5.2.2 设计计算 过程设备设计 剪力 弯矩 图5-3 双鞍座卧式储罐受力分析 （c） 剪力图 （d） 弯矩图 M1 M2

简化 整理几何参数 二、内力分析 （1）弯矩 A. 圆筒在支座跨中截面处的弯矩 M1为正：上半部圆筒受压缩 下半部圆筒受拉伸 5.2.2 设计计算 过程设备设计 二、内力分析 （1）弯矩 A. 圆筒在支座跨中截面处的弯矩 课本错误，没有平方 简化 整理几何参数 M1为正：上半部圆筒受压缩 下半部圆筒受拉伸

5.2.2 设计计算 过程设备设计 B. 圆筒在支座截面处的弯矩 简化 整理几何参数 M2为负：上半部圆筒受拉伸 下半部圆筒受压缩

应计及外伸圆筒 和封头两部分 重量的影响 （5-5a） （5-5b） 5.2.2 设计计算 过程设备设计 （2）剪力 应计及外伸圆筒 和封头两部分 重量的影响 A. 支座跨距中点处截面的剪力等于0 B. 支座截面上的剪力： a.当A＞0.5Ri 时： （5-5a） b.当A≤0.5Ri 时： 保守做法 （5-5b）

（5）周向弯曲应力和周向压缩应力的强度校核 5.2.2 设计计算 过程设备设计 三、圆筒应力计算和强度校核 （1）圆筒上的轴向应力 （2）支座截面处圆筒和封头上的切向切应力 和封头的附加拉伸应力 （3）支座截面处圆筒的周向弯曲应力 圆筒 周向应力 （4）支座截面处圆筒的周向压缩应力 （5）周向弯曲应力和周向压缩应力的强度校核 （6）加强圈设计

除支座附近截面外，其他各处圆筒在承受轴向弯矩时， 仍然可以看成抗弯截面模量为πRiδe的空心圆截面梁， 而并不承受周向弯矩的作用。 5.2.2 设计计算 过程设备设计 （1）圆筒上的轴向应力 除支座附近截面外，其他各处圆筒在承受轴向弯矩时， 仍然可以看成抗弯截面模量为πRiδe的空心圆截面梁， 而并不承受周向弯矩的作用。 2

由于支座处截面受剪力作用而产生周向弯矩，在周向弯矩的作用下，导致支座处圆筒的上半部发生变形，产生所谓“扁塌”现象，见图5-23。 5.2.2 设计计算 过程设备设计 “扁塌”现象引起的无效区 无效截面积 有效截面积 d （1）圆筒上的轴向应力（续） 如果圆筒不设加强圈，且A>0.5Ri ， 由于支座处截面受剪力作用而产生周向弯矩，在周向弯矩的作用下，导致支座处圆筒的上半部发生变形，产生所谓“扁塌”现象，见图5-23。

“扁塌”一旦发生，那么支座处圆筒截面的上部就成为难以抵抗轴向弯矩的“无效截面”，而剩下的圆筒下部截面才是能够承担轴向弯矩的“有效截面”。 5.2.2 设计计算 过程设备设计 “扁塌”现象引起的无效区 无效截面积 有效截面积 d （1）圆筒上的轴向应力（续） “扁塌”一旦发生，那么支座处圆筒截面的上部就成为难以抵抗轴向弯矩的“无效截面”，而剩下的圆筒下部截面才是能够承担轴向弯矩的“有效截面”。

齐克据实验测定结果 认为，与“有效截面” 弧长对应的半圆心角 Δ等于鞍座包角θ之 半加上β/6，即 图5-23“扁塌”现象 无效截面积 d 5.2.2 设计计算 过程设备设计 “扁塌”现象引起的无效区 无效截面积 有效截面积 d 齐克据实验测定结果 认为，与“有效截面” 弧长对应的半圆心角 Δ等于鞍座包角θ之 半加上β/6，即 图5-23“扁塌”现象

a 跨距中点处圆筒截面由轴向弯矩引起的轴向应力 最高点（压缩应力） 最低点（拉伸应力） 跨距中点处圆筒截面由内压引起的轴向应力 5.2.2 设计计算 过程设备设计 a 跨距中点处圆筒截面由轴向弯矩引起的轴向应力 跨距中点处圆筒截面由内压引起的轴向应力 跨距中点处圆筒截面总的轴向应力 最高点（压缩应力） 最低点（拉伸应力）

