混凝土结构设计基本原理

第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算 第三章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算

本章重点 混凝土结构设计基本原理 第三章 了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点； 掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法； 熟悉受弯构件的延性和正截面构造要求。

混凝土结构设计基本原理 第三章 第一节 概 述 受弯构件的类型 梁和板:截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 常用的梁截面形式：

混凝土结构设计基本原理 第三章 常用的板截面形式： 弯筋 箍筋 架立 梁的配筋 板的配筋

混凝土结构设计基本原理 第三章 受弯构件的主要破坏形态 图3-4 受弯构件的破坏形式

混凝土结构设计基本原理 第三章 第二节 试验研究 一、试验概况 M图 V图 P 荷载分配梁 L 数据采集系统 外加荷载 L/3 试验梁 位移计 应变计 h As b h0 M图 V图

混凝土结构设计基本原理 第三章 Ⅰ a Ⅱ Ⅲ M cr y u f M/ 适筋梁的荷载－挠度曲线

混凝土结构设计基本原理 第三章 二、适筋受弯构件正截面工作的三个阶段 （一）第Ⅰ阶段－截面开裂前阶段 (a) M Ⅰ 当开始加载不久，截面内产生的弯距很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。

混凝土结构设计基本原理 第三章 Ⅰa阶段－截面开裂临界状态 随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度 和极限拉应变 ，截面处于开裂的临界状态。 Ⅰa (b) 截面弯距为开裂弯距 钢筋应变接近 ，应力水平为 中和轴位置略有上升。 受弯构件抗裂验算依据

混凝土结构设计基本原理 第三章 （二）第Ⅱ阶段－从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段 构件正常使用工作阶段 使用阶段变形和裂缝宽度验算依据 荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。 受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。 裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第1个转折点。 受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。 开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。 Ⅱ M (c) 构件正常使用工作阶段 使用阶段变形和裂缝宽度验算依据

混凝土结构设计基本原理 第三章 Ⅱa阶段－受拉钢筋屈服状态 (d) 荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。 受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度

混凝土结构设计基本原理 第三章 （三）第Ⅲ阶段－受力钢筋屈服至破坏阶段 (e) M Ⅲ 受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。 受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。 裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。 受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。

混凝土结构设计基本原理 第三章 Ⅲa阶段－受压区混凝土达到极限压应变状态 承载力极限状态 承载力计算依据 z (f) Ⅲ a 受压区边缘混凝土达到极限压应变 ，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。 承载力极限状态 承载力计算依据

图3－7 适筋梁各工作阶段的应力、应变图 (a) M Ⅰ Ⅰa (b) Ⅱ (c) Ⅱa (d) (e) Ⅲ z (f) a

混凝土结构设计基本原理 第三章 适筋梁受弯构件试验特点 阶段Ia —— 抗裂计算依据； 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据； 1、平均应变符合平截面假定； 2、挠度增长规律：缓慢－增长较快－急剧增长； 3、钢筋应力增长规律：缓慢－发生突变－增长较快－不增长； 4、受压区混凝土压应力图形：三角形－微曲曲线形状－丰满曲线形状。 阶段Ia —— 抗裂计算依据； 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据； 阶段IIIa——承载力计算依据。

混凝土结构设计基本原理 第三章 适筋梁正截面破坏试验

混凝土结构设计基本原理 第三章 三、受弯构件正截面的破坏形式 配筋率 ---- 截面宽度； ---- 截面有效高度； ----从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。 单筋矩形截面示意图

混凝土结构设计基本原理 第三章 三、受弯构件正截面的破坏形式 (b) p （一）适筋破坏 特点： 1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎； 2、破坏有明显的预兆，延性破坏； 3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。 (b) p

混凝土结构设计基本原理 第三章 (c) p 限制相对受压区高度 （二）超筋破坏 特点： 1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段； 2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，脆性破坏； 3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没有得到充分利用。 (c) p

混凝土结构设计基本原理 第三章 (a) p 限制最小配筋率构造措施 （三）少筋破坏 特点： 1、梁一裂即坏。 2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高； 3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，呈脆性性质。 (a) p

图 3－8 不同配筋率梁的正截面破坏形式（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁 混凝土结构设计基本原理 第三章 配筋率对截面破坏形式的影响 图 3－8 不同配筋率梁的正截面破坏形式（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁

混凝土结构设计基本原理 第三章 第三节 单筋矩形截面受弯构件承载力计算 矩形截面受弯构件的配筋形式

混凝土结构设计基本原理 第三章 一、受弯构件正截面承载力的计算简图 （一）基本假定 1、截面应变保持平面； 2、不考虑混凝土的抗拉强度； 3、混凝土受压的应力应变曲线见图3－10； 4、纵向受拉钢筋的应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积 强度设计值。极限拉应变取为 0.01 。

