第 2 章 化学基础知识

主 要 内 容 1 气 体 液体和溶液 2 3 固 体

2－1 气 体 2－1－1 理想气体的状态方程 用来描述气体状态的物理量 压强 p 帕斯卡 Pa （N∙m－2） 体积 V 立方米 m3 2－1 气 体 2－1－1 理想气体的状态方程 用来描述气体状态的物理量 压强 p 帕斯卡 Pa （N∙m－2） 温度 T 开尔文 K 体积 V 立方米 m3 物质的量 n 摩尔 mol

理想气体模型的两个假设 （1） 忽略分子本身体积，将分子看成 有质量的几何点。 （2） 忽略分子间作用力。 且分子与分子之间、分子与器壁之间的 碰撞，是完全弹性碰撞 —— 无动能损失。

在高温和低压下，实际气体分子间的 距离相当大，气体分子自身的体积远远小 于气体占有的体积，此时分子间作用力极 弱。 高温低压下的实际气体接近于理想气 体。

1 V  p 玻意耳定律 当 n 和 T 一定时，气体的 V 与 p 成反比。 　　盖∙吕萨克定律 V  T 　　当 n 和 p 一定时，气体的 V 与 T 成正比。 　阿伏伽德罗定律 V ∝ n 　　当 p 和 T 一定时，气体的 V 和 n 成正比。

1 V  p V  T V ∝ n 　V ∝ 　nT p 综合以上三个经验公式，得 实验测得，其比例系数是 R， 则 V = 　　　nRT 　　p 即 pV = n RT 此式称为理想气体状态方程式。

则 R = 8.314 J ∙ mol－1 ∙ K－1 由 pV = n RT pV R = 得 nT 若压强 p 的单位为 Pa 体积 V 的单位为 m3 温度 T 的单位为 K 物质的量 n 的单位为 mol 则 R = 8.314 J ∙ mol－1 ∙ K－1

8.314 103 pV R = nT 若压强用 Pa 体积用 dm3 温度用 K 物质的量用 mol 为单位，则 R = Pa ∙ dm3 ∙ mol－1 ∙ K－1 8.314 103

例2―1 一玻璃烧瓶可以耐压 3. 04  105 Pa ，在温度为300 K 和压强为 1 例2―1 一玻璃烧瓶可以耐压 3.04  105 Pa ，在温度为300 K 和压强为 1.013  105 Pa 时，使其充满气体。问在什么温度时，烧瓶将炸裂。 解：依据题意可知 V1 = V2 ， n1 = n2 此时 p1 p2 T1 T2 = 即 T2 = p2 p1 T1 3.04  105 Pa  300 K 1.013  105 Pa = = 900 K 　 则当温度达到 900 K 以上时，烧瓶会炸裂。

例 2―2 27 ℃ 和 101 kPa下，1.0 dm3 某气体质 量为 0.65 g。求它的相对分子质量。 解：设气体的摩尔质量为 M，气体的质量为 m， 则该种气体的物质的量为 n = m M 得 RT pV n = 由 pV = nRT 即 = RT pV M m 则 M = mRT pV

由 M = mRT pV M = 0.65 g  8.314 J ∙ mol –1 ∙ K –1  300 K 101  103 Pa  110–3 m3 = 16 g ∙ mol –1 所以该气体的相对分子质量为 16。

2－1－2 实际气体的状态方程 （1） 实际气体分子间的引力不容忽视； （2） 实际气体分子自身的体积不容忽视。

所以有 p实 < p 理想气体的压强 p， 是忽略分子间的吸 引力，由分子自由碰撞器壁产生的结果。 实际气体的压力 p实 是碰 撞器壁的分子受到内层分子的 引力，不能自由碰撞器壁的结 果。 所以有 p实 < p

用 p内 表示 p实 与 p 的差， 则有 p = p实 + p内

p内 是两部分分子相互吸引的结果，它与这两部分分子在单位体积内的物质的量成正比。 n碰撞 V n内部 p内  （ ）

n碰撞 V n内部 p内  （ ） 这两部分分子共处一体，浓度一致，故有 n V p内  （ ） 2

（ ） （ ） ( ) n p内  2 n 2 n 2 V 令比例系数为 a，则上式可写成 p内 = a V p = p实 + a 故 （ ） 2 　　令比例系数为 a，则上式可写成 n V p内 = a （ ） 2 p = p实 + a n V ( ) （1） 2 故