b 支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向应力 惯性矩、 抗弯截面模量 变化 支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向(拉伸)应力σ3 5.2.2 设计计算 过程设备设计 b 支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向应力 惯性矩、 抗弯截面模量 变化 支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向(拉伸)应力σ3 当圆筒在鞍座平面上有加强圈或被封头加强 （即A<Ro/2）时轴向应力σ3位于横截面最高点处 位置 当圆筒在鞍座平面上没有加强圈或不被封头加强 （即A≥Ro/2）时轴向应力σ3位于靠近Δ处

5.2.2 设计计算 过程设备设计 ● 不扁塌 扁塌 = 大 小

支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向(压缩)应力σ4 5.2.2 设计计算 过程设备设计 支座截面处圆筒由轴向弯矩引起的轴向(压缩)应力σ4 位置始终处于截面最低点 ● 不扁塌 扁塌

= 大小 包角θ 有效截面对应的半圆心角Δ K1、K2 (表5-1) （5-9） K1、K2为“扁塌”现象引起的抗弯截面模量减少系数 齐克 5.2.2 设计计算 过程设备设计 = 大小 （5-9） K1、K2为“扁塌”现象引起的抗弯截面模量减少系数 齐克 包角θ 有效截面对应的半圆心角Δ K1、K2 (表5-1)

表5-1 系数K1、K2值 条件 鞍座包角θ K1 K2 A≤0.5Ri即封头对圆筒起加强作用，或鞍座处有加强圈的圆筒 120° 135° 5.2.2 设计计算 过程设备设计 表5-1 系数K1、K2值 条件 鞍座包角θ K1 K2 A≤0.5Ri即封头对圆筒起加强作用，或鞍座处有加强圈的圆筒 120° 135° 150° 1.0 A＞0.5Ri且圆筒无加强圈，或虽有加强圈，但加强圈不在鞍座处 0.107 0.132 0.161 0.192 0.234 0.279

≤[σ] t ≤[σ] cr ≤[σ] t 拉伸应力 压缩应力 圆筒上的轴向应力校核 圆筒上的轴向应力由两部分组成，即 5.2.2 设计计算 过程设备设计 圆筒上的轴向应力校核 圆筒上的轴向应力由两部分组成，即 压力及轴向弯矩引起的轴向应力叠加(5-10)、5-11） 拉伸应力 ≤[σ] t ≤[σ] cr 压缩应力 ≤[σ] t

在操作工况、试验工况和充水工况下，卧式储罐所受的 载荷并不相同，应分别进行筒体应力计算和强度校核： 5.2.2 设计计算 过程设备设计 在操作工况、试验工况和充水工况下，卧式储罐所受的 载荷并不相同，应分别进行筒体应力计算和强度校核： a.在操作工况下，由储罐重量、物料重量等所引起的拉伸、 压缩弯曲应力，应与设计压力（内压或外压）引起的轴向 拉伸（或压缩）应力进行叠加； b.在试验工况下，由压力试验时的试验介质（一般为水） 重量、储罐重量等引起的位伸、压缩弯曲应力，应与试验 压力所引起的轴向拉伸应力相叠加； c.在充水工况下，水压试验过程中若已充满水而水压尚未升 起时，或在操作过程中充满物料后而压力尚未升起时，由 充水或物料重量以及储罐重量引起的拉伸、压缩弯曲应力。

（2） 支座截面处圆筒和封头上的切向切（剪）应力 和封头的附加拉伸应力 5.2.2 设计计算 过程设备设计 依据支座截面处圆筒的不同加强方式，切向切（剪）应力的分析分三种情况 a. 支座截面处设置有加强圈的圆筒 b. 支座截面处无加强圈且A>0.5Ri 的圆筒 c. 被封头加强的圆筒 d. 封头中的附加拉伸应力 （A≤0.5Ri，封头对圆筒起加强作用） d.封头中的附加拉伸应力 （A≤0.5Ri，封头对圆筒起加强作用）

