第九章 摩擦輪 學習目標 1. 瞭解摩擦輪的傳動原理。 2. 瞭解摩擦作用及摩擦輪傳動的優缺點。 3. 知悉摩擦輪的種類、構造及其應用。 1. 瞭解摩擦輪的傳動原理。 2. 瞭解摩擦作用及摩擦輪傳動的優缺點。 3. 知悉摩擦輪的種類、構造及其應用。 4. 熟練摩擦輪傳動功率之計算。 5. 熟練摩擦輪之速比及輪徑之計算。

9-1 摩擦輪傳動原理 一、摩擦輪 兩物體之接觸面產生相對運動時，在接觸面上會產生阻止相對運動之力，稱為摩擦力。藉著摩擦力主動輪將迴轉運動，由滾動接觸直接傳給從動輪，使從動輪也產生迴轉運動者謂之摩擦輪。如圖9-1所示。 圖9-1 摩擦輪傳動 動畫9-1

二、純粹滾動接觸 相互接觸的兩物體，在接觸點發生相對速度，當相對速度為零時，即無滑動的情形。此時的滾動狀態即為純粹滾動接觸，純粹滾動接觸之各點的線速度永遠相等。即VA=VB。

三、摩擦輪傳動原理 摩擦輪是藉著兩摩擦輪接觸面間的摩擦力來傳達功率。當摩擦力愈大時，所能傳達的功率就愈大。又摩擦輪的迴轉速愈快，其傳達的功率也愈大。 影響摩擦力的因素很多，如：正壓力(normal pressure)、摩擦係數(coefficient of friction)、相互接觸材料的種類、接觸面的狀況、動摩擦或靜摩擦等。其中最主要的因素為正壓力與摩擦係數。 摩擦輪傳動時，兩輪間的摩擦力受構造上的限制，不能無限制增加，因為太大的正壓力容易損壞機件，因此一般要提高傳動功率在無法提高正壓力的同時，可藉由提高摩擦係數來達成。亦即選用摩擦係數較高之材料。

表9-1為一般摩擦輪常用之材料及摩擦係數。 相互接觸材料 表面狀況 摩 擦 係 數 動 摩 擦 靜 摩 擦 鑄鐵與鑄鐵 鑄鐵與青銅 濕 摩 擦 係 數 動 摩 擦 靜 摩 擦 鑄鐵與鑄鐵 鑄鐵與青銅 濕 0.31 塗滑脂 0.08-0.10 0.16 鑄鐵與皮革 乾 0.56 0.62 鑄鐵與木材 0.30-0.50 0.22 0.65 0.19 木材與皮革 0.50-0.60 蔴繩與木材 0.50 0.50-0.80

使用摩擦輪傳動之優缺點 使用摩擦輪傳動之優缺點如下： 1. 優點： 2. 缺點： (1)從動件起動平穩，無陡震現象。 (2)從動軸阻力過大時，在接觸處完全滑動，被動機件不致損壞。 (3)裝置簡單，傳達動力時，噪音較小。 2. 缺點： (1)速比不穩定。 (2)不適宜傳達較大的馬力。

摩擦輪面之材質 一般為了增大摩擦輪接觸部位的摩擦係數，可在主動輪上加上一層摩擦係數較大的材料，以增加摩擦力，例如：皮革、軟木片及橡皮等。摩擦輪傳達功率有限，如果從動輪負載過大時主動輪會空轉打滑。從動輪的輪面材料如果不夠堅硬，會因摩損而形成凹痕，為了避免這種情況，從動輪通常以較硬材料作成，例如鑄鐵。而主動輪用較軟材料，例如橡皮或塑膠等。

四、摩擦輪傳動功率 摩擦輪傳送動力，完全是靠著接觸部分之摩擦力(F)，如圖9-2所示，在接觸點作圓心連線的垂直線F即為摩擦力，P表示外力，位置在兩圓 O1O2 的連心線上，稱為正壓力。摩擦力的大小等於正壓力乘摩擦係數。 設 P：表正壓力 　 ：表摩擦係數 　 F：表摩擦力 則 或 (9-1) 圖9-2 摩擦輪力的方向 動畫9-2

