九、电磁现象 山东大学精品课程 医学物理学

第一节 磁场和磁感应强度 一、磁现象 (magnetic phenomenon) 第一节 磁场和磁感应强度 一、磁现象 (magnetic phenomenon) 磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。 磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。 同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。 医学物理学

1820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。 1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。 安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。 医学物理学

二、磁感应强度 (magnetic induction) + q  – 用磁感应强度描述磁场， 以矢量 表示。 运动电荷在磁场中所受的磁场力称为洛伦兹力。 1.任一点P的磁感应强度的方向 当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线是点P的磁场自身的属性，称为零力线。 把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向。 医学物理学

电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。 点P磁感应强度的大小 B、v、F 满足右螺旋关系： θ 正试探电荷所受洛伦兹力大小为F=q0vBsin 单位特斯拉(T),NsC-1m-1,Vsm-2,NA-1m-1。 医学物理学

一簇磁感应线围成的管状区域称为磁感应管。 三、磁感应线和磁通量 磁感应线(magnetic induction line)形象表示磁场分布状况：曲线上每点切线方向与该点磁感应强度B方向一致；在与磁场垂直的单位面积上穿过曲线的条数，与该处B的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。 一簇磁感应线围成的管状区域称为磁感应管。 磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕电流的闭合曲线， 没有起点，也没有终点。 医学物理学

长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。 磁感线和电流满足右手螺旋法则。 长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。 圆电流周围的磁感应线，在与圆面正交并过其 直径的平面内，磁感应线是两簇环绕电流的曲线。 为描述磁场的强弱，规定磁场中某点处垂直于B 矢量的单位面积上通过的磁感线数目(磁感线密度)，等于该点B 的数值。 医学物理学

第二节、毕奥萨伐尔定律(Biot-Savart’s law) 电流元 是电流与导线元的乘积，导线形状任意，导线元在空间有各种取向，电流元是矢量。 电流元产生磁场规律遵从毕奥萨伐尔定律。电流元在空间某点产生的磁感应强度大小与电流元大小成正比，与电流元和由电流元到点P的矢量间夹角正弦成正比，与电流元到点P的距离的平方成反比； 垂直于 和 所组成的平面，指向满足右手定则。 其中: k =  0 /4 真空磁导率 : 0=410-7TmA-1 医学物理学

整个载流导线L在点P产生的磁感应强度， 等于各电流元在点P产生的 的矢量和，即  点P 的磁感应强度的大小为 整个载流导线L在点P产生的磁感应强度， 等于各电流元在点P产生的 的矢量和，即 先化为分量式后分别积分。 不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。 医学物理学

例1：在一直导线MN中通以电流I，求距此导线为a的点P处的B。从导线两端M和N到点P的连线与直导线之间的夹角分别为 1和 2 。 O N M a P 1 2 解：在距点O为l处取电流元Idl，Idl在点P产生B，方向垂直于纸面向里  Idl r l × P 医学物理学

l =acot()= -a cot， r =acsc ，dl=acsc2d × P I O N M a 1 2 Idl l =acot()= -a cot， r =acsc ，dl=acsc2d 无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线a处的磁感应强度为 医学物理学

解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x 轴的分量求和为零。 例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。 解：其磁场方向只有沿x轴的分量而垂直于x 轴的分量求和为零。 I R O Idl × P 医学物理学

*两种特殊的情况： B的方向沿着轴线，与分量dBx 的方向一致。 圆电流环，在其轴上一点的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。 P *两种特殊的情况： x=0时圆电流环中心磁感强度 轴上无穷远的磁感强度 医学物理学

例3：求部分螺线管的磁场分布。 解： 在螺线管上取一小段dl，上有ndl匝线圈，等效于电流强度为Indl的一个圆形电流。 在P点所产生的磁感应强度的大小为 医学物理学

为了便于积分，引入变量角 ，它是从P点所引的矢径r与轴线间的夹角，由图可见 整个螺线管所产生的总磁感应强度为 为了便于积分，引入变量角 ，它是从P点所引的矢径r与轴线间的夹角，由图可见 医学物理学

将上述关系代入得 医学物理学

讨论： 医学物理学

第三节、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem) 1. 安培环路定理的表述 恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。 表达式 符号规定：穿过回路 L 的电流方向与 L 的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负。 不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。 医学物理学