A B τ最大值在A、B位置 a.支座截面处设置有加强圈的圆筒： （5-12） φ 其中，剪力 5.2.2 设计计算 过程设备设计 有加强的情况 V在切向的分量 a.支座截面处设置有加强圈的圆筒： （5-12） φ A B 注意：剪力方向 V 其中，剪力 当φ=π/2时，sinφ=1,K3=1/π=0.319 τ为最大 图5-25 a 支座截面上有加强圈时 圆筒上的切向切应力 τ最大值在A、B位置

φ=α时，τ最大 b.在支座截面处无加强圈且A>0.5Ri 的筒体： A B （5-12） 图5-25 b 未被加强圆筒上 5.2.2 设计计算 过程设备设计 无任何加强的情况 b.在支座截面处无加强圈且A>0.5Ri 的筒体： φ=α时，τ最大 A B 注意：剪力方向 （5-12） 其中，剪力 图5-25 b 未被加强圆筒上 　　 的切向切应力 当 o 120 = θ 、 135 150 时，可对应求得 K3 1.171 0.958 和 0.799

A B c.被封头加强的圆筒： 此时外伸部分重量忽略，由此 假设外伸部分无剪力，看右图 截面上上下力相等 图5-25 被封头加强的圆筒 5.2.2 设计计算 过程设备设计 有加强的情况 c.被封头加强的圆筒： 此时外伸部分重量忽略，由此 假设外伸部分无剪力，看右图 A B 截面上上下力相等 注意：剪力方向 当θ=α时，τ最大 图5-25 被封头加强的圆筒 上的切向切应力 （5-13） τ最大值在 A、B位置 其中，剪力V=F 当θ分别为120°、135°和150°时，K3 =0.880、0.645和0.485。

d. 封头中的附加拉伸应力（A≤0.5Ri，封头对圆筒起加强作用） 5.2.2 设计计算 过程设备设计 d. 封头中的附加拉伸应力（A≤0.5Ri，封头对圆筒起加强作用） 图5-8中，封头切向切应力会对封头产生水平的附加拉伸应力，作用范围沿着封头的整个高度。 （5-14） 当θ分别为120°、135°和150°时K4=0.401、0.344和0.297 K3和K4的汇总见表 5-2。

A＞0.5Ri且圆筒无加强圈，或虽有加强圈，但加强圈不在鞍座处 120° 135° 150° 1.171 0.958 0.799 5.2.2 设计计算 过程设备设计 表5-2 系数K3、K4值 条件 鞍座包角θ 圆筒K3 封头K4 A＞0.5Ri且圆筒无加强圈，或虽有加强圈，但加强圈不在鞍座处 120° 135° 150° 1.171 0.958 0.799 A＞0.5Ri，但圆筒在鞍座平面有加强圈 0.319 封头对圆筒 起加强作用 b＜A≤0.5Ri 0.880 0.654 0.485 0.401 0.344 0.297 0.5b＜A≤b K3： 0.319／ 0.880 ／ 1.171 比例：0.880 ／ 0.401

筒体中的切向切应力，应小于材料的许用切应力,即 过程设备设计 切向切（剪）应力的校核 筒体中的切向切应力，应小于材料的许用切应力,即 作用在封头上的附加拉伸应力和由内压所引起的拉伸应力相叠加后 （5-15） 其中，K是椭圆形封头形状系数， 如果是碟形或圆形，请同学考虑。 当封头承受外压时，5-14中不必计算内压引起的拉伸应力σh

+ 筒体所受周向应力 （3）支座截面处圆筒的周向应力 a支座截面处圆筒的周向弯曲应力 b支座截面处圆筒的周向压缩应力 5.2.2 设计计算 过程设备设计 （3）支座截面处圆筒的周向应力 a支座截面处圆筒的周向弯曲应力 + b支座截面处圆筒的周向压缩应力 筒体所受周向应力

支座截面上的切向切应力引起筒体径向截面产生周向弯矩 5.2.2 设计计算 过程设备设计 a支座截面处圆筒的周向弯曲应力 τ 剪应力 互等定理 支座截面上的切向切应力引起筒体径向截面产生周向弯矩 有加强圈、无加强圈、封头是否加强的周向弯矩M 有加强圈、无加强圈、封头是否加强的抗弯截面模量W 周向弯矩引起的周向弯曲应力 与周向压缩应力一同校核

