交流电桥 主讲人：冯波

理解交流电桥的平衡原理，学会调节交 流电桥平衡的方法； 用交流电桥电路测量电阻； 用串联电容交流电桥电路测量电容器电 容值和损耗因数； 一、实验目的 理解交流电桥的平衡原理，学会调节交 流电桥平衡的方法； 用交流电桥电路测量电阻； 用串联电容交流电桥电路测量电容器电 容值和损耗因数； 用海氏电桥电路测量电感值及品质因数；

二、实验器材 FD-ADB型交流电桥综合实验仪 包括：实验仪主机（含1000Hz交流信号源 及满档灵敏度分别为2v、200mv和20mv的 数字式交流电压表）；九孔实验板；插拔式 电容、电感、电阻及短路片；电阻箱。

三、相关知识 3.1 直流电：大小和极性都恒定不变

（1）三要素 幅值 、角频率 、以及 初相位 称为三要素。 交流电有效值： 3.2 正弦交流电 （2）有效值 幅值 、角频率 、以及 初相位 称为三要素。 T Im -Im   （2）有效值 设一交流电的平均做功能力与某一直流电做功能力相等，则该直流电数值即称为该交流电有效值。 交流电有效值：

(3) 电阻、电感与电容的阻抗 设交流电源电压 ： 电阻： 则 电感： 式中， 阻抗 uL、iL同频率（ ）、但uL超前 为实值，表示电阻为耗能元件。 ，表示 纯电感元件并不耗能，而仅起储能作用。 、 同频率（ ）、同相位  

电容： 式中， 阻抗 uc、ic同频率（ ）、但ic超前uc 串并联电路的阻抗计算： 例：R、C串联：等效阻抗 R、C并联：等效阻抗满足 R、L串联：等效阻抗   串并联电路的阻抗计算：

电桥本质上是一种比较式测量仪器，它通过将被测 的电学量与标准量进行比较，由此准确得到被测量的 大小。 3.3 电桥 电桥本质上是一种比较式测量仪器，它通过将被测 的电学量与标准量进行比较，由此准确得到被测量的 大小。 Lf La ma mf 电子罗盘

电桥平衡时，“桥”B、D两端电势相等；桥中的电流为0，于是： 四、实验原理 电桥平衡条件   电桥平衡时，“桥”B、D两端电势相等；桥中的电流为0，于是： Z1 I2 C A B D G ～ Z2 ＋ － → I1 Z3 Z4 I3 I4

根据模值和相角分别相等，可以解出具体的计算公式。 为简洁起见，电桥设计时常常让其中的两臂为纯电阻，剩余一臂根据被测对象的属性相应确定。 因为交流电桥并不是在任何情况下都能平衡的，即使能平衡，达到平衡的速度也是不一样的。

一般将R2/R3设计为比例臂，有若干档可选；测量时通过R3的连续调节使电桥实现平衡。 4.1 惠斯通电桥测量电阻 一般将R2/R3设计为比例臂，有若干档可选；测量时通过R3的连续调节使电桥实现平衡。 待测电阻 Rx=R2*R4/R3 Rx I2 C A B D V ～ ＋ － → I1 R3=Rb (电阻箱) R4 I3 I4 R2=Ra(电阻箱) 本实验采用交流电桥测量Rx，桥臂中R2、R3为两个电阻箱， “＋ —”为1000Hz交流电源的两个输出端；“V”的两端接检测UBD的交流电压表的两端。

注意：R2、R3有无数组解，但其比值是唯一的。 元件参数： R4 ≈100Ω, R2、R3：电阻箱，Rx ≈1kΩ 电桥平衡的调节步骤 将输出信号幅度调至最大。 调节时，先将R2、R3各预设为某一值；先在2v档下调节 R2、R3，使电压表读数为1以下；再将电压表灵敏度改为200mv，重新调节 R2、R3，直至R2、R3上下不能调节为止；最后改为20mv，重复上述过程，直至R2、R3上下不能调节为止。此时记录下相应的电压表读数、有关参量（包括Rx 标）及R2、R3. 注意：R2、R3有无数组解，但其比值是唯一的。

按图1所示接线。图中Cn为标准电容，Rn为串接电阻. 4.2 利用串联电阻式电容电桥测量等效电容Cx′ 、 等效串联电阻Rx′计算损耗系数D I2 C A B D V ～ ＋ － → I1 R3(电阻箱) I3 I4 正弦交流电桥测电容 R2(100Ω) Rn Cn R x′ C x′ (电阻箱) 按图1所示接线。图中Cn为标准电容，Rn为串接电阻. 参数:Cx′ ≈ 2.5uF, Cn ≈ 100nF，R2 ≈100Ω 计算公式： 及