在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。 2. 安培环路定理的证明：无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。 在围绕单根载流导线的垂直平面内的任一回路。 r 医学物理学

闭合路径L不包围电流 ，在垂直平面内的任一回路 证明步骤同上 医学物理学

根电流不穿过回路L。令 分别为单根导线产生的磁场 设 电流过回路， 根电流不穿过回路L。令 分别为单根导线产生的磁场 所有电流 的总场 穿过回路 的电流 任意回路 医学物理学

解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 3. 安培环路定理的应用 例1：求无限长载流圆柱体磁场分布。 解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；若是柱面电流则内部磁场为零。 医学物理学

例2： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 解：一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管由于是密绕，每匝视为圆线圈。 由对称性分析场结构 1. 磁场只有与轴平行的水平分量； 2.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。 医学物理学

无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为： 取 L 矩形回路, ab 边在 轴上，cd 边与轴平行，另 两个边bc、da 垂直于轴。 根据安培环路定理： 无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为： 其方向与电流满足右手螺旋法则。 医学物理学

磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线) 例3： 求载流螺绕环内的磁场。 解：设环很细，环的平均半径为R ， 总匝数为N，通有电流强度为 I。 磁场的结构与长直螺旋管类似， 环内磁场只能平行于线圈的轴线(即每一个圆线圈过圆心的垂线) 根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴的一系列同心圆。 p 医学物理学

n 为单位长度上的匝数。 设螺绕环的半径为 ，共有N 匝线圈。 以平均半径 作圆为安培回路 L得： 其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得在螺绕管外部的磁场为零： 医学物理学

第四节、带电粒子在电场和磁场中的运动 一、带电粒子在电场和磁场中所受的力 运动电荷 q 在磁场 B 中所受的洛伦兹力 ● 大小 Fm = qvBsin 方向由右手螺旋法则确定。 医学物理学

二、 带电粒子在磁场中的运动 × 粒子做匀速圆周运动 q 医学物理学

q R 螺距 h ： 医学物理学

三、磁聚焦 发散角 很小 ，速度大致相同；=  cos 几乎一样，因而螺距相同； sin 差别却较大,回旋半径不同。 B A A 发散角 很小 ，速度大致相同；=  cos 几乎一样，因而螺距相同； sin 差别却较大,回旋半径不同。 经一周期，螺距相同，所有粒子将重新在A相聚。 磁聚焦广泛用于电真空器件，特别是电子显微镜中。 医学物理学

霍耳效应 四、霍耳效应 1、霍耳效应概念 厚度d,宽为 导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当 在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧 产生一电位差 ，这一现象称为 霍耳效应 医学物理学

2、霍耳效应原理 设导电薄片的载流子电量为q>0, 与电流方向同向。 q受力为： 大小： 方向：沿Z轴正向 因为有 作用， + 大小： 方向：沿Z轴正向 因为有 作用， 侧堆积正电荷， 侧出现负电荷 所以产生 的电场 指向 显然 对q的作用力: 医学物理学

V 大小： 方向：沿Z轴负向 当 时， 即 时， 此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 建立一个稳定的电势差 + 方向：沿Z轴负向 当 时， 即 时， 此时载流子将作匀速直线运动，同时 两侧停止电荷的继续堆积，从而在 建立一个稳定的电势差 两侧 医学物理学

RH : 霍耳系数，它是和材料的性质有关的常数，金属导体的霍耳效应很弱，半导体有很强的霍耳效应 3、霍耳效应的应用 （磁流体发电的原理） 霍耳系数可以确定半导体的类型，可以确定载流子的浓度。霍耳元件可测量温度、磁场、磁通、电流等。 医学物理学

电磁泵 电磁泵是一种利用作用在导电液体上的磁力来运送导电液体的装置。医学上常用电磁泵来运送血液和其他电解质溶液。它的特点是不会使血液中的细胞受损，而且密闭没有污染。 目前在人工心肺机和人工肾装置中常用电磁泵来运送液体。吸奶器、饮料机等也有应用，另外还有电磁泵低压铸造等技术 。 洛伦兹力其他一些应用介绍。 医学物理学

电磁流速计 思考题 将直径为的 剥离血管嵌入电磁血液流量计的探头内（如图所示），外加磁场 的方向与血管中血流的方向垂直。若血管中的带电粒子以血流速度流动，且测得血管壁处的霍尔电压 ， 求：（1）血管中的血液速度？（2）血管中的血液流量？ 医学物理学