（1）.在支座截面上有加强圈的筒体周向弯矩Mφ 5.2.2 设计计算 过程设备设计 这种工况可以 理论计算 （1）.在支座截面上有加强圈的筒体周向弯矩Mφ dl A Pt U 在圆环顶点A处,存在周向弯矩和周向力。利用边界条件,即A点的水平位移和转角为零,可以确定MA 和Pt。 N MA ψ φ dψ β Ri 在MA 、Pt 和圆环上切向 切应力τ作用下,可得出任意角度φ处的周向弯矩Mφ为： K 在鞍座平面内有加强圈时半环上的作用力

5.2.2 设计计算 过程设备设计

过程设备设计 当φ=β时 具有最大值 写作： 由图表5-3查K6’从而得Mβ

(2).在支座截面处没有加强圈的筒体周向弯矩 5.2.2 设计计算 过程设备设计 (2).在支座截面处没有加强圈的筒体周向弯矩 包括A≥0.5Ri ，封头对支座处截面的筒体不起加强作用以及筒体虽有加强圈，但加强圈不是位于支承截面附近时。 由切向切应力分布可知，在鞍座边角处的最大周向弯矩小于按有加强圈时推导得出的 值，按 值计算偏于安全。

齐克研究指出，在支座截面处筒体承受周向弯矩的有效宽度， 可取4Ri或L/2中的较小值，因此筒体的抗弯截面模量W为： 5.2.2 设计计算 过程设备设计 沿轴向长度 齐克研究指出，在支座截面处筒体承受周向弯矩的有效宽度， 可取4Ri或L/2中的较小值，因此筒体的抗弯截面模量W为： 梁的长度b 厚度δ

则在支座截面处没有加强圈的筒体周向弯曲应力为: 5.2.2 设计计算 过程设备设计 则在支座截面处没有加强圈的筒体周向弯曲应力为: 包括A≥0.5Ri ，封头对支座处截面的筒体不起加 强作用以及筒体虽有加强圈，但加强圈不是位于 支承截面附近时

a.用加强圈加强圆筒 b.未用任何形式加强的圆筒 c.被封头加强的圆筒 b支座截面处圆筒的周向压缩应力 通过鞍座作用于筒体上的载荷导致 5.2.2 设计计算 过程设备设计 b支座截面处圆筒的周向压缩应力 通过鞍座作用于筒体上的载荷导致 在支座截面处筒体上产生周向压缩 a.用加强圈加强圆筒 b.未用任何形式加强的圆筒 无加强圈 c.被封头加强的圆筒

（1）.未用任何形式加强的圆筒 由支座反力对筒体截面处所 引起的周向压缩载荷，可由 筒体上的微内力 和鞍座 作用于筒体的径向反力 5.2.2 设计计算 过程设备设计 （1）.未用任何形式加强的圆筒 由支座反力对筒体截面处所 引起的周向压缩载荷，可由 筒体上的微内力 和鞍座 作用于筒体的径向反力 对筒体中心取力矩平衡求取。 α β φ θ/2 q Tmax 图5-12 周向压缩载荷 （φ=π时）

过程设备设计 （2）.被封头加强的圆筒 切应力的分布 （φ=π时） （5-22）

过程设备设计 表5-3 系数K5、K6值 鞍座包角 K5 K6 120° 135 ° 150 ° 0.760 0.711 0.673 0.013 0.010 0.008 0.053 0.041 0.032

5.2.2 设计计算 过程设备设计 未被加强的筒体和被封头加强的筒体在截面最低处存在最大的压缩力Tmax , 但在此处不存在周向弯矩Mβ; 而在鞍座边角处存在最大的周向弯矩Mβ,并存在一定的周向压缩力T , 齐克认为,其值可取 T=F/4 周向压缩应力为 （5-16） 承受周向压缩力的“有效长度” 支座的轴向宽度

则在支座截面处没有加强圈的筒体周向应力为: 5.2.2 设计计算 过程设备设计 则在支座截面处没有加强圈的筒体周向应力为: 包括A≥0.5Ri ，封头对支座处截面的筒体不起加 强作用以及筒体虽有加强圈，但加强圈不是位于 支承截面附近时 鞍座边角处： （5-17） （5-18） 垫板边缘处：（5-19）、（5-20）