理想气体的体积，是指可以任凭气体 分子在其中运动，且可以无限压缩的理想 空间。 原因是理想气体分子自身无体积。 但实际气体的分子体积不能忽略。

V = V实 － n b V分 = n b 设每摩尔分子的体积为 b dm3 ∙ mol-1 则对于 n mol 实际气体 V = V实－ n b （2）

( ) ( )2 n 2 n p = p实 + a （1） V V = V实 － nb （2） 将 （1） 和（2） 代入理想气体状态方程式 ( ) （1） 2 V = V实 － nb （2） 将 （1） 和（2） 代入理想气体状态方程式 pV = nRT （V实 － nb ）= nRT [ p实 + a ] n V ( )2 得 范德华方程

( )2 n 式中 Vm 为摩尔体积。 [ p实 + a ] （V实 － nb ）= nRT V 当 n = 1 时，范德华方程变为 a ( )2 当 n = 1 时，范德华方程变为 （Vm，实 － b ）= RT （ p实 + ） a Vm 2 式中 Vm 为摩尔体积。

( )2 n 不同气体的范德华常数不同。 [ p实 + a ] （V实 － nb ）= nRT V a （ p实 + ） ( )2 （Vm，实 － b ）= RT （ p实 + ） a Vm 2 式中 a 和 b 称为气体的范德华常数。 不同气体的范德华常数不同。

a 和 b 的值越大，实际气体偏离理想 气体的程度越大。 He a = 3.46  10－3 m6·Pa · mol－2 CO2 a = 3.66  10－1 m6·Pa · mol－2 b = 2.36  10－5 m3·mol－1 b = 4.28  10－5 m3·mol－1

2－1－3 混合气体的分压定律 显然，空气是混合气体，其中的 O2，N2，CO2 等，均为空气这种混合气体的组分气体。 2－1－3 混合气体的分压定律 混合气体：由两种或两种以上的气体混合在一起组成的体系。 组分气体： 组成混合气体的每一种气体。 显然，空气是混合气体，其中的 O2，N2，CO2 等，均为空气这种混合气体的组分气体。

设混合气体的物质的量为 n，各组分气体 的物质的量为 ni ，则 n =  ni i 组分气体 i 的摩尔分数用 xi 表示，则 xi = ni n

总体积与分压 总体积是指混合气体的体积，用 V总表示。 分压是指当组分气体 i 单独存在，且占有 总体积时，其具有的压强，用 pi 表示。 pi V = ni RT

总压和分体积 总压是指混合气体所具有的压强，用 p总 表示。 分体积是指当组分气体 i 单独存在，且具 有总压时，其所占有的体积，用 Vi 表示。 p总 Vi = ni R T

组分气体 i 的分体积 Vi ，与混合 气体的总体积 V总 之比 ，称为组分 气体 i 的体积分数。 Vi V总

道尔顿（Dalton） 进行了大量实验， 提出了混合气体的分压定律 —— 混合气体的总压等于各组分气体的分 压之和。 p总 =  pi i

理想气体混合时，由于分子间无相互作 用，故碰撞器壁产生的压力，与独立存在时 是相同的。亦即在混合气体中，组分气体是 各自独立的。 这是分压定律的实质。

故 pi = p总∙xi 即组分气体的分压等于总压与该 p总V总 = n R T （ 1 ） pi V总 = ni R T p总 Vi = ni R T （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （2）/（1） 得 ni n pi p总 = = xi 故 pi = p总∙xi 即组分气体的分压等于总压与该 组分气体的摩尔分数之积。

= xi 即组分气体的分压，等于总压与该 p总 Vi = ni R T （ 3 ） p总V总 = n R T （ 1 ） Vi ni n 又（3）/（1） 得 又有 pi = p总 ∙ xi 故 pi = p总 Vi V总 即组分气体的分压，等于总压与该 组分气体的体积分数之积。

