 如果重力加速度的大小與『以r當旋轉半徑,以v當 切線速率』所需要的向心加速度相同,則重力加速度 只會一直改變物體的運動方向,使物體做等速率圓周運動,物體不會落至地面,這就是 人造衛星的原理。 如果 物體會落至地面。 物體會繞地球做等速率圓周 運動,不會落至地面。 旋轉半徑 r 向心加速度 an 切線速度 v v1 v2 a的符號表示未統一,請修正
當你乘坐遊樂場中的輻射椅,會感受到快慢與 方向都在改變。 輻射椅吊繩的 拉力與重力的 向量相加結果, 既不平行也不 垂直運動速度, 所以會同時產生 aT與aN ,以改變 輻射椅運動速度 的快慢與方向。 圖片來自龍騰
第三運動定律 (作用力與反作用力定律) 當一物體A受到來自另一物體B的作用力時,B也同時承受來自A物體的反作用力。 第三運動定律 (作用力與反作用力定律) 當一物體A受到來自另一物體B的作用力時,B也同時承受來自A物體的反作用力。 作用力與反作用力大小相等,方向相反,且同時產生。 A B 作用力 反作用力
游泳與划船都是對水施力,再藉著反作用力而使人或船前進。 圖片來自yahoo
⊙立即練習(五) 大型龍舟競賽的槳手有22人,舵手、旗手、鼓手各一人。 比賽時槳手動作一致,每位槳手平均以槳對水施力150牛頓。 若龍舟上的總質量為3000公斤,在不考慮水面流速的情況下,每次槳手划槳時,會使龍舟產生多大的加速度? 120牛頓改成150牛頓。圖片來自yahoo
解: 槳手以槳對水施力的同時,水也會對槳 施以同樣大小的反作用力。 對龍舟而言, F = 150 × 22 = 3300(牛頓) m = 3000(公斤) ∵ F = m a ∴ a = 1.1(公尺/秒平方) 即在不考慮水面流速的情況下,每次槳手划槳時,會使龍舟產生1.1(公尺/秒平方)的加速度。