在支座截面处有加强圈的筒体周向应力为: (5-21) （圆筒内外表面处） (5-22) （加强圈内外边缘处）

周向应力的强度校核 5.2.2 设计计算 过程设备设计

如卧式储罐支座因结构原因而不能设置在靠近封头处，且圆筒不足以承受周向 5.2.2 设计计算 过程设备设计 （6）加强圈设计 如卧式储罐支座因结构原因而不能设置在靠近封头处，且圆筒不足以承受周向 弯矩时，就需在支座截面处的筒体上设置加强圈，以便与圆筒一起承载。 a.用加强圈加强圆筒 （在“加强圈设计”中讨论） 支座截面处圆筒的周向压缩应力

位置 加强圈可设置于鞍座截面或靠近鞍座截面的筒体上， 可设置在筒体内侧或外侧。 (a)在鞍座截面上的加强圈 (b)靠近鞍座的 内加强圈 5.2.2 设计计算 过程设备设计 加强圈可设置于鞍座截面或靠近鞍座截面的筒体上， 可设置在筒体内侧或外侧。 位置 b1 d x d b1 b1 x d x δe δe δe x x e x x e A b1 A A b1 e (a)在鞍座截面上的加强圈 (b)靠近鞍座的 内加强圈 (c)靠近鞍座的 外加强圈 加强圈结构

情况I：鞍座截面处设置内加强圈时 鞍座边角处筒壁外缘周向应力 β σ8 （5-21） θ 鞍座边角处加强圈内缘周向应力 σ7 （5-22） 5.2.2 设计计算 过程设备设计 情况I：鞍座截面处设置内加强圈时 鞍座边角处筒壁外缘周向应力 σ7 σ8 β θ 加强圈 弯曲应力 压缩应力 （5-21） 鞍座边角处加强圈内缘周向应力 最低截面存在最大压缩应力，但周向弯曲应力为0。此面变得很厚，不用校核压缩应力。 弯曲应力 压缩应力 （5-22）

其中， A0－加强圈与有效宽度内筒壁的组合截面 积，见图5-13(a)中的阴影线截面积； Ⅰ0－加强圈与有效宽度内筒壁的组合截 5.2.2 设计计算 过程设备设计 其中， A0－加强圈与有效宽度内筒壁的组合截面 积，见图5-13(a)中的阴影线截面积； Ⅰ0－加强圈与有效宽度内筒壁的组合截 面积对中性轴的惯性矩，见图5- 13(a)中的阴影线截面对x-x轴的惯性 矩； d－图5-13(a)中组合截面中性轴至加强圈 内缘的距离； e－图5-13(a)中组合截面中性轴至筒壁外 缘的距离。 x b1 d δe e A

(b)靠近鞍座的 内加强圈 (c)靠近鞍座的 外加强圈 加强圈结构 5.2.2 设计计算 过程设备设计 情况II: 靠近鞍座截面处设置加强圈时 (b)靠近鞍座的 内加强圈 (c)靠近鞍座的 外加强圈 加强圈结构

5.2.2 设计计算 过程设备设计 σ8 σ8 σ7 β β σ7 θ 2 θ 2 σ5 σ5

总 结 中间截面 应力位置 支座截面 有加强圈加强 支座结构 A＞0.5Ri（无封头加强、无加强圈加强） 5.2.2 设计计算 过程设备设计 中间截面 应力位置 支座截面 有加强圈加强 支座结构 A＞0.5Ri（无封头加强、无加强圈加强） 总 结 A≤0.5Ri（有封头加强，但无加强圈加强） 轴向（正应力，σ1~σ4） 切（剪）应力（τ、τh） 应力类型 周向（正应力，σ5~σ8） 应力分布 见各图

卧式储罐的计算过程 给定设计条件：压力、温度、直径、长度、材料等 计算圆筒和封头厚度δn ，δh 设置鞍座位置A 5.2.2 设计计算 过程设备设计 卧式储罐的计算过程 给定设计条件：压力、温度、直径、长度、材料等 计算圆筒和封头厚度δn ，δh 设置鞍座位置A 计算容器质量、鞍座反力F、轴向弯矩m 、M1、M 2 计算轴向应力σ1 ～ σ4 各类应力按此顺序 逐一符合要求，则 设计结束。 计算切向应力τ、τh 计算周向应力σ5-8 若各类应力中有任何一个不符合 许用要求，则需要做相应调整。

5.2.2 设计计算 过程设备设计 按程序进行计算