例 2―3 某温度下，将 2  105 Pa 的 O2 3 dm3 和 3  105 Pa 的 N2 6 dm3 充入 6 dm3 的真空容器中。求各组分气体的分 压及混合气体的总压。 解：根据分压的定义求组分气体的分压， O2 V1 = 3 dm3 ， p1 = 2  105 Pa， V2 = 6 dm3 ， pO = p2 = 1  105 Pa V2 p1V1 pO = = 2  105  3 6 同理 = 3  105 Pa pN = 3  105  6 6

例 2―3 某温度下，将 2  105 Pa 的 O2 3 dm3 和 3  105 Pa 的 N2 6 dm3 充入 6 dm3 的真空容器中。求各组分气体的分 压及混合气体的总压。 由道尔顿分压定律 p总 = pO + pN = 1  105 Pa + 3  105 Pa = 4  105 Pa 故混合气体的总压为 4×105 Pa

例 2―4 制取氢气时，在 22℃ 和 100 kPa 下，用排水集气法收集到气体 1.26 dm3，在 此温度下水的蒸气压为 2.7 kPa，求所得氢气 的质量。 解： 由此法收集到的是氢气和水蒸气的混合 气体，其中水蒸气的分压 p（H2O） ＝ 2.7 kPa 　 可得 p（H2） ＝ 100 kPa － 2.7 kPa 　 ＝ 97.3 kPa

例 2―4 制取氢气时，在 22℃ 和 100 kPa 下，用排水集气法收集到气体 1.26 dm3，在 此温度下水的蒸气压为 2.7 kPa，求所得氢气 的质量。 由 pi V总 ＝ ni RT RT piV总 ni = = 97.3  103  1.26  10-3 8.314  295 = 0.05 mol 　 故所得氢气的质量为 2g · mol -1  0.05 mol ＝ 0.1 g

2－1－ 4 气体扩散定律 由于气体密度  与其相对分子质量 M 成 气体扩散定律： 同温同压下气态物质的 2－1－ 4 气体扩散定律 气体扩散定律： 同温同压下气态物质的 扩散速率与其密度的平方根成反比。    1 或 = A A B B 由于气体密度  与其相对分子质量 M 成 正比 故 = A MA B MB

例2―5 某未知气体在一台扩散机内以 10.00 cm3·s-1 的速率扩散，在此仪器内甲烷气体以 30.00 cm3·s-1 的 速率扩散，试计算此未知气体的相对分子质量。 解：设未知气体和甲烷的相对分子质量分别为 Mr x 和 ，扩散速率分别为 µx 和 。 M μ CH4 （ ） r CH4 （ ） 根据气体扩散定律 μ CH4 X = Mr x M r CH4 （ ） （ ） 30.00 cm -3 ∙ s -1 10.00 cm -3 ∙ s -1 = Mr x 16 （ ） 得 Mr x = 144.0 （ ）

例2―6 将氨气和氯化氢气体同时从一 根 120 cm 长的玻璃管两端分别向管内自 由扩散。两气体在管中什么位置相遇而生 例2―6 将氨气和氯化氢气体同时从一 根 120 cm 长的玻璃管两端分别向管内自 由扩散。两气体在管中什么位置相遇而生 成 NH4Cl 白烟。 解： 设经过 t 秒后，两气体在距氨气一 端 x cm 处相遇，则相遇处距氯化氢气体 一端为（120－ x）cm。 NH3 HCl NH4Cl x 120 － x

由公式 = A MA B MB 得 = 100 － x t x 36.5 17 x = 71.3 即两气体在管中 71.3 cm 处相遇而 生成 NH4Cl 白烟。

2－1－5 气体分子的速率分布 和能量分布 1 气体分子的速率分布 处于同一体系的为数众多的气体分子， 2－1－5 气体分子的速率分布 和能量分布 1 气体分子的速率分布 处于同一体系的为数众多的气体分子， 相互碰撞，运动速率不一样，且不断改变。 但其速率分布却有一定规律。