如圖9-2所示之摩擦輪，設為滾動接觸，則其所能傳達之功率，可依下列方式計算之。 單位：瓦特 (9-2) 單位：馬力(公制) (9-3) 單位：馬力(英制) (9-4) 其中 D：為摩擦輪之直徑(公尺、呎) 。 P：正壓力(牛頓、公斤、磅) 。 V：切線速率(公尺/秒、呎/秒)。 ：摩擦係數。 N：每分鐘轉數rpm。

由以上各式可看出，增加速率、正壓力或摩擦係數，均能提高傳達功率。速率不能無限制增加、太大的正壓力容易損壞機件，增加摩擦係數是提高馬力數的最好方法。

[例1]：一摩擦輪直徑為30㎝，迴轉數600rpm，輪與輪之摩擦係數為0.2，正壓力為1,000牛頓。試求可傳送的功率為若干仟瓦﹖ [解]：設 D＝30㎝＝0.3m P＝1,000牛頓 N＝600rpm ＝0.2 =1.884仟瓦(kw)

[例2]：一摩擦輪直徑為50㎝，轉速為500rpm，輪與輪之接觸處的摩擦係數為0.2時，可傳動3.14馬力，問施加該輪的正壓力為若干? [解]：設 D＝50㎝＝0.5m PS＝3.14 N＝500rpm ＝0.2 =882牛頓

9-2 摩擦輪的種類與構造 9-2.1 圓柱形摩擦輪 當兩軸中心線同在一平面上，且相互平行時，適用圓柱形摩擦輪傳動，可分為外切與內切兩種。如果兩軸迴轉方向相反時，適用外切圓柱形摩擦輪，方向相同時，適用內切圓柱摩擦輪。

一、外切圓柱形摩擦輪 如圖9-3所示，外切圓柱形摩擦輪由外切的圓盤A裝置於S1軸上，與外切圓盤B裝置於S2軸上，兩軸之距離為C。兩輪於接觸點P為滾動摩擦，因此兩輪於P點之切線速度相等，但其旋轉方向相反。 動畫9-3 圖9-3 外切圓柱形摩擦輪

二、內切圓柱形摩擦輪 如圖9-4所示，內接圓柱形摩擦輪由一中空的內圓柱形滾動輪B裝置於S2軸上，及一圓柱形滾動輪A裝置於S1軸上，A輪外緣內接於B輪之內緣，以滾動傳動，兩輪迴轉方向相同。 圖9-4 內切圓柱形摩擦輪 動畫9-4

9-2.2 圓錐形摩擦輪 當兩軸中心線同在一平面，但並不平行時，可採用圓錐形摩擦輪傳動。如圖9-5所示，S1軸及S2軸各置有一圓錐形滾動輪。兩錐輪有一共同頂點O，此點亦為兩軸心之交點。圓錐形摩擦輪分外切與內切兩種。

一、外切圓錐形摩擦輪 如圖9-5所示，為兩軸轉向相反之外切圓錐形摩擦輪。當兩軸正交時(成90°)，如圖9-6所示。 動畫9-6 動畫9-5 圖9-5 外切圓錐形摩擦輪 圖9-6 正交軸外切錐形摩擦輪

若兩軸之夾角角增加可得圖9-7及圖9-8等不同形狀的摩擦輪，其傳動軸的轉向依然相反。 動畫9-7 圖9-7 外切錐形摩擦輪 圖9-8 外切錐形摩擦輪 動畫9-8

二、內切圓錐形摩擦輪 如圖9-9所示，為內切圓錐形摩擦輪傳動的情形，其兩輪的迴轉方向相同。若使輪A之半頂角＝90則成為平盤，如圖9-10所示。若將角增大，而使輪A之半頂角>90，兩輪之迴轉方向仍然相同。 動畫9-9 動畫9-10 圖9-9 內切錐形摩擦輪 圖9-10 內切錐形摩擦輪