代入数值，证毕 医学物理学

第五节 磁场对载流导线的作用 电流元在磁场中受到的磁力 一、 安培定律 dF = evBsinnSdl dF = IB sin θ dl 第五节 磁场对载流导线的作用 一、 安培定律 电流元在磁场中受到的磁力 取出一电流元Idl，电流元Idl与磁感应强度B之间的夹角为θ， 每个电子所受的洛伦兹力为evBsin θ 导线的横截面积是S，单位体积中自由电子数是n。那么Idl所受的磁场力是 dF = evBsinnSdl 由于I = neSv , 则 dF = IB sin θ dl 医学物理学

长为 L 的一段载流导线受到的磁力:  医学物理学

1、载流直导线  × 取电流元 方向 医学物理学

医学物理学

2、任意形状导线 医学物理学

结论 在均匀磁场中 任意形状闭合载流线圈受合力为零 求半圆导线所受安培力 方向竖直向上 医学物理学

二、磁场对载流线圈的作用 1 l d I 1 l . θ θ θ 2 l 医学物理学

磁矩： 如果线圈为N匝 医学物理学

. 医学物理学

L I1 N1 . N2 I2 例1.一通有电流I1的长直螺线管====================== 共有N1匝，其长度为L ，======================= 忽略边缘效应， 则管内磁感应强度B 的大小为 [ ]，方向为 [ ]；若其中部放置一边长为a的小正 方形线圈，共有N2 匝，通有电流 I2 , 则此小线圈的磁矩Pm 的大小为[ ]，当小线圈平面与管轴线平 行时，其所受磁力矩的大小M =[ ] 方向为[ ]。 沿管轴水平向右 在图面内向上 ；或在图内上方向下俯视逆时针转向。 医学物理学

B0 传导电流的磁场 B 介质中的合磁场 第六节、磁场中的磁介质 一、磁介质的磁化现象 凡是能与磁场发生相互作用的物质叫磁介质。 无磁性物体在磁场中获得磁性的过程——磁化 磁场中放入磁介质　→　磁介质发生磁化　→　产生附加磁场 B0 传导电流的磁场 介质磁化所产生的附加磁场 B 介质中的合磁场 医学物理学

——总磁感应强度 二、磁介质分类： ——外加磁感应强度 相对磁导率，为一常数。大小由磁介质的性质决定。 顺磁质: 与B0 同向，B > B0 ， μr > 1 抗磁质： 与B0反向 ，B < B0 ， μr < 1 铁磁质： 与B0 同向，B >>B0 ，μr >> 1。 医学物理学

磁介质内任意一点上总有成对个方向相反的分子电流通过，效果上互相抵消，在磁介质表面形成大的环形电流，称磁化电流 I 顺磁质B与B0方向相同，B >B0抗磁质B与B0方向相反，B < B0 I I’ 铁磁质内存在许多自发磁化的小区域，称为磁畴。每个磁畴都有很强的磁矩，各个磁畴的排列是无序的，对外不显磁性；铁磁质内各个磁畴的磁矩在外磁场的作用下都趋向于沿外磁场方向排列。表现出很强的磁性来。 医学物理学

对于螺旋管而言（真空时）， . 磁化面电流 l + 当加有磁介质后， —— 绝对磁导率 医学物理学

尽管B发生变化，比值nI却不变，该比值叫做磁场强度H 从上两式可得 尽管B发生变化，比值nI却不变，该比值叫做磁场强度H 磁场强度和磁化强度的单位都是Am-1。 医学物理学

解：利用安培环路定理可求得磁介质内的磁场强度H 例1：在相对磁导率r=1000的磁介质环上均匀绕着线圈, 单位长度上的匝数为n=500m-1，通电流I=2.0A。求磁介质环内的磁场强度H、磁感应强度B。 解：利用安培环路定理可求得磁介质内的磁场强度H 取介质环的平均周长(半径为r)为积分路径，得 2rH = 2rnI 医学物理学

环内的磁场强度： H=nI= 5002.0=1.0103Am-1 ， 根据 B=0  r H=410-71031.0103 T=1.2 T 根据 医学物理学

无限长直电流的磁场 圆电流中心的磁场 长螺线管电流中部的磁场 环形长螺线管中部的磁场 医学物理学