u1 u2 u N u  代表分子的运动速率。 单位速率间隔内分子的数目。 ΔN Δu

u1 u2 u N u 曲线下覆盖的面积为分子的数目 N 阴影部分的面积为速率在 u1 和 u2 之间的气体分子的数目。

u1 u2 u N u 从图中可以看出，速率大的分子少；速 率小的分子也少；速率居中的分子较多。

u1 u2 u N u 不足之处在于面积代表的是一个绝 对的数量 N，所以当气体分子的总数不 同时，图形会不同。

若将纵坐标 ，除以气体分子 总数 N。 N u N u N 1 即将纵坐标写成 形式。 则纵坐标表示单位速率间隔中分子 的数目占分子总数的分数。

对纵坐标 的分母 u 作图 N u N 1 u1 u2 u N u N 1

u1 u2 u N u N 1 曲线下所覆盖的面积，将是某速率 区间内，如 u1 — u2 之间，分子数占分 N N 子总数的 。

u1 u2 u N u N 1 整个曲线下覆盖的总面积为单位 1。 只要温度相同，不论气体分子的总数 是多少，曲线形状一致。

气体分子中具有 up 这种速率的分子数目最多，在分子总数中占有的比例最大 。 N 1 u1 u2 u N u up 气体分子中具有 up 这种速率的分子数目最多，在分子总数中占有的比例最大 。 这里的 up 称为最概然速率，意思是概率 最大。

温度增高，气体分子运动速率普遍增大， up373K up273K u N u N 1 不同温度下，曲线的形状不同。 高温时的图象更平坦些。 温度增高，气体分子运动速率普遍增大， 最概然速率也增大。

不同温度下的两条曲线，覆盖的 up373K up273K u N u N 1 但是温度高时具有最概然速率的 分子分数少了。 面积是相等的。

2 气体分子的能量分布 NE f E = = e 用 f E 表示这个分数。 常用的能量分布的近似公式 N 其中 E 能量； 2 气体分子的能量分布 常用的能量分布的近似公式 f E = = e E RT － NE N 其中 E 能量； NE 能量超过 E 的分子的个数； N 分子的总数。 用 f E 表示这个分数。

f E = = e E RT － NE N 从式子中可以看出，E 越大时， f E 越小。

2－2 液体和溶液 2－ 2－1 溶液浓度的表示方法 物质的量浓度 质量摩尔浓度 质量分数 摩尔分数

溶液中所含溶质 B 的物质的量除以溶液的 体积，称为 B 的物质的量浓度，用 cB 表示， 常用的单位是 mol•dm-3, 有时也用 mol•L－1。　 cB = nB V 特点： 1. 较方便，实验室最常用； 2. 由于体积受温度的影响，使用时要指明 温度。

溶液中所含溶质 B 的物质的量除以溶 剂 A 的质量，称为 B 的质量摩尔浓度，用 bB 或 mB 表示，单位是 mol•kg－1。 bB = nB mA 特点浓度数值不受温度影响。

例2―7 计算由 1.00 g CO NH2 2（尿素）溶于 48.0 g 水所配制成溶液的质量摩尔浓度是多少？ （ ） 解： CO NH2 2 的摩尔质量 M = 60.0g•mol－1 （ ） 1.00g CO NH2 2 物质的量 （ ） 1.00 g 60.0 g•mol -1 n = = 0.0167 mol 质量摩尔浓度 0.0167 mol 0.048 kg b = = 0.348 mol•kg－1

　　溶质 B 的质量与混合物质量 m 之比称为 B 的物质的质量分数，用符号 wB 表示。 wB = mB m 对溶液而言，mB 代表溶质 B 的质量，m 代表溶液的质量。

例2―8 某氨水中氨的质量分数为 24%，试 求这种氨水的质量摩尔浓度。 解：对于1000 g 氨水，其中含氨的质量 m氨 = 1000 g  24% = 240 g 氨的摩尔质量 M = 17 g•mol -1 240 g 氨的物质的量 240 g 17 g•mol -1 n氨 = = 14.12 mol

例2―8 某氨水中氨的质量分数为 24%，试求 这种氨水的质量摩尔浓度。 溶剂水的质量 m水 = 1000 g －240 g = 760 g = 0.76 kg bB = nB mA 由 b氨 = 14.12 mol 0.76 g 得 = 18.6 mol•kg -1

溶液中溶质的物质的量 n质 与溶液的总物质 的量 n液 之比称为溶质的摩尔分数，用 x质 表示。 x质 = n质 n液 n质 + n剂 或 x剂 = n剂 n液 x剂 = n质 + n剂 或 同理 所以 x质 + x剂 = 1