9-2.3 凹槽摩擦輪 如圖9-11所示，為凹槽摩擦輪。為了增加兩摩擦輪間的摩擦力，將摩擦輪的輪面做成凹槽。凹槽的形狀為兩側傾斜的楔形槽，可提高輪面的摩擦力，當傾斜角度愈大，則其摩擦力愈大，但因其轉動時，唯有節圓處為滾動傳動，其兩側的接觸均為滑動接觸，因此當傾斜角度愈大時，其摩擦損耗亦大。因此凹槽形成的角度以30至40為宜，節距均為0.4㎝至2㎝為宜。 圖9-11 凹槽摩擦輪

9-2.4 可變速之摩擦輪 可變速之摩擦輪其速比均可作某種程度的調整，且為無段變速。常見之種類如下。 一、圓盤與滾子的摩擦傳動 二、球面與圓柱之摩擦傳動 三、伊氏錐形摩擦輪 (Evans friction cones) 四、摩擦惰輪傳動 五、橢圓摩擦輪 六、葉瓣輪(lobed wheel) 七、雙曲線摩擦輪、拋物線曲線輪

一、圓盤與滾子的摩擦傳動 如圖9-12所示，A為一盤形輪，B為一小滾子，圓盤與滾子的兩軸正交。兩者接觸點為P點，輥子B可在C軸上滑動，因此接觸點P與A盤形輪之軸心的距離R2可改變。一般輥子B為主動輪，輪面材質較軟。A盤形輪為從動輪可以以鑄鐵為材料。又因P接觸點距A盤中心的距離R2可調整，因此在固定的B輪轉速N1之下，可藉移動滾子B之位置而改變N2之值為無段變速，當B輪距A盤中心愈遠，則A盤轉速愈低，反之則愈高。又當B輪由A盤中心之右側移到其左側，則A盤之旋轉方向將反向旋轉。 圖9-12 滾子與盤形輪

如果兩軸互相平行，如圖9-13所示，也是圓盤與滾子摩擦輪無段變速傳動，只要移動B滾子，改變R1及R2的大小，即可變速傳動。 圖9-13 雙圓盤與滾子

二、球面與圓柱之摩擦傳動 如圖9-14所示，B為圓柱亦稱為滾子，A稱為球面體為球體的一部份，以ac為中心軸線迴轉。其軸位於經過球心的平面內，可沿A之球面旋轉，因此兩者之接觸可在C、C1點上。A輪經由滾動接觸可將動力傳到B輪上。 圖9-14 球面與圓柱之摩擦傳動

A與B之中心線始終維持在同一平面上，當B輪位於實線的位置時，接觸C點，為主動輪A之軸線位置故VA＝0，此時不論A輪之轉速為何，B輪均靜止不動。 當B輪位於B1位置(虛線位置)時，此時B輪與A輪的接觸點為C1點，則A輪之半徑為，設B輪的半徑為R2，因兩者為滾動接觸，因此兩輪之轉速比為其半徑之反比，可得N1/N2=R2/bc其中N1為A輪的轉速，N2為B輪的轉速。 由於bc之值可變，因此為一變速機構。當B輪與A輪之接觸點由ac之左側移到右側，則B輪的旋轉方向將反向旋轉。 這種傳動的摩擦輪，只能適用於小動力的傳達，因此一般均用於精巧的機構上。無聲鏈兩種。

三、伊氏錐形摩擦輪 如圖9-15所示，伊氏錐形摩擦輪由兩個形狀完全相同的摩擦圓錐輪A、B所組成，兩輪軸互相平行，兩輪間有一環形皮帶C，A與B即藉著緊壓皮帶C而滾動傳達動力，若將皮帶C左右移動，在滾動摩擦接觸的情況下，從動輪可得到不同的轉速。A與B之轉速比，應取皮帶C的中間位置，計算B輪與A輪半徑之比。 圖9-15 伊氏錐形摩擦輪