电桥平衡的调节步骤： 可先将R3、Rn各预设为非零值；先在2v档下调节使电压表下降得更快的变量，至调不动时再调节另一变量；如此反复调节直至电压表读数为1以下；再将电压表灵敏度升至200mv，重新调节 R3、Rn ，直至电压表读数很小；最后升至20mv灵敏度，重复上述过程，反复调节R3、Rn直至其上下不能调节为止。此时记录下相应的电压表读数、有关参量（包括Cx标）及R3、Rn的值。

损耗系数D 实际电容器总存在介质的吸收损耗。分析时可用理想电容器与电阻的串联也可用两者的并联来等效，只是两种情况下的等效电容与电阻一般是不等的。此外，为表示介质损耗，引入损耗系数D。损耗系数这个参数是指有功功率与无功功率的比值。

R C α 对串联(小电阻)等效： R’ C’ 对并联等效： α

4.3 利用海氏电桥测量等效电感LX′ 、等效串联电阻Rx′计算品质因数Q 按图所示接线。图中Cn为标准电容，Rn为串接电阻箱。 C A B D V ～ ＋ － → I1 R4(电阻箱) I3 I4 I2 海氏电桥测电感 R2 R x ′ L x ′ Rn Cn (电阻箱) 图中，位于虚线框内的Rx不需串接外电阻,“ ”为调节手段。 参数:Lx′ ≈ 50mH, R2 ≈100Ω，Cn ≈ 100nF。

电桥平衡的调节步骤： 先在2v下，从使电压表反映更灵敏的电阻箱开始调起，反复调节R4、Rn，直到电压表读数很小（如<1v甚至更小）；然后将灵敏度量程改为200mv，重复上述过程，反复调节，直至电压表读数很小；最后将灵敏度量程改为20mv，再次重复前面过程，至R4、Rn上下不能调节为止。此时记录下相应电压表读数、R4与Rn数值以及其它有关参量值（包括Lx标） 。 计算公式： 及

实际的电感不是纯电感，而是除了感抗XL外，还包含了损耗电阻R。等效方法如上图。 品质因数Q R L 实际的电感不是纯电感，而是除了感抗XL外，还包含了损耗电阻R。等效方法如上图。 引入品质因数Q表示电感的损耗： 品质因数这个参数是指电感器在某一频率的交流电压下工作时，所呈现的感抗与其等效损耗电阻之比。电感器的品质因数，数值越高，其损耗越小。

附：测量实例 表1 电阻测量的有关参数及测量结果 1. 利用交流电桥测量电阻Rx Rx标=0.985kΩ Rx = R4·R2 / R3 电阻箱R2 (=Ra) /Ω 电阻箱R3 (=Rb) /Ω Rx (=R1) /Ω V表平 /mv Rx平均 /Ω 98.08 10060.0 999.9 986.8 0.10 986.1 47010.0 4679.1 985.4 0.03 相对误差ER=0.1%

2. 利用串联电阻式电容电桥测量等效电容Cx′ 、等效串联电阻Rx′及损耗系数D 表2 测量小损耗实际电容的有关参数及测量结果 Cx标=2.39uF ( Rx’ = R2·Rn / R3 Cx’ = Cn·R3 / R2 D=ωCnRn ) R3 /Ω Cn /F R2 /Ω 电阻箱Rn /Ω V表平 /mv Rx’ /Ω Cx’ /F D 2170.4 99.7×10-9 98.72 231.0 1.5 10.51 2.26×10-6 0.145 C A B D V ～ ＋ － I1 R3 → I3 I4 I2 R2 Rn Cn R x′ C x′ 等效电容的相对误差Ecx’=5.8%

Q=ωLx’/Rx’ =5.08 等效电感的相对误差ELx’=6% 表3 用海氏电桥测量含损耗实际电感的有关参数及测量结果 R2 /Ω Cn / F 电阻箱Rn(=R3) /Ω 电阻箱R4(=Rb) /Ω V表平 /mv Lx’ /mH Rx’ /Ω 98.5 99.7 nF 314.0 5110.0 1.46 50.18 62.0 Q=ωLx’/Rx’ =5.08 等效电感的相对误差ELx’=6% Lx标=47.1 mH C A B D v ～ ＋ － → I1 R4(=Rb) I3 I4 I2 R2(100Ω) R x ′ L x ′ Rn Cn (=R3)

思 考 题 1. 交流电桥和直流电桥有何区别？ 2. 测量电感的电桥中，电阻和电容构成串联形式和构成并联形式，哪一种形式的电桥适合测量Q值高的电感，哪一种形式的电桥适合测量Q值低的电感。

2.电桥调节平衡后，验证和分析人体、金属体与导线之间存在的分布电容； 实验拓展： 1.选择合适的电桥测量耳机的电感； 2.电桥调节平衡后，验证和分析人体、金属体与导线之间存在的分布电容； 3. 电桥调节平衡后，验证和分析导线中存在电感；

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