对于稀溶液，其质量摩尔浓度与摩尔 分数之间有近似的数量关系。 bB = nB mA 质量摩尔浓度： 摩尔分数 x质 = n质 n质 + n剂 稀溶液中，x剂 >> x质， 则 x质 = n质 n质 + n剂 ≈ n溶质 n溶剂

　　对于水溶液 ，当溶剂为 1 kg 时，即 　　 n剂 = = 55.6 mol ， 1000 g 18 g ∙ mol -1 n质 在数值上与质量摩尔浓度 b质 相等 n质 n剂 b质 55.6 x质 ≈ = 令 k = ， 则 x质 ≈ k b 1 55.6 ′ ′ 即对于稀溶液，溶质的摩尔分数与其 质量摩尔浓度成正比。

2－2－2 饱和蒸气压 1 纯溶剂的饱和蒸气压 将纯溶剂置于密闭容 器中，它将挥发，液面上 方的空间被溶剂分子逐渐 占据，上方空间里溶剂分 2－2－2 饱和蒸气压 1 纯溶剂的饱和蒸气压 将纯溶剂置于密闭容 器中，它将挥发，液面上 方的空间被溶剂分子逐渐 占据，上方空间里溶剂分 子数逐渐增加，蒸气密度 增大，压强也增大。

随着上方空间里溶剂分子个数的增 加，分子凝聚回到液相的机会增加。 当凝聚速度和蒸发速度相等时，上 方空间的蒸气密度不再改变，体系达到 动态平衡。

此时，蒸气的压强也不再改变。这个 压强称为该温度下溶剂的饱和蒸气压，用 p* 表示。 　 饱和蒸汽压属于物质的性质。 　同一液体，温度越高，蒸气压越大。 　　液体的蒸气压与气相的体积及液相的 量无关。

2 溶液的饱和蒸气压 溶剂的表面 溶液的表面 难挥发溶质的分子 溶剂分子

当溶液中有难挥发的溶质时，则有 部分溶液表面被溶质分子占据。 溶液表面单位时间内蒸发的溶剂分 子的数目小于纯溶剂蒸发的分子数目。 当凝聚的分子数目与蒸发的分子数 目相等时，实现平衡，蒸气的密度及压 强不会改变。

这种平衡状态下的饱和蒸气压 p 小于 纯溶剂的 p*。 在一定的温度下，难挥发非电解质稀 溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与溶剂 的摩尔分数的乘积。 p ＝ p* ∙ x剂 ——— 拉乌尔定律 （F. M. Raoult）

在一定的温度下，难挥发非电解质稀 溶液的蒸气压等于纯溶剂的蒸气压与溶剂 的摩尔分数的乘积。 溶液的饱和蒸气压与纯溶剂的饱和蒸 气压之间的数量关系与物质的本性无关。 只与溶质的数量有关。 这类性质称为依数性。

2－2－3 稀溶液的依数性 1 蒸气压降低 由 p ＝ p* x剂 可得 p ＝ p*（1－x质） 可得 p* － p ＝ p* x质 2－2－3 稀溶液的依数性 1 蒸气压降低 由 p ＝ p* x剂 可得 p ＝ p*（1－x质） 可得 　p* － p ＝ p* x质 故  p ＝ p*x质

 p ＝ p*x质 在一定的温度下，难挥发非电解质 稀溶液的饱和蒸气压下降值 Δp 与溶质 的摩尔分数成正比。 对于稀溶液，溶质的摩尔分数与其 质量摩尔浓度成正比。 x质 ≈ k b ′

 p ＝ p*x质 x质 ≈ k b ′ 所以  p = p* k b ′ 令 k = p*k ′ 故  p = k b 在一定的温度下，难挥发非电解质 稀溶液的饱和蒸气压的降低值与稀溶液 的质量摩尔浓度成正比。

2 沸点升高和凝固点降低 沸腾 当液体饱和蒸气压力等于外界 的压力时，表面和内部同时气化的现象。 沸点 液体沸腾过程中的温度。 2 沸点升高和凝固点降低 沸腾 当液体饱和蒸气压力等于外界 的压力时，表面和内部同时气化的现象。 沸点 液体沸腾过程中的温度。 凝固点 液体凝固成固体（严格说是晶 体）的温度。

