第4课时 充要条件 要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点 返回 1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件. 返回
课 前 热 身 1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的___ 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________ 3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
返回 4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PM∩N”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 答案： (4) C (5) A 返回
能力·思维·方法 1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|≥2，p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根； (2)A：α+β=2kπ，(k∈Z),B:sin(α+β)=sinα＋sinβ; (3)A：√1+sinθ=a，B：sin(θ/2)+cos(θ/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B： c2=(a2+b2)r2 【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断，因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.
返回 2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与证明中的叙述一致 返回
延伸·拓展 返回 3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件. 【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 返回
误解分析 返回 1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断 以单向推出代替双向推出. 2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的否则容易在这一点上出错误. 返回