四、摩擦惰輪傳動 如圖9-16所示，有兩個滾子C與D分置於盤輪A、B所構成的圓形空間中。滾子C、D是由機構P所控制，可使C、D的轉軸相對於盤輪中心軸相同平面作對稱的同步轉動，如圖中滾子C與D的上端均靠近中心軸，而下端均遠離中心軸。B輪固定於S2軸，與N2軸一起旋轉，而A輪則與S1軸一體。由於滾子與盤輪間為滾動摩擦，因此可得N1/N2=R2/R1 R1+R2=C。R1與R2之值可藉由轉動滾子C與D而調整，因此在固定的轉速N2之下，仍可調整轉速N1。當R1與R2相等時(如圖9-16中虛線所示)，轉速N2與N1相等。 圖9-16 摩擦惰輪傳動

五、橢圓摩擦輪 如圖9-17所示，橢圓摩擦輪是由兩個大小相同的橢圓外形摩擦輪所構成，且兩輪分別以其二焦點之一為轉軸轉動。 圖9-17 橢圓摩擦輪

六、葉瓣輪(lobed wheel) 葉瓣輪由多條對稱之對數螺線組合而成。如圖9-18(a)所示，為兩條相同之對數螺線所組成的葉瓣輪稱為單葉輪。若單葉輪Q2為主動輪，當接觸點在P時，則輪Q4得最小角速率。圖9-18(b)(c)所示分別為雙葉輪及三葉輪。 圖9-18 葉瓣輪

七、雙曲線摩擦輪、拋物線曲線輪 如圖9-19所示，雙曲線摩擦輪是由兩個大小相同的雙曲線外形摩擦輪所構成，摩擦輪之外形是由雙曲線繞軸心一周而得。如將雙曲線改為拋物線，亦可得相類似的拋物線摩擦輪。 圖9-19 雙曲線摩擦輪

9-3 摩擦輪之速比 9-3.1 圓柱形摩擦輪之速比 一、外切圓柱形摩擦輪 二、內切圓柱形摩擦輪 如圖9-20所示，為外接圓柱形摩擦輪。 圖9-20 外切圓柱形摩擦輪

一、外切圓柱形摩擦輪 設C：兩軸中心距。 R1：A輪之半徑。R2：B輪之半徑 N1：A輪每分鐘轉數(rpm)。 N2：B輪每分鐘轉數(rpm)。 VA：A輪切線速度。 VB：B輪切線速度。 ω1：A輪角速度。 ω2：B輪角速度。 R1＋R2＝C (9-5) 設沒有滑動時VA＝VB，則S1軸對S2軸之速比N1/N2 如下。 (9-6) 由上式可知，外接圓柱形摩擦輪，在滾動接觸下傳動時，其每分鐘轉速與半徑成反比。

如果已知C、N1、N2 ，則可利用(9-5)及(9-6)兩式聯立，即可求得R1及R2。(epsilon)表角速比。令ε＞1，則R1及R2之值，得 (9-7) 　　　　　 　　　　　(9-8) 若C、N1、N2 為已知，R1與R2亦可由上式求得。

二、內切圓柱形摩擦輪 如圖9-21所示，為內切圓柱形摩擦輪，兩輪迴轉方向相同。內切圓柱形摩擦輪之速比與外切圓柱形摩擦輪之計算方法相同。唯兩軸中心距C不同。 圖9-21 內接圓柱形摩擦輪

設中心距 C＝R2－R1 (R2＞R1) (ε＞1) (9-9) (9-10)

[例3]：有一圓柱形摩擦輪，兩平行軸之中心距離為40㎝， 主動軸之轉速為75rpm，從動輪之轉速為25rpm，求兩輪之直徑各為若干？ [解]：C＝40㎝ N1＝75rpm N2＝25rpm