固体 液体 凝 固 凝固点时，液体和固体的饱和蒸气压相等。 若 p固 > p液， 则平衡右移，固体熔解; 熔 解 固体 液体 凝 固 若 p固 > p液， 则平衡右移，固体熔解; p固 < p液， 则平衡左移，液体凝固。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 1.013  10 5 611 T2 A A' B′ B 273 373 T1 水，水溶液，冰体系的饱和蒸气压-温度图

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K （1） 温度升高，水，水溶液，冰的饱和 蒸气压都升高。 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 （1） 温度升高，水，水溶液，冰的饱和 蒸气压都升高。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K （2） 同一温度，水溶液饱和蒸气压低于 水饱和蒸气压。 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 （2） 同一温度，水溶液饱和蒸气压低于 水饱和蒸气压。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K （3） 冰的曲线斜率大，饱和蒸气压随 温度变化显著。 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 （3） 冰的曲线斜率大，饱和蒸气压随 温度变化显著。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 图中 A 点水的饱和蒸气压等于外界大气 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 图中 A 点水的饱和蒸气压等于外界大气 压力 1.013 105 Pa，需要 373 K，故水的沸 点是 373 K。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 在 373 K 时，溶液的饱和蒸气压小于 外界大气压力，溶液未达到沸点。 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 在 373 K 时，溶液的饱和蒸气压小于 外界大气压力，溶液未达到沸点。

只有当温度升到 T1 时（>373 K），溶液的 饱和蒸气压才达到 1.013  105 Pa，溶液才沸腾。 1.013  10 5 611 T2 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K A A' B′ B 273 373 T1 只有当温度升到 T1 时（>373 K），溶液的 饱和蒸气压才达到 1.013  105 Pa，溶液才沸腾。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 结论 稀溶液沸点比纯溶剂升高。 1.013  10 5 611 T2 A A' 273 373 T1 结论 稀溶液沸点比纯溶剂升高。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 冰线和水线的交点 A 处，冰和水的饱和 ′ 1.013  10 5 B A' 611 B′ T2 273 373 T1 冰线和水线的交点 A 处，冰和水的饱和 蒸气压相等。此点 T = 273 K， 称为水的凝 固点，亦称为冰点，此时 p ≈ 611 Pa。 ′

饱和蒸气压，即 p冰 > p溶 ，溶液此时尚未达 到凝固点。 A' A B B′ T2 273 373 1.013  10 5 611 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K T1 在 273 K 时，溶液饱和蒸气压低于冰的 饱和蒸气压，即 p冰 > p溶 ，溶液此时尚未达 到凝固点。

p/Pa AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 T/K 只有降温到 T2（ < 273 K ）时，溶液 才达到凝固点。 373 1.013  10 5 611 AA' 水 BB' 水溶液 A'B' 冰 p/Pa T/K T1 只有降温到 T2（ < 273 K ）时，溶液 才达到凝固点。 结论 稀溶液凝固点比纯溶剂低。

溶液的饱和蒸气压的降低，导致溶液 沸点升高、凝固点降低。 溶液沸点升高值、凝固点降低值与溶 液的饱和蒸气压降低值成正比。 用 Tb 表示沸点升高值， 即 Tb = Tb － Tb* 故 Tb = k p ′

由 Tb = k p ′ 和  p = k∙b 得 Tb = k k·b ′ 令 kb = k k ′ 得到沸点升高公式 Tb = kb∙ b 其中 kb 为沸点升高常数，与溶剂的种类 有关， 单位是 K ∙ kg ∙ mol -1。 b 为稀溶液的质量摩尔浓度。

Tf 表示凝固点降低值， 即 Tf = Tf * － Tf 与沸点升高公式相类似，有凝固点降低 公式 Tf = kf ∙ b 其中 kf 为溶剂凝固点降低常数，与溶剂 的种类有关，单位是 K ∙ kg ∙ mol -1。 b 为稀溶液的质量摩尔浓度。

3 渗透压 水 半透膜 糖水 水 糖水 放置 半透膜的特点：只允许溶剂 H2O 分子 透过，而不允许溶质蔗糖分子透过。

发生渗透现象，即溶剂透过半透膜， 进入溶液的现象。 渗透现象产生的原因： 两侧静压相等时，半透膜两侧透过的 水分子数不等，单位时间里，进入蔗糖溶 液的水分子比从蔗糖溶液进入水中的水分 子多些。

