第一章 金融工程概述

案例A 法国Rhone-Poulenc公司的员工持股计划 第一节 什么是金融工程 案例A 法国Rhone-Poulenc公司的员工持股计划 1993年1月，当该公司部分私有化时，法国政府给予员 工10%的折扣来购买公司股票，公司除了允许在12个月 之内付款之外，还额外给予15%的折扣。尽管如此，只 有不到20%的员工参与购买，分配给员工的配额也只认 购了75%。1993年底，该公司在全面私有化时发现难以 进一步推进员工持股。 美国信孚银行的金融工程方案：折扣和无息贷款之外， 员工持股者在未来的4.5年内获得25％的最低收益保证加 上2/3的股票超额收益；作为交换，在此期间持股者不可 出售股票，但拥有投票权，4.5年后可自由处置股票。具 体收益为

Max(60%R,2%)=Max(60%R-2%,0)+2% 案例B 美国大通银行的指数存单 1987年3月18日，美国大通银行发行了世界上首个 保本指数存单。该存单与S&P500指数未来一年的 表现挂钩，存款者可以在三档结构中选择：0％－ 75％、2％－60％和4％－40％ Max(60%R,2%)=Max(60%R-2%,0)+2%

1.1.2 设计、定价与风险管理是金融工程的主要内容 1.1.1 解决金融问题是金融工程的根本目的 金融工程，是现代金融领域中最尖端、最技术性的部分， 其根本目的就在于为各种金融问题提供创造性的解决方 案，满足市场丰富多样的金融需求。 1.1.2 设计、定价与风险管理是金融工程的主要内容 产品设计就是对各种证券风险收益特征的匹配与组合， 以达到预定的目标。 产品设计完成之后，合理的定价才能保证产品的可行。 风险管理是金融工程的核心。 金融工程技术有时被直接用于解决风险问题 有时风险管理本身就是创新性金融工程方案（产品） 设计与定价的一部分

1.1.3 基础证券与金融衍生产品是金融工程运用的主要工具 金融工程运用的工具主要可分为两大类：基础性证 券与金融衍生证券。基础性证券主要包括股票和债券。 金融衍生证券则可分为远期、期货、互换和期权四类。 随组合方式不同、结构不同、比重不同、头寸方向 不同、挂钩的市场要素不同，这些基本工具所能构造 出来的产品是变幻无穷的。 1.1.4 现代金融学、工程方法与信息技术是金融工程的主要技术手段 金融工程被公认为是一门将工程思维引入金融领域， 融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的交叉 性学科。

1.1.5前所未有的创新与加速度发展：金融工程的作用 变幻无穷的新产品 基础证券和基本衍生证券－奇异期权－结构性产品。 市场风险挂钩的衍生证券－信用衍生证券。 金融产品的极大丰富，一方面使得市场趋于完全；另一方 面使得套利更容易进行，有助于减少定价偏误；同时也有 利于降低市场交易成本、提高市场效率。 风险管理技术的发展为风险管理提供了创造性的解决方案。 金融工程推动了现代风险度量技术的发展 衍生证券是风险分散与对冲的最佳工具：成本优势/更高的 准确性和时效性/灵活性 风险放大与市场波动 水能载舟，亦能覆舟。金融工程技术和金融衍生证券本身 并无好坏错对之分，关键在于投资者如何使用，用在何处

1.2.1金融工程的发展：回顾与展望 1.2.2 金融工程发展的历史背景 第二节 金融工程的发展历史与背景 金融工程技术与衍生证券市场经历了从简单到复杂， 从市场风险到信用风险，从少数到普及的过程。 1.2.2 金融工程发展的历史背景 日益波动的全球经济环境 鼓励金融创新的制度环境 金融理论和技术的发展 信息技术进步的影响 市场追求效率的结果

第三节 金融工程的基本分析方法 1.3.1衍生证券市场上的三类参与者 1.3.2金融工程的定价原理 根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为 套期保值者、套利者和投机者。在一个完善的市场上，这 三类投资者缺一不可。 1.3.2金融工程的定价原理 绝对定价法与相对定价法 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰 当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此 证券的合理价格：股票和债券 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生 证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍 生证券价格：衍生证券 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相 对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。

无套利定价原理 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差 异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况 下获取利润的行为。 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资 在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市 场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利 价格。 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重 要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析” 的一个重要特征。

无套利定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在 3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的 无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议 价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。 为了找出该期权的价值， 可构建一个由一单位看涨期权空 头和 Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期 权到期时无风险， Δ必须满足下式： 该无风险组合的现值应为： 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头， 而目前股票市场为10元，因此：

风险中性定价原理 在对衍生证券进行定价时，我们可以作出一个有助于大 大简化工作的简单假设：所有投资者对于标的资产所 蕴涵的价格风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌 恶。 在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收 益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不 需要额外的收益来吸引他们承担风险。同样，在风险 中性条件下，所有与标的资产风险相同的现金流都应 该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中 性定价原理。 风险中性定价在本质上与无套利具有内在一致性。另外， 应该注意的是，风险中性假定仅仅是一个纯技术假定， 但通过这种假定获得的结论不仅适用于投资者风险中 性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。

风险中性定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。 在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率 为P，下跌的概率为1-P。 P=0.6266 这样，根据风险中性定价原理，我们就可以 就出该期权的价值：

状态价格定价法 状态价格：在特定的状态发生时回报为1，否则回报 为0的资产在当前的价格。 如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格我们 都知道，那么我们只要知道某种资产在未来各种状 态下的回报状况和市场无风险利率水平，我们就可 以对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。 状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价 原理也存在内在一致性。

状态价格定价法：例子 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我 们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么 是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在 我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股 票欧式看涨期权的价值。 设上升状态价格为，下跌状态价格为。则：

General case 假设一只无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S， 基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T， 在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到 Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu， 如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。 无套利定价法的思路 首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成 的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。

如果无风险利率用r表示，则该无风险组合的现值 一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该组合的成本是 SΔ-f，在没有套利机会的条件下，两者必须相等。 即SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t) ，所以

风险中性定价的思路 假定风险中性世界中股票的上升概率为P，由于 股票未来期望值按无风险利率贴现的现值必须等于 该股票目前的价格，因此该概率可通过下式求得： Question 在现实世界中状态价格取决于什么？ 你知道该股票在现实世界中上升的概率吗？

S=πuuS+πddS 或1=πuu+πdd 状态价格定价法的思路 购买Sｕ份基本证券1和Sｄ份基本证券2组成一个假想的 证券组合。该组合在T时刻无论发生什么情况，都能够 产生和该股票一样的现金流 S=πuuS+πddS 或1=πuu+πdd 由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出现什么状态， 其回报都是1元。这是无风险的投资组合，其收益率应 该是无风险收益率r 所以

1.3.3积木分析法 金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性 证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适 合金融工程。 积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或 损益图（Gain or Loss）。 1.3.4衍生证券定价的基本假设 假设一：市场不存在摩擦 假设二：市场参与者不承担对手风险 假设三：市场是完全竞争的 假设四：市场参与者厌恶风险，希望财富越多越好 假设五：市场不存在无风险套利机会

1.3.5连续复利 连续复利终值公式： 连续复利与普通复利的转换：