(1)若兩輪外切時： (㎝) 主動輪的直徑　D1＝2R1＝2×10＝20㎝ 　　　　　　　R2＝C－R2＝40－10＝30㎝ 從動輪的直徑　D2＝2R2＝2×30＝60㎝ (2)若兩輪內切時：　　　　　　　　　　(㎝) 主動輪的直徑　D1＝2R1＝2×20＝40㎝ 　　　　　　　R2＝C＋R1＝40＋20＝60㎝ 從動輪的直徑　D2＝2R2＝2×60＝120㎝

9-3.2 圓錐形摩擦輪之速比 一、外切圓錐形摩擦輪 如圖9-22所示，S1軸及S2軸各置有一外切圓錐形滾動輪。兩錐輪有一共同頂點O，此點亦為兩軸心之交點。 圖9-22 外切圓錐形摩擦輪

設 ：A輪的半錐角(cone angle)或半中心角(center angle)。 ：B輪的半錐角或半中心角。 ：兩軸之夾角，稱為軸角(shaft angle)。 由於錐形摩擦輪為滾動接觸，因此圖9-24兩摩擦輪於P點之切線速度應相等， 即 得 又因 上式可得 (9-11)

由上式可知，純滾動接觸之兩錐形摩擦輪，其每分鐘迴轉速與其半頂角之正弦值成反比。外切圓錐形摩擦輪之兩軸轉向相反。 由圖可知、及間幾何關係為 ＝＋，代入(9-11)式可得 　　　 (9-12)

(9-13) 當兩軸正交時(成90°)，如圖9-23所示，即是 代入(10-12)及(10-13)式得 (9-14) 圖9-23 正交軸外切錐形摩擦輪

二、內切圓錐形摩擦輪 如圖9-24(a)所示，為內切圓錐柱形摩擦輪，其兩輪的迴轉方向相同。若使輪A之半頂角＝90則成為平盤，如圖9-26(b)所示。若將角增大，而使輪A之半頂角>90，兩輪之迴轉方向仍然相同。 圖9-24 內切圓錐形摩擦輪

當角小於90時，＝－，代入(9-11)式 可得 (9-15) (9-16)

[例4]：設有一組錐形摩擦輪，其軸角=60，主動軸S2之轉速為300rpm，而從動軸S1之迴轉速為100rpm，試求純滾動時兩錐形摩擦輪之錐頂角為若干？ [解]：令 ＝60 N2＝300rpm N1＝100rpm 　　 (1)當兩輪為外切接觸時：

S2軸上的摩擦輪的錐角 2＝27.8 ＝－＝60－13.9＝46.1 S1軸上的摩擦輪的錐角 2＝92.2

(2) 兩輪為內切接觸時： S2軸上的摩擦輪的錐角 2＝38.2 ＝＋＝60＋19.1＝79.1 S1軸上的摩擦輪的錐角 2＝158.2

[例5]：有一組錐形摩擦輪，其軸角＝90，設主動軸之半錐角為30，且轉速為200rpm，求從動軸之半錐角及轉速為若干？ [解]：令 ＝90 ＝30 N2＝200rpm 由公式(10-14)式 可得

從動輪之轉速 rpm (a)當兩輪為外接接觸時： 從動輪之半錐角=90－30=60 (b)兩輪為內接接觸時： 從動輪之半錐角=90＋30=120

9-3.3 凹槽摩擦輪之速比 凹槽摩擦輪之凹槽形成的角度以30至40為宜，節距均為0.4㎝至2㎝之間。一般常用兩輪的楔形槽頂面間距的中點為接觸點，以計算兩輪的半徑、角速率比。其速比之計算與外接圓柱形摩擦輪相同。

9-3.4 變速摩擦傳動機構之速比 變速摩擦傳動機構其速比均可作某種程度的調整，且為無段變速。或可改變轉向。一般可應用「轉速與半徑成反比」計算之，N1/N2=R2/R1。 如圖9-25所示，橢圓摩擦輪是由兩個大小相同的橢圓外形摩擦輪所構成，且兩輪分別以其二焦點之一為轉軸轉動。 設Q2為主動軸，則Q4被動軸的最大轉速比

圖9-25 橢圓摩擦輪