渗透现象发生以后： （1） 水柱的高度降低，静压减小，使右 行水分子数目减少; （2） 蔗糖溶液柱升高，静压增大，使左 行水分子数目增加。 糖水 渗透现象发生以后： （1） 水柱的高度降低，静压减小，使右 行水分子数目减少; （2） 蔗糖溶液柱升高，静压增大，使左 行水分子数目增加。

（3） 蔗糖溶液变稀， 半透膜右侧的水分子的比例 增加，亦使左行水分子数目 增加。 当过程进行到一定程度时，右行和左行 糖水 （3） 蔗糖溶液变稀， 半透膜右侧的水分子的比例 增加，亦使左行水分子数目 增加。 当过程进行到一定程度时，右行和左行 的水分子数目相等。水柱不再降低，同时蔗 糖溶液柱亦不再升高，达到平衡。

水 糖水 ∏ 达到平衡时，液柱高度差造成的静压 称为溶液的渗透压。用  表示。

具有渗透压，是稀溶液的依数性质。 渗透压公式  = cRT 或  V = nRT  渗透压 kPa c 溶质物质的量浓度 mol ∙ dm -3 T 热力学温度 K 则 R = 8.314 kPa ∙ dm-3 ∙ mol-1 ∙ K-1

4 稀溶液依数性的应用 依数性计算公式的使用范围： 难挥发非电解质稀溶液。 对于浓溶液或电解质溶液，这些 现象同样存在，但不再符合依数性的 4 稀溶液依数性的应用 依数性计算公式的使用范围： 难挥发非电解质稀溶液。 对于浓溶液或电解质溶液，这些 现象同样存在，但不再符合依数性的 定量规律。

例2―9 在 26.6 g CHCl3 中溶解 0.402 g 难挥发性 非电解质溶质，所得溶液的沸点升高了0.432 K。 已知 CHCl3 的沸点升高常数为 3.63 K·kg·mol-1， 求该溶质的平均相对分子质量 Mr。 解：由 ΔTb = kb b Tb kb b = 3.63 K∙ kg ∙ mol -1 0.432 K = = 0.119 mol ∙ kg -1

1000g CHCl3 中溶解的溶质的质量： 0.402 g  1000 g 26.6 g m = = 15.1 g 故溶质的摩尔质量： 15.1 g 0.119 mol M = ≈ 127 g ∙ mol -1 所以该溶质的平均相对分子质量 Mr 为 127。

例2―10 为防止汽车水箱在寒冬季节冻裂，需使水的冰点下降到 253 K，则在每 1000 g 水中应加入甘油多少克？ 解： Tf = 273 K ― 253 K = 20 K Tf kf b = 20 K 1.8 K∙ kg ∙ mol -1 = = 10.75 mol ∙ kg -1

　　根据题意，1000 g 水中应加 10.75 mol 甘油。 甘油的摩尔质量为 92 g ∙ mol -1。 所以，每 1000 g 水中应加入甘油的质 量为 92 g ∙ mol -1  10.75 mol = 989 g

2－3 固体 非晶体（无定形）：微观结构排列无规律。 晶体：微观结构有规律排列的固体物质。 根据晶体中微粒之间相互作用的性质， 2－3 固体 非晶体（无定形）：微观结构排列无规律。 晶体：微观结构有规律排列的固体物质。 根据晶体中微粒之间相互作用的性质， 可以将晶体分成 4 种基本类型：分子晶体、 离子晶体、原子晶体和金属晶体。 各种晶体的基本性质见下表。

晶体类型 离子晶体 原子晶体 分子晶体 金属晶体 代表物质 NaCl 金刚石， SiO2 I2，干冰 金属，合金 粒子间作用力 离子键 共价键 分子间力，氢键 金属键 熔沸点 较高 很高 较低 硬度 较大而脆 大而脆 较小 多数较大 导电、导热性 热的不良导体，熔融和溶于水可导电 电和热的 不良导体 良导体 溶解性 极性溶剂 不溶于 一般溶剂 符合相似相容原理 机械加工性 不良 良好的延展性和 机械加工性能 应用 电解质，耐火材料 半导体，硬质材料 溶剂，绝缘材料 机械制造