混凝土结构设计基本原理 第一章 混凝土受压应力－应变曲线模型（ GB50010－2002 ） （上升段为二次抛物线，下降段为水平直线） cu 0 o c fc 

混凝土结构设计基本原理 第三章 （二）计算简图 图3-11 单筋矩形截面受弯构件计算简图 ( b ) c M x h a ( d ) M ( u x h a s ε cu ( d ) M u ( a ) h s b A 图3-11 单筋矩形截面受弯构件计算简图

混凝土结构设计基本原理 第三章 表3-2 混凝土受压区等效矩形应力图形系数 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00 C80 C75 C70 C65 C60 C55 ≤C50

混凝土结构设计基本原理 第三章 二、基本计算公式 ( d ) M u

混凝土结构设计基本原理 第三章 三、基本公式的适用条件 为了防止少筋，要求： …3－5 ----最小配筋率，对受弯构件，此值取 0.2% 和 中的较大值;

混凝土结构设计基本原理 第三章 为了防止超筋，要求： …3－8 ----相对受压区高度 ----相对界限受压区高度，是适筋构件和超筋构件相对受压区高度的界限值，按平截面变形假定求 界限破坏－－ 受拉钢筋屈服（ ），同时受压区混凝土达到极限压应变（ ）而被压碎的一种特定破坏形式。

混凝土结构设计基本原理 第三章 ① 有明显屈服点钢筋配筋时 用HPB235钢筋时 —— =0.614 ① 有明显屈服点钢筋配筋时 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 —— =0.614 用HRB335钢筋时 —— =0.550 用HRB400钢筋时—— =0.518

混凝土结构设计基本原理 第三章 ② 无明显屈服点钢筋配筋时 图 3-15 无明显屈服点钢筋 应力-应变关系

混凝土结构设计基本原理 第三章 讨论： 与 对应的最大配筋率 当达最大配筋率时，由式（3-2a）有 …3－12

混凝土结构设计基本原理 第三章 当构件按最大配筋率 配筋时，由式（3－3a）可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯距为: …3－13 式中， 截面最大抵抗弯距系数 当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 —— =0.426 用HRB335钢筋时 —— =0.399 用HRB400钢筋时—— =0.384

混凝土结构设计基本原理 第三章 、 、 对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一： …3－15 或 …3－16 或 、 、 对应于同一受力状态，三者等 效，即超筋控制可以采用下面三者之一： …3－15 或 …3－16 或 …3－17

混凝土结构设计基本原理 第三章 四、基本公式的应用 （一）截面设计 梁截面尺寸的确定 板厚度的确定 1、根据高跨比 ，由表3－5确定截面高度； 2、根据高宽比确定截面宽度。 1、根据高跨比 ，由表3－6确定板厚度； 2、取1m宽度板带计算，即

混凝土结构设计基本原理 第三章 梁、板截面有效高度的确定 室内正常环境中，梁、板的保护层厚度： c 净距30mm 钢筋直径d c25mm b h c25mm d h0=h-35 净距30mm 钢筋直径d 净距25mm b h h0=h-60 室内正常环境中，梁、板的保护层厚度： h h0 c15mm d 分布钢筋

混凝土结构设计基本原理 第三章 室内正常环境中，梁、板、柱的保护层厚度

混凝土结构设计基本原理 第三章 截面设计: （已知b、h0、 fc、 fy、 M ，求As ） ( d ) M 先求x再求As u 截面设计: （已知b、h0、 fc、 fy、 M ，求As ） 先求x再求As 加大截面尺寸重新进行设计 OK！

混凝土结构设计基本原理 第三章 截面承载力校核: （已知b、h0、 fc、 fy、 As ，求 Mu ） ？ ( d ) M 素混凝土梁的受弯承载力Mcr ？ 超筋梁的受弯承载力Mu 适筋梁的受弯承载力Mu

混凝土结构设计基本原理 第三章 适筋梁的最小配筋率 M M 钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr 2 f cr 偏于安全地 t

混凝土结构设计基本原理 第三章 五、计算表格的制作及使用 式（3-3a）可写成： ----截面抵抗弯矩系数

混凝土结构设计基本原理 第三章 同样，式（3-4a）可以写成： ----内力臂系数

混凝土结构设计基本原理 第三章 由上可见， 和 都与 有关。可事先给定许多 值，求出对应的 值和 值，列成计算表格 计算框图如下： 或

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章 第四节 双筋矩形截面受弯构件承载力计算 ? 单筋矩形截面的最大承载力 ( d ) M u

