1.5 三角形全等的判定 第2课时 “边角边”与线段的垂直平分线的性质
1．(4分)下列两个三角形全等的是( ) A A．①② B．②③ C．③④ D．①④
2．(4分)下列能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′＝135° D
3．(4分)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充下列哪一个条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( ) A．BC＝EF B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．∠A＝∠D A
4．(4分)如图，AB，CD交于O点，且互相平分，则图中全等的三角形有( ) 5．(4分)如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.3 cm，则四边形ABCD的周长是( ) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm C B 第4题图 第5题图
6．(4分)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 7．(4分)如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，又BC是公共边，那么有△ABC≌ ，理由是____，且有∠ACB＝ ，AC＝____． B △DCB SAS ∠DBC DB 第7题图 第6题图
8．(4分)如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于点E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____． 50° 9．(9分)如图，AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：△AFB≌△AEC. 证明：∵AB＝AC， E，F是AB，AC的中点， ∴AE＝AF， 又∵∠A＝∠A， ∴△AFB≌△AEC
10．(9分)如图，已知AD＝CB，∠A＝∠C，AE＝FC.求证：BE＝DF. ∴AE＋EF＝FC＋EF， 即AF＝CE， 又∵AD＝CB， ∠A＝∠C， ∴△ADF≌△CBE， ∴BE＝DF
11．(4分)如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是( ) A．PB>PC B．PB＝PC C．PB<PC D．PB≠PC B 12．(8分)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 (不添加辅助线)． 解：证明略 DE＝DF
13．(8分)如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC与DE交于点O.求证：△ABC≌△AED. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠EAC＋∠DAC， 即∠BAC＝∠EAD. 又∵AB＝AE，AD＝AC， ∴△ABC≌△AED
14．(10分)在新建的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，其中∠B＝∠C，在AB，BC，CD三条绿色长廓上各修建一座小凉亭E，M，F，且BE＝CF，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一个水池，不能直接到达，但要想知道M与F之间的距离，应该怎么办呢？说说你的做法及理由． 解：测出ME的长度，就是M与F之间的距离， 理由：∵M是BC的中点， ∴BM＝CM， 又∵∠B＝∠C，BE＝CF， ∴△BME≌△CMF. ∴ME＝MF
15．(10分)如图，AB＝AC，DE垂直平分AB交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，求△BCE的周长．
16．(10分)如图，BE，CF是△ABC的高，P是BE上一点，且BP＝AC，CQ＝AB.求证：AP⊥AQ. 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠ABP＝∠ACQ. 又∵BP＝AC， CQ＝AB， ∴△ABP≌△QCA. ∴∠BAP＝∠Q， ∵∠Q＋∠QAF＝90°， ∴∠BAP＋∠Q＝90°， ∴AP⊥AQ