第一章 生活中的力 力 的 作 用

力的種類：接觸力 超距力 力的單位：絕對單位與重力單位 力的合成：向量相加 力的效應：改變形狀 改變運動狀態 （牛頓運動定律）

力的種類： 接觸力：兩物體需經接觸後，才能彼此感受到力的作用。例如：拍手、拿書本、使物體改變速度的衝力、正向力、摩擦力等。 兩物體互相接觸時，在接觸面上產生相互作用力，此作用力即為正向力。 正向力必與接觸面垂直。 網子對球的正向力 加教學圖說明

超距力：不經由接觸，在隔空或遠距的情形 下，能產生相互作用的力。 例如：萬有引力、靜電力、磁力、…等。 萬有引力：宇宙中任意小的兩個物體間，皆存在一個相互吸引的力，這個力的大小與兩物體的質量乘積成正比，與其間距離的平方成反比。即 F= m1 m2 r F = G = 6.67×10－11 Nm2/㎏2

任何物體在地球上所受的重力，即是 物體與地球間的萬有引力所產生。 若地球的質量為M，質量為m之物體與地球中心點的平均距離為地球的半徑R，則物體在地球上所受的重力： R m M 找一張有地球與物體間的照片，標示出萬有引力關係

已知地球的質量為5.97x1024 kg 地球的平均半徑為6370 km 萬有引力常數G為6.67x10−11 N.m2/㎏2 物體在地球表面因受地球重力所產生的 重力加速度g值約等於 9.8 m/s2

⊙立即練習（一） 一質量為3公斤的花盆，不慎自高為19.6公尺 的七樓花臺掉落，則此花盆經多久的時間會落至地面？ 解： 設花盆經 t 秒會落至地面 ∵花盆掉落的初速度為0，且在地球表面因受地球重力所產生的重力加速度約等於 9.8 m/s2 ∴花盆落至地面時的速度大小V = 0 + 9.8 x t ∵位移=平均速度×時間 ∴ ∴ t = 2（秒） 答：花盆經2秒會落至地面。

行星環繞太陽運轉，人造衛星在地球上 空環繞地球運行。都是利用萬有引力作 為行星或人造衛星繞圓周運動時所需的向心力。 人造衛星與地球間的萬有引力 地球上空的人造衛星照片 文字敘述不好，圖片來自龍騰

力的單位： ∴ 1公斤重 = 9.8牛頓 絕對單位：使質量為1公斤的物體產生 1公尺/秒平方的加速度所需要的力量為 1牛頓。 重力單位：質量為1公斤的物體在地球表面（海平面附近的高度）所受的地球引力為 1公斤重。 物體在地球表面若只受地球引力而自由落下，其落下的加速度約為9.8公尺/秒平方。 ∴ 1公斤重 = 9.8牛頓

力的合成 一物體若受到兩個以上的外力作用，其所受到的總力是這些外力向量相加的結果。 右圖球體所受的外力為重力W 與桌面的支撐力N。 ∵重力W 與支撐力N 大小 相等、方向相反。 ∴ W 與N 兩力向量相加 的結果為0。 該球體因此而達到力平衡。 圖片來自龍騰

如右圖所示，以三條質量很輕的繩子將木塊懸吊於天花板下。三條繩子會合之節點P的支撐張力分別為T1、T2、T3，木塊所受的重力為W。 對P點而言， T1與T2向量相加的結果與T3大小相等、方向相反。 ∴ T1、T2、T3三力向量相加 的結果為0 輕繩子T3的力是由木塊的重力W所提供。 P 力的"向量相加"圖 原始圖形有跑掉。（加圖）一水桶由兩力共提，以flash方式呈現。大角度、分力大，哭臉。小角度、分力小，笑臉。合力固定 P

