模糊控制的基本原理和方法 ● 模糊逻辑控制器的基本结构 ● 模糊控制系统的设计 ● PID 控制器模糊增益调节 ● 模糊逻辑控制器的基本结构 ● 模糊控制系统的设计 ● PID 控制器模糊增益调节 ●利用MATLAB设计模糊控制器 ● 模糊系统的稳定性分析

● 模糊逻辑控制器的基本结构 设定值 输出

▲模糊化部件 ▲知识库 ▲决策逻辑—模糊控制系统的核心 ▲去模糊化部件 模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述： 多输入多输出（MIMO）转化为多输入单输出（MISO）。 一般规则表示如下：

● 模糊控制系统的设计 1. 模糊化的策略 ▲ 采用单点模糊化 ▲ 选择合适的模糊函数 ☆ 考虑噪声的概率密度函数。使

☆ 对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中应取多少元素，即xi 中，i 取何值？一般5~30。 ☆ 模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进行折中。一般为2~10。

c e 2. 模糊规则的合理调整 按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则： g k j l b d f h m i i ii iii iv v vi vii viii ix x x i xii 8 a

根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的大小和方向。 有四种情况： 有交叉点和峰、谷点。

控制元规则： 1。如果e和△e二者都为零，△u=0, 保持现状。 2。如果e以满意的速率趋向零， △u=0, 保持现状。 3。如果e不是自校正， △u不为零，取决于e和△e的符号和大小。 ●对交叉点， △u符号和△e符号一样。 ●对峰、谷点，△u符号和e符号一样。 6

根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器 的规则表 ● ● ● ● 根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器 的规则表 6

e △e △u 1 PB ZE a 2 PM 3 PS i 4 NB b 5 NM f 6 NS j 7 c 8 g 9 k 10 d 11 规则号 e △e △u 参 考 点 1 PB ZE a 2 PM 3 PS i 4 NB b 5 NM f 6 NS j 7 c 8 g 9 k 10 d 11 h 12 13 设置点

关于语言相平面方法调整规则 调节K1 ,K2 ,K3 可以修正规则。 什么叫语言相平面？ 按误差e(E) 和误差变化△e(△E)语言值和相应的规则，构成语言 相平面E ×△E, 13 什么叫语言轨迹？ 在相平面中，隶属函数为最大的点的连线， 13 改变K1 ,K2 ,K3 改变相应语言轨迹，就可调节系统的动态行为（品质）。

举例： △E △E △E E E E E K3是由K1 ,K2 决定的，增加模糊输出语言值，就应增加K3。 举例：一阶系统的调节。

△E △E PB PM PS ZE NS NM NB E E 11 上升时间慢，超调量大。

△E △E PB PM PS ZE NM NS NB E E 少了一个NS减少超调。PM与前图相同。

△E △E E E

规则的 完整性。  0.5. 3 . 模糊规则的完整性、一致性和交换性 ●对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则， ——控制规则的完整性。 ● 子集的并，应该以一定程度覆盖有关论域——控制 规则的 完整性。  0.5. ● 规则之间不存在矛盾.

模糊控制器应用的模式 ● PID 控制器模糊增益调节

●模糊PID调节器

模糊控制在MATLAB中的实现

步骤 1. 确定e，de和u的论域 假定被控对象的传递函数为： 2. e，de和u语言变量的选取 3. 规则的制定 4. 推理方法的确定 设计一模糊控制器使其超调量不超过1%，输出的上升时间<0.3。 步骤 1. 确定e，de和u的论域 2. e，de和u语言变量的选取 3. 规则的制定 4. 推理方法的确定

利用MATLAB的Toolbox工具 1. 根据系统实际情况，选择e，de和u的论域 e range : [-1 1] de range: [-0.1 0.1] u range: [0 2] 2. e，de和u语言变量的选取 e 8个：NB,NM,NS,NZ,PZ,PS,PM,PB de 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB U 7个：NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB

3.模糊规则确定

4. 隐含和推理方法的制定 隐含采用 ‘mamdani’方法: ‘max-min‘ 推理方法， 即 ‘min‘ 方法 去模糊方法：面积中心法。 选择隶属函数的形式：三角型 MATLAB

-1 1 -0.1 0.1 2

也可以用viewsurf菜单命令看模糊控制器的输出量

Scope 1 Scope 2 Scope 3

x(k+1)= Ai x(k) ● 模糊系统的稳定性分析 为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写： Ri: ● 模糊系统的稳定性分析 为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写： Ri: 这是Takagi—Sugeno一阶模型。改写为： Ri: 进一步，写成矩阵形式： x(k+1)= Ai x(k)

这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多 子系统组成。 这系统在什么条件下能够稳定呢？ 根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵P，使： 则该系统必定全局渐近稳定。 可以证明，此结论是正确的。证明见书本。

举例： 模糊控制器为：

合成的总系统 对照下式： 合成的总系统可以分解如下：

= 0.906 x(k) －0.302 x(k－1) = 0.672 x(k) －0.193 x(k－1) = 0.906 x(k) －0.302 x(k－1) 形式上，一个模糊大系统，分成三个模糊子系统。为了保证 此系统稳定，必须存在一个正定矩阵P满足一定的条件。

要注意：这个条件是比较严格的，一般情况下很 难予以满足！ 目前情况下，我们可以找到正定矩阵P， 满足： 所以，该系统是可以稳定的。 要注意：这个条件是比较严格的，一般情况下很 难予以满足！

要注意：各个模糊子系统稳定，并不能保证整个 模糊系统稳定！ 举例： 有二个子系统： 该二个子系统分别是稳定的。但合成的总系统却是不稳定的。

仍然是十分苛刻的！ —— 模糊控制完 —— 因为： 是不稳定的。 如果Ai是稳定非奇异矩阵，i=1,2, ● ● ●, l, 如果存在公共正定矩阵P,使得： 则Ai A j是稳定矩阵，就能保证整个系统的稳定。 由于要找的依然是全局正定矩阵，因此其条件 仍然是十分苛刻的！ —— 模糊控制完 ——

第一章习题 1, 4, 9, 15.1, 16