混凝土结构设计基本原理 第三章 适用情况 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸、混凝土强度等级等因素又不宜改变时； 结构构件承受交变作用时； 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。 双筋截面不经济，尽量少用。

混凝土结构设计基本原理 第三章 一、计算公式及适用条件 图3-22 …3－18 …3－19 A ' a f ε h b x s ( ) A ' S b x ε s a 1 f c ( ) (a) (c) …3－18 …3－19

混凝土结构设计基本原理 第三章 …3－18a …3－19a 公式（3-18）和（3-19）的适用条件 当 时，可近似的取 计算，对受压钢筋合力作用点取矩，得。

混凝土结构设计基本原理 第三章 二、计算公式的应用 （一）截面设计 ① 已知 求 。 两个方程, 三个未知数 需补充条件 。 …3－22 ① 已知 求 。 两个方程, 三个未知数 需补充条件 。 …3－22 令：

混凝土结构设计基本原理 第三章 则由式（3-18）和（3-19）可得： …3－23 …3－24

混凝土结构设计基本原理 第三章 （一）截面设计 ② 已知 求 。 两个方程, 两个未知数 可以直接求解 。 …3－25 …3－26

混凝土结构设计基本原理 第三章 （二）承载力校核 求: 步骤：① 由式（3-18）求 ； 已知： …3－27 步骤：① 由式（3-18）求 ； …3－27 ②-1 若 ，由式（3-19）求

混凝土结构设计基本原理 第三章 ②-2 若 ，由式（3-21）求 ②-3 若 ，则取 ，求 ③ 验算：

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章 第五节 T形截面受弯构件承载力计算 一、概 述 将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。 整体楼盖

混凝土结构设计基本原理 第三章 翼缘的计算宽度 1fc bf’ 见教材表3－8

混凝土结构设计基本原理 第三章 翼缘的计算宽度 --- 当 按翼缘高度 考虑 按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立梁 按梁（肋）净跨 考虑 按计算跨度 考虑 肋形梁（板） 独立梁 倒L形截面 T形截面 考虑情况

混凝土结构设计基本原理 第三章 二、基本计算公式及适用条件 （一）两类T形截面及其判别 图4-13 各类T形面中和轴的位置 ' x h A b A S x h (a) (b) ' f - 2 Mu a s = (c) (d) 图4-13 各类T形面中和轴的位置

混凝土结构设计基本原理 第三章 截面设计 承载力校核 第一类T形截面：中和轴在翼缘内，即 第二类T形截面：中和轴在梁肋内，即 …3－30 …3－31 截面设计 承载力校核 Ⅰ类 T形截面 Ⅱ类 T形截面

混凝土结构设计基本原理 第三章 （二）第一类T形截面计算 ' h A b a 图3-35 第一类 T形截面 适用条件： S ' f h - x 2 a s 适用条件： 按 的单筋矩形截面计算 …3－32 …3－33

混凝土结构设计基本原理 第三章 （三）第二类T形截面计算 图3-36 第二类 T形截面 适用条件： ' x h A b M a s f S x M u 适用条件：

混凝土结构设计基本原理 第三章 三、基本计算公式的应用 截面设计 ' h A b a I类T形截面 按bf’×h单筋矩形截面进行设计 - x S ' f h - x 2 a s I类T形截面 按bf’×h单筋矩形截面进行设计

混凝土结构设计基本原理 第三章 A S h ' f b a s x M u 截面设计 II类T形截面 增加梁截面尺寸、提高混凝土强度等级

混凝土结构设计基本原理 第三章 截面承载力校核 I类T形截面 按bf’×h单筋矩形截面进行校核

混凝土结构设计基本原理 第三章 截面承载力校核 II类T形截面

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章

混凝土结构设计基本原理 第三章 第七节 构造要求 1．板 最小厚度；

混凝土结构设计基本原理 第三章 受力钢筋常用直径：6、8、10mm; h h0 c15mm d 分布钢筋 保护层厚度 分布钢筋

混凝土结构设计基本原理 第三章 2．梁 截面尺寸 1、根据高跨比 ，由表3－5确定截面高度； 2、根据高宽比确定截面宽度。

混凝土结构设计基本原理 第三章 纵向钢筋 c 净距30mm 钢筋直径1.5d c25mm d h h h0=h-60 h0=h-35 b h c25mm d h0=h-35 净距30mm 钢筋直径1.5d 净距25mm 钢筋直径d b h h0=h-60

纵向钢筋

混凝土结构设计基本原理 第三章 构造钢筋