⊙立即練習（二） 如下圖，一重量為25公斤重的物體置於三邊 比例為3：4：5的斜面上而下滑。 (a)已知物體所受的斜面動摩擦力為10公斤重，則 物體受重力與正向力的向量相加結果為何？ (b)物體受各外力的向量相加結果為何？ 重力 正向力 重力與正向力所合成的下滑合力 動摩擦力 3 5 4

∵正向力與重力的向量相加，如左圖中的三角形， 此圖與物體在斜面上受力的情況相似。 ∴重力、正向力與合成力的比為5：4：3。 解： ∵正向力與重力的向量相加，如左圖中的三角形， 此圖與物體在斜面上受力的情況相似。 ∴重力、正向力與合成力的比為5：4：3。 ∵重力為25公斤重。 ∴ (a) ：合成力為15公斤重。 ∵合成力與動摩擦力方向相反，所以(b)：其向量相加的結果為5公斤重(15 – 10 = 5)，方向為沿斜面向下。 重力 正向力 重力與正向力所合成的下滑合力 動摩擦力 正向力 4 5 3 重力與正向力所合成的力 3 5 4 重力

力的效應 當一物體受力作用後，此物體可能改變形狀 或可能改變其運動狀態。 受力改變形狀：當物體受外力作用後，可能改變其內部某些分子間的距離，使得物體的外型有所改變。 受力改變運動狀態： 物體受力與其運動 狀態間的關係，可由 牛頓運動定律來闡釋。 圖片來自龍騰 受力變形 受力改變運動狀態

牛頓運動定律 兩千多年前，古希臘哲學家亞里斯多德根據經驗提出：必須有力施於物體上，物體才會運動。 十七世紀，義大利物理學家伽立略發現：物體在水平面上運動之所以停下來的原因，是物體與水平面間有摩擦力存在，當摩擦力越小，物體在停下來之前所行的距離便越長。 伽立略主張”力”並非使物體維持運動狀態的原因，而是改變物體運動狀態的原因。 牛頓在伽立略的基礎研究上加上自己的研究，提出力與運動關係的定律，即牛頓三大運動定律。 如果車可以移動更好

如右圖，小球與接觸面之間是非常光滑，可以忽略摩擦力。 運動中的小球，在上坡路面會越來越慢；在下坡路面會越來越快；在光滑的水平面運動，只好持續等速度運動下去！ 太空船在浩瀚的宇宙中探索，如果在未受到星球引力的作用下，可以維持原速度持續前進，而不需另外供應動力。 加入合力為0之計算題

第一運動定律（慣性定律） 若物體所受各力的向量相加結果為0 （相當於物體在不受力的狀態下），則此物體會一直維持原來的運動狀態。 若物體原來靜止，則會持續靜止。 若物體原有運動速度，則此物體會保持在原來速度的情形下，繼續直線運動下去。

第二運動定律（運動定律） 如果物體受力的向量相加結果不為0，則物體的運動狀態（v）會產生改變。即此力（F）會使物體產生一個加速度（a）。 在固定外力的作用下，質量（m）越大的物體，其每秒的速度變化量（a）越小。 質量（m）的物體，若受外力（F）的作用，則會產生加速度（a），其關係為： F =m a 加速度（a）的方向必與外力（F）的方向相同。

如果物體的受力方向與其速度方向平行，則此力所產生的加速度稱為切線加速度（aT），會改變運動速度的快慢。 aT 與v 同向，速度變快； aT 與v 反向，速度變慢。 下圖為短跑選手起跑時的加速照片，F 與v方向相同，所以選手越跑越快。 圖片來自龍騰，亦可找到車子加速的照片 v F

平拋的黃球與自由落下的紅球在垂直落下方向的初速度皆為0。 平拋的黃球與自由落下的紅球皆只受垂直向下重力作用。 ∴黃球與紅球在垂直方向上，其運動狀態的變化情形會相同。

⊙立即練習（三） 一質量為400公克的棒球被投手投出，以144公里/小時的速度接觸球棒，打擊者將球反向擊出，使球以180公里/小時的速度反向飛回。 若球棒與球的接觸時間為0.05 秒，則打擊者以球棒對球施力為若干牛頓？ 數字再斟酌

解： 棒球的質量m=400(g)=0.4(kg) 棒球的初速度v0=144(km/hr)=40(m/s) 棒球的末速度v=-180(km/hr)=-50(m/s)(反向) 棒球與球棒的接觸時間t=0.05(s) ∴棒球的速度變化量 aT =〔 (-50) - 40 〕÷ 0.05= -1800(m/s2) ∵F =m a=0.4× - 1800= - 720(Nt) ∴打擊者以球棒對球施力為720牛頓，方向與球飛來的速度相反。

如果物體的受力方向與其速度方向垂直， 則此力所產生的加速度稱為法線加速度 （aN），此加速度會改變運動速度的方向。 人甩繩子對小球施力，小球受繩子拉力與重力向量相加結果的合力，若與速度方向垂直，則將使得小球的速度快慢維持固定，方向一直改變，做水平面的等速率圓週運動。 圖片來自龍騰

當物體做等速率圓周運動時，速度的快慢 維持固定，但方向一直改變，所以物體會有 一個法線加速度（aN）。 即向心加速度 切線速度 v 半徑 r 向心加速度 an

⊙立即練習（四） 在距離地心 r 公尺處的地球表面上空，水平發射一物體，此物體一定會落至地面嗎？〈假設地表之空氣阻力不計〉 v 重力加速度 an 水平速度 v v 在距離地心 r 公尺處的地球表面上空，水平發射一物體，此物體一定會落至地面嗎？〈假設地表之空氣阻力不計〉

在距離地心 r 公尺處的地球上空，物體因地球引力 而產生的重力加速度，其方向與水平速度 v 垂直。 解： 在距離地心 r 公尺處的地球上空，物體因地球引力 而產生的重力加速度，其方向與水平速度 v 垂直。 如果重力加速度的大小與『以r當旋轉半徑，以v當 切線速率』所需要的向心加速度相同，則重力加速度 只會一直改變物體的運動方向，使物體做等速率圓周運動，物體不會落至地面，這就是 人造衛星的原理。 如果 物體會落至地面。 物體會繞地球做等速率圓周 運動，不會落至地面。 旋轉半徑 r 向心加速度 an 切線速度 v v1 v2 a的符號表示未統一，請修正

當你乘坐遊樂場中的輻射椅，會感受到快慢與 方向都在改變。 輻射椅吊繩的 拉力與重力的 向量相加結果， 既不平行也不 垂直運動速度， 所以會同時產生 aT與aN ，以改變 輻射椅運動速度 的快慢與方向。 圖片來自龍騰

第三運動定律 （作用力與反作用力定律） 當一物體A受到來自另一物體B的作用力時，B也同時承受來自A物體的反作用力。 第三運動定律 （作用力與反作用力定律） 當一物體A受到來自另一物體B的作用力時，B也同時承受來自A物體的反作用力。 作用力與反作用力大小相等，方向相反，且同時產生。 A B 作用力 反作用力

游泳與划船都是對水施力，再藉著反作用力而使人或船前進。 圖片來自yahoo

⊙立即練習（五） 大型龍舟競賽的槳手有22人，舵手、旗手、鼓手各一人。 比賽時槳手動作一致，每位槳手平均以槳對水施力150牛頓。 若龍舟上的總質量為3000公斤，在不考慮水面流速的情況下，每次槳手划槳時，會使龍舟產生多大的加速度？ 120牛頓改成150牛頓。圖片來自yahoo

解： 槳手以槳對水施力的同時，水也會對槳 施以同樣大小的反作用力。 對龍舟而言， F = 150 × 22 = 3300(牛頓） m = 3000(公斤) ∵ F = m a ∴ a = 1.1(公尺/秒平方） 即在不考慮水面流速的情況下，每次槳手划槳時，會使龍舟產生1.1(公尺/